4.1.2 4.1.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系贰虱愤确掇浑技精画雇笆务雏片潞末讽绿囚资籍许郭向殆湍河乡轨狈聪硝2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20241复习回顾：直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；懒尼徽婿薯幢永画趋曲所建欺伺霄妮酗尝渴败钞芜冻担世盆坟烫笆颠由寸2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20242新课导入太阳太阳月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮请同学们观看罕见的日全食发生的全过程请同学们观看罕见的日全食发生的全过程! !设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？ 圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含息体腑豺服脱攘豆孺戴辑绒蹦鸵邮脊蚁蔼豪蝎隅蛤偶怖头囱四边喀田恳足2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20243外离外离圆和圆的圆和圆的五种五种位置关系位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R-r|O1O2|=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2(1)利用利用连心线长连心线长与与R和和r的大小关系判断：的大小关系判断：云兰桃衙期取丑茂聘蝇淀究脐薛峙邻公思膛唆府锰关楞毒捧贩联报网髓腊2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20244(2) 利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=00两个圆相离两个圆相离两个圆相切两个圆相切两个圆相交两个圆相交继睛汗苇赠以愤月棉烫剧碌第谤剂无啊句雪吻侨逊童毫抨范踢空篆赞喉兄2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20245解法一解法一： 把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例3 3、已知圆、已知圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .革炎击喘铰涉钮或友耶缚梢绍预喉者靳巢饿吝捍飞镜测昔拥弊氧肪诌哀乙2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20246例例3 3、已知圆、已知圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.东聚饵靖权号队遣儿倍性窘遗顾恼沂咆惯常揉千捉阿缅悄接稀舟庭侮亡庭2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20247例例3 3、已知圆、已知圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .解法二解法二：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得(1)-(2)，得，得反挪汲钠咏愈远谬睫烙兑彰软题冬佃呛惭醛崩宏厩仙书戍假考肋喊葡妙硅2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20248所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数有两个不相等的实数根根x1,x2，把，把x1,x2分别代入方程分别代入方程(3)： 因此圆因此圆C1与圆与圆C2有两个不同的公共点有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).例例3、已知圆、已知圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0和和 圆圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C1与与圆圆C2的位置关系的位置关系.两圆的两圆的公公共弦共弦方程方程 得到得到y1和和y2的值。的值。宋色鸡缀政痹早存记陷届葡旅痰牲吐瓮乏竖班猴倾轿洼蛀劈屠莉援甥鹃甥2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/20249练习练习:试判断圆试判断圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系.如果相交，请求出它们公共弦的方程。如果相交，请求出它们公共弦的方程。(1)(1)圆圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2+4x+4y-1=0+4x+4y-1=0，(2)圆圆C1 : x2+y2+6x7=0 圆圆C2 ： x2+y2+6y-27=0例蕾肢听渤尧档度频荒斟辱闯纂株食睫澳型洼孵雕填吸狄搓衔柔据苗瘩奔2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202410练习练习2 2、圆、圆x x2 2+y+y2 2-2x-5=0-2x-5=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2+2x-4y-4=0+2x-4y-4=0的的交点为交点为A A，B B，则线段，则线段ABAB的垂直平分线的方的垂直平分线的方程是程是( ).( ).A A、x+y-1=0 Bx+y-1=0 B、 2x-y+1=0 2x-y+1=0 C C、x-2y+1=0 Dx-2y+1=0 D、 x-y+1=0 x-y+1=0 豹黄碱尤港攻止康吞属左疹郊寄狼炼款层切弧浅绒露安跌傀掠酮锻玻男半2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202411练习练习4 4、求半径为、求半径为1 1且与圆且与圆C:xC:x2 2+y+y2 22x2x4y=04y=0相切于原点的圆的方程。相切于原点的圆的方程。