数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式第六章第六章 勒让德多项式勒让德多项式一 勒让德方程引出n为实数或复数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式连带的勒让德方程 n次的勒让德方程 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式n次的勒让德方程 二 勒让德方程求解令：通解y1为偶函数y2为奇函数n为正偶数或负奇数y1为多项式，n为负偶数或正奇数y2为多项式。 n为非整数y1， y2均为无穷级数，在 内其收敛半径为1。数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式当n为偶数时 当n为奇数时 三 勒让德多项式数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式性质1 正交性 先证明：数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式性质2 递推公式 性质3奇偶性 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例1:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例2:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式 方法二解：方法一数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例3：将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例4:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式 n为奇数时n为偶数时数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例5:将 在-2,2内展成勒让德多项式的级数形式 在-1,1内 如何将 在-a,b内展成勒让德多项式的级数形式 ？思考数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例6 求定解问题解：数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第6 6章勒让德多项式章勒让德多项式例7：在电场强度为E0的均匀电场中放一个接地导体球，直径为a， 求球外电场 解：均匀电场产生的电势 球面上的感应电荷产生的电势