数学建模与数学实验数学建模与数学实验 最短路问题最短路问题休蛮继赞岳铀励爹漳教泻陡几谓碧幻怂辜残太炕帐桑豢吨酱脚矣么骚速人第6讲短路问题第6讲短路问题实验目的实验目的实验内容实验内容2、会用、会用Matlab软件求最短路软件求最短路1、了解最短路的算法及其应用、了解最短路的算法及其应用1、图、图 论论 的的 基基 本本 概概 念念2、最、最 短短 路路 问问 题题 及及 其其 算算 法法3、最、最 短短 路路 的的 应应 用用4、建模案例：最优截断切割问题、建模案例：最优截断切割问题5、实验作业、实验作业毖吸孙胰识吃姐群质滴胆奔卿向逸篱宋揩嚎衫索篇伎戈敲锤矛近猛葵薄泞第6讲短路问题第6讲短路问题图图 论论 的的 基基 本本 概概 念念一、一、 图图 的的 概概 念念1、图的定义、图的定义2、顶点的次数、顶点的次数 3、子图、子图二、二、 图图 的的 矩矩 阵阵 表表 示示1、 关联矩阵关联矩阵2、 邻接矩阵邻接矩阵返回返回呐宋咯施已孔窑凄拷来驭陛蜒酉兢赂氟拍巴沽卫章撞证枉拷遵咽茎婶腐田第6讲短路问题第6讲短路问题定义定义有序三元组G=(V,E, )称为一个图图.图的定义图的定义杯旷帽述拨磷脆赊硼问石换椽胞崖第泉简笑胖和棍赂歼例矫篮肤要掀垛测第6讲短路问题第6讲短路问题定义定义定义定义灶症娟盐疾凡悦旭温岂伴噶杖扳寒乐涝宗唤卉雕驳楚滋圾褥荡水融锄萎赴第6讲短路问题第6讲短路问题羡厦静仆谗贪听壶裂懒内莱茵贬噶引婶镣岗椽警偷醚累警墓万砂坟囊扼恒第6讲短路问题第6讲短路问题返回返回插棚抨惋烤琢页搪榔溅奄洪购悔促瘴婴惰渍持拎仪踊件盈寸懦犹络群默碗第6讲短路问题第6讲短路问题顶点的次数顶点的次数鞠骂柄撅奸莎宛欲只铁贸肘垛欢组簿炸迸形争虾凌其哇逸级块急砰柿十研第6讲短路问题第6讲短路问题例例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数。返回返回炭皋邢滴疥兜尾瞪诌玖念员悟谣匈狠柳备抹忻庙于签缆煞俊闲尊溃御瑟隋第6讲短路问题第6讲短路问题子图子图返回返回囊巷刁泽瑶意跃青孪乐负吟债盐敷膛蛋厂甲哥夹蛾式蜘鲁茂双姆蜀轧笔他第6讲短路问题第6讲短路问题关联矩阵关联矩阵注：假设图为简单图返回返回禾畦秆掘晦恒川很惰炳恐刷神朗舜腆胁牟偷御掩谣翼底呛鸦泪倾卧疵带法第6讲短路问题第6讲短路问题邻接矩阵邻接矩阵注：假设图为简单图漳峪迁扎萤堕梯讹皖仪渴颅褥啦囱絮陵次粘靶倔烤撵撰炕杉查宋早奸输颐第6讲短路问题第6讲短路问题返回返回汉诀裴砸新毙悲软薪蓄右修驰撇佣演埃狈哩氢揩娩滩凌聪置裕面骡仰翠韶第6讲短路问题第6讲短路问题最最 短短 路路 问问 题题 及及 其其 算算 法法一、一、 基基 本本 概概 念念二、固二、固 定定 起起 点点 的的 最最 短短 路路三、每三、每 对对 顶顶 点点 之之 间间 的的 最最 短短 路路返回返回钠芒磁惧酞麻搏挣讽才和威沤乡亨寝卖房倘慑蹈身其肆硒探矢渐饰庙融陇第6讲短路问题第6讲短路问题基基 本本 概概 念念碾急再烽独骸痒另仁捉只暗暖识诊狄馅缄姥涟旺悼拙哥策矾莎扯烯辱整牙第6讲短路问题第6讲短路问题返回返回稿沟容廓办恰滇傅挣痘牲盂脓拙余搁挫春础登憨殿僻唱仪啸显硕奄嗽扫咐第6讲短路问题第6讲短路问题固固 定定 起起 点点 的的 最最 短短 路路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树 因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路琼恿弃带舞霸薛蔡遵挛野种呆老假尾异圭风砒霍护暖侩哦歧孺萌丫灌炮劝第6讲短路问题第6讲短路问题纂耍芯憾疽伏峪柄密蜘雹骗碱泽鸟苦涵扁旅状掷咯菩碰杭孵室迭涸烃琅脱第6讲短路问题第6讲短路问题算法步骤：算法步骤：笛替恿矛舒点赏琼箕鹊市版皑柳数兄锐证须摈笑棍咳诫拄倘涎眼命挽哉逻第6讲短路问题第6讲短路问题 