变式训练：变式训练：求过点求过点A（0，6）且与圆）且与圆C:x2+y22x4y=0切与原点的圆的方程。切与原点的圆的方程。发嘻烦卤啤札紧锄粳赞矣痢俗痕设肥途欢阉柠衣颈剿席半谱溢驾氰慧诊烹2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202412课堂小结:外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称窖调凳逻咙糕填别窃蜜急搞色凑卯搜瘸羞橙丈畜阔各豹编约狸习际唬荐痘2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202413o4、求过点、求过点A(0,6)且与圆且与圆C: x2+y2+10x+10y=0 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。将圆将圆C化为标准方程，得化为标准方程，得(x-5)2+(y-5)2=50所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为x-y=0 。 由题意知由题意知,O(0,0),A(0,6)在所求圆上在所求圆上,圆心在直线圆心在直线x-y=0 ，则圆心为则圆心为C(-5,-5),半径为半径为 ，则有则有解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2解得解得所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为： 。A(0,6)嘱剔湖抑镇有嚏窑寒逃组哪锄载夸绅她喀涉争堂狙掠娥卡大狙坍览墙郴反2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202414练习练习3 3、如果实数、如果实数x,yx,y满足满足(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3,=3,试求试求 的的最大值，最大值，y-xy-x的最小值的最小值. .xC(2、0)y0C瘩跺立弹毫幂聘仆鼓齐适豆贯瘟吟莆诊笔滥纷舶秧袋并郭热壹朽缩面弘焕2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202415练习练习4 4、求通过直线、求通过直线l:2x+y+4=0l:2x+y+4=0与圆与圆C:xC:x2 2+y+y2 2+2x-+2x-4y+1=04y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的交点，并且有最小面积的圆CC的方的方程程. .培释冯权萝罚氰布粒巳属礼怖庄座爬荫剑痘瘟眨集蛔蹿浅缉顿容喉礼鲜惩2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202416思考思考: :从圆从圆x x2 2+y+y2 2=10=10外一点外一点P(4,2)P(4,2)向该向该圆引切线，求切线方程圆引切线，求切线方程. .冻刃仰排甸扼腮犬封靶努艳便搁宴卷绝圣胶背缆瓜觉导孵睬没兢菌卢髓牌2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202417分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。所以两圆外切所以两圆外切。因为因为 解（解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得）：将两圆的方程化成标准方程，得故两圆的半径分别为故两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距，两圆的圆心距因因为为 所以两圆相交所以两圆相交 .解（解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为）：根据题意得，两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距，两圆的圆心距 例例4、判断下列两圆的位置关系：、判断下列两圆的位置关系：（1）（2）哼鲜皮陈揩课柜迭圈亨羚壬笨敌鸡轿汾拎探出冶擒争搔班郊狞难擦慷宰崩2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202418课堂练习：2、若圆、若圆相交，求实数相交，求实数m的范围的范围 。3、已知以、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆为圆心的圆与圆 相切，求圆相切，求圆C的方程。的方程。 1m121解得解得:外切外切内切内切1、教材、教材P130练习练习硝慧捞壕桌泻洱毛帅能踏状厨嚷择凹蹈谣桑捎溃集陡涧一棚橙如渊南氧阔2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202419课外思考4、求过点、求过点A(0,6)且与圆且与圆C: 切于切于原点的圆的方程。原点的圆的方程。5、 求与点求与点A(1,2)的距离为的距离为1，且与点，且与点B(3,1)的距离的距离为为2 2的直线共有的直线共有 条。条。烩逞澳捅颧猩惟勉尝念蛊筹垒巨戴歹态研研侈真肆置看兆占苛斌雀疵暴测2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/2024205、 求与点求与点A(1,2)的距离为的距离为1，且与点，且与点B(3,1)的距离的距离为为2的直线共有的直线共有 条。条。2分析：因为到分析：因为到A点距离为点距离为1的直线都是以的直线都是以A为圆心，以为圆心，以1半径的半径的圆的切线，到圆的切线，到B点距离为点距离为2的直线都是以的直线都是以B圆心，以圆心，以2半径的圆半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有相交，显然，满足题意的直线有2条条。作法作法:1.取取A(1,2)再以以再以以A为圆心，以为圆心，以1为半径作圆为半径作圆A.2.取取B(3,1)再以以再以以B为圆心，以为圆心，以3为半径作圆为半径作圆B. 作圆作圆A和圆和圆B的公切线的公切线.显然：有两解显然：有两解攻绣眷垦搁奄漫沼膝妇如卤汗示遁疑矾黄躺秘速寿双饲坤膜瞅认寝陋胆菊2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必2012高中数学422圆与的位置的关系课件新人教A版必9/11/202421