4.1抽样抽样4.2平均数平均数4.3中位数和众数中位数和众数4.4方差和标准差方差和标准差4.5统计量的选择与应用统计量的选择与应用www.czsx.com.cn实际问题实际问题数据收集数据收集数据表示数据表示数据处理数据处理解决实际问解决实际问题作出决策题作出决策直接收集直接收集 调查调查 集中趋势集中趋势离散程度离散程度间接调查间接调查（普查和抽样调查）（普查和抽样调查）（平均数、中位数、众数）（平均数、中位数、众数）（方差、标准差）（方差、标准差）www.czsx.com.cn1、为一定目的而、为一定目的而全面的调查全面的调查叫做叫做普查普查。2、人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会、人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中的情况，于是从中抽取一部分对象抽取一部分对象作调查，这就是作调查，这就是抽样抽样。抽样调查选取的对象应具有抽样调查选取的对象应具有代表性，代表性，同时抽同时抽样调查选取的对象数量应样调查选取的对象数量应足够。足够。3、总体、个体、样本、样本容量、总体、个体、样本、样本容量在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做做总体，总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做把组成总体的每一个考察的对象叫做个个体体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个总体的一个样本样本，样本中的个体的数目叫做，样本中的个体的数目叫做样本样本容量容量。www.czsx.com.cn1、 下列调查哪些是抽样调查？哪些是普查？1、某医院为了了解病人1分钟呼吸次数，对20名病人进行了测量。 ( )2、为了了解某校八年级学生的数学成绩状况，以1000名参加考试 的学生装的数学成绩进行收集分析。 ( )3、“非典”流行期间，学校为了了解学生们的健康状况，调查每位学生每日的体温。 ( )4、为了检查一批库存炮弹的质量，从中取出120发进行试验。 ( )5、将观众的所有选票（统一印制的）集中在一个箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出8张选票。 ( )抽样调查抽样调查抽样调查抽样调查普查www.czsx.com.cn 2.2.为制定某市七为制定某市七、八、九年级学生校服的、八、九年级学生校服的生产计划生产计划,有关部门需要了解这三个年级男有关部门需要了解这三个年级男生的身高情况生的身高情况.现在该市的市区和郊县均任现在该市的市区和郊县均任选选3所初中所初中,在这在这6所学校七、八、九各年级的所学校七、八、九各年级的一班中一班中,用抽签的方法分别选出用抽签的方法分别选出10名男生名男生,然后然后测量他们的身高测量他们的身高. 在这个问题中在这个问题中, 总体总体,个体个体,样本和样本容量样本和样本容量分别是什么分别是什么?www.czsx.com.cn加权平均数：加权平均数：一般说来，如果在一般说来，如果在n个数中，个数中， 出现出现 次，次， 出现出现 次，次， 出现出现 次次 ( )，则则 其中其中 、 、 叫做权。叫做权。x1f1f1f2fkx2 f2 xk fk f1+f2+fk= nx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n14.24.2平均数平均数一般地，如果有n个数那么 叫做这n个数的平均数 平均数的概念平均数的概念：www.czsx.com.cn中位数定义：中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数。 众数的定义众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的做这组数据的众数。众数。 平均数、中位数、众数的优缺点平均数、中位数、众数的优缺点 计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。但它容易受到极端值的影响。 中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。等时，众数往往没有特别意义。www.czsx.com.cn3 3、某某校在校在一次广播操比赛中，一次广播操比赛中，801801班，班，802802班，班，803803班的各项得分如下：班的各项得分如下：服装统一服装统一动作整齐动作整齐动作准确动作准确801班班808084848787802班班989878788080803班班909082828383（1 1）如果根据三项得分的平均数从高到底确定名次，）如果根据三项得分的平均数从高到底确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？那么三个班的排名顺序怎样？（2 2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为而给予这三个项目的权的比为151535355050。以加权平。以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名顺序又怎么样？均数来确定名次，那么三个班的排名顺序又怎么样？www.czsx.com.cn4、某商贸公司名销售员去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元）34567810销售人数（人）1321111求销售额的平均数、中位数、众数。（单位；万元）中位数为5万元，众数为4万元。5、在一组数据、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据中插入一个数据X，使使该组数据的中位数为该组数据的中位数为3，则插入数据，则插入数据X =（ ）6、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这则这(m+n)个个数的平均数是（数的平均数是（ ) A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)www.czsx.com.cn方差与标准差方差与标准差1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差：方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批即这批数据偏离平均数的大小数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况在样本容量相同的情况下下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2www.czsx.com.cn7、为了考察甲、乙两种小麦的长势、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？8、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。9、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是其平均数是3，则这个样本的标准差是则这个样本的标准差是。www.czsx.com.cn请你用请你用发现的结论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，an的平均数为的平均数为X，方差为方差为Y，标准差为标准差为Z。则则数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的平均数为 -，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为的平均数为 -， 方差为方差为-，标准差为标准差为-。 X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Ywww.czsx.com.cn统计量的选择与应用统计量的选择与应用1010、 某柜台有某柜台有A A、B B、C C、D D、E E五种品牌的同一五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为商品，按销售价格排列顺序为A A、B B、C C、D D、E E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与平与C C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进部大量购进C C品牌。品牌。 错，好比消费者在分别大量购买了价格比错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌品牌高和比高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和有可能和C品牌的价格相当。品牌的价格相当。 www.czsx.com.cn 11、今年中考后，政治老师对试卷中第、今年中考后，政治老师对试卷中第36题（注：满分题（注：满分4分）分）进行了统计，并根据统计结果绘出如图所示的得分情况统计进行了统计，并根据统计结果绘出如图所示的得分情况统计表。得分率表。得分率=得该分数的人数得该分数的人数/被统计的人数。被统计的人数。 0 01 12 23 34 434.8%10%25.8%9.8%19.6% 分数分数 (分分)得分得分率率 （1）老师估计该题能得）老师估计该题能得2分或分或2分以上者，即可认为分以上者，即可认为“比较好比较好”， 在所统计的学生中共有在所统计的学生中共有224人不属于人不属于“比比 较较 好好”。问统计的总人数为多少？。问统计的总人数为多少？ （2）求该题得分的众数、中位数）求该题得分的众数、中位数 和平均数。和平均数。www.czsx.com.cn例12、某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)： 经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题： (1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？ (4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由. 1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500www.czsx.com.cn例13、生物学家要估计某一森林中野兔的数量,采用了”捉放捉”的方法,先捉了30只野兔,做上标记后放回森林,过了一周后重新捕捉了120只野兔,发现其中带标记的野兔有4只,那么这片森林中大约有多少野兔?如果你是生物学家,你会怎样计算?计算的依据是什么?说明说明:本题由样本平均数来估记总体的平均数的方法在本题由样本平均数来估记总体的平均数的方法在实际中比较实用实际中比较实用,前提是做记号的事物再放进样本中时前提是做记号的事物再放进样本中时要均匀分布要均匀分布,故本题采用了一周后再次捕捉故本题采用了一周后再次捕捉,目的是做目的是做记号的野兔能均匀的分布在这片森林中记号的野兔能均匀的分布在这片森林中.www.czsx.com.cn