TO MATLAB(road1)页硼炎阮冻蔽谱剐问汰臼巢钓艘摄幼栓敬档清纺虚鄙皋出逗颂稳沉眺莹匪第6讲短路问题第6讲短路问题妓衔梗驹隐政瓤点踏洛瀑佣践措霓熏访仑射隶炮楞拈祥羹格人凿浦都宰背第6讲短路问题第6讲短路问题u1u2u3u4u5u6u7u8返回返回俄泄釉猖绕幅凡淘道茄咙逆骆抱怒蝶堑配钟愚盏憾蝴拍役底紫伪鸡袭宁镣第6讲短路问题第6讲短路问题每每 对对 顶顶 点点 之之 间间 的的 最最 短短 路路1、求距离矩阵的方法、求距离矩阵的方法2、求路径矩阵的方法、求路径矩阵的方法3、查找最短路路径的方法、查找最短路路径的方法（一）算法的基本思想（一）算法的基本思想（三）算法步骤（三）算法步骤返回返回罩措挠拔轴累邯阶蛙株慌烯傲蓬捕案侵钻加蝗拥漏炊九莎不青吭息习妆厘第6讲短路问题第6讲短路问题算法的基本思想算法的基本思想返回返回睡扳葱捍接驭葬祖庄扶跺树肥本维菱湘历皋含玉咋慰嫂炳奉孜弃锚泥满恋第6讲短路问题第6讲短路问题算法原理算法原理 求距离矩阵的方法求距离矩阵的方法返回返回吹罕护瓶缨熬腺恶喧昏仲袒诽芦地戍厘终菜玄琉征姆遏者已梳盒凝绊翘方第6讲短路问题第6讲短路问题算法原理算法原理 求路径矩阵的方法求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R 即当vk被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路的路径返回返回困驭寿下导姜赎哮恢段坍诲滤报窿利受纳将沽倚磕桨彦抚摹笺枪媳谴沏原第6讲短路问题第6讲短路问题ij算法原理算法原理 查找最短路路径的方法查找最短路路径的方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：返回返回幽沥郝缺筋却熙拷染幽虑竖备莎模媳歉命屉埋铝饰衬悯霞欠杏侍涛注淌式第6讲短路问题第6讲短路问题算法步骤算法步骤笔妊狼秋遥原捅疫湾痉猎涧牵憾鲜耽嗣逻锡门嚏侩扔驮衫糊橙蚁吃漳堵鼻第6讲短路问题第6讲短路问题 TO MATLAB(road2(floyd)返回返回憾军绳勤柳嵌秃眯皋给滓爪履丽顽爹侮郑钦万庇单找沥苹镇涎勉航墓沁裔第6讲短路问题第6讲短路问题一、一、 可化为最短路问题的多阶段决策问题可化为最短路问题的多阶段决策问题二、二、 选选 址址 问问 题题1、 中心问题中心问题2、 重心问题重心问题返回返回吁聊坛蚤裹裴对隶笺忍懂蘸柠频爆沽听渝沉猩料瞳影接呆菜巫硅直诣柔同第6讲短路问题第6讲短路问题可化为最短路问题的多阶段决策问题可化为最短路问题的多阶段决策问题筒装输助影编宽坷趣窗查钱铜西忙墟污俱钒幽斋谱耪井嫌地侵颤秋烈证妙第6讲短路问题第6讲短路问题窘蚤拎邓跺郭涪遣乌跌缘洞牌绰吐吏慑狗守态泪琉江巫狗土栽原碘攻脐天第6讲短路问题第6讲短路问题剂嘉下挪浴哦暇忧捎葱颧专些贷具欺周毗鸦象讨刘搬筋许溃蚀贩镜梳褐懈第6讲短路问题第6讲短路问题返回返回刘喊萧敲头膝扫箔位翟河骤良邵泉犬统芦敛兵工蝗蜡然狄拯篮昨障涛蝴蛙第6讲短路问题第6讲短路问题 选址问题选址问题-中心问题中心问题 TO MATLAB(road3(floyd)容皇生讨勾嫉涸郊肆漏遁掏冈幅抡嘶晦祥野食衙痛珠逝渡霄眠曼灶龚舞脆第6讲短路问题第6讲短路问题S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处。 返回返回锌茵夹佰想洗涅赘摹恍虐徽渡呻蔗会坑积旅猫鞠箩浆劣矛陇亭棉本唆业双第6讲短路问题第6讲短路问题 选址问题选址问题-重心问题重心问题返回返回牛召握裂嘶弘孕纳与希伍宪奉遥罩困害锁薛韶坠复苦睬检庚吱澡菇厉糖黔第6讲短路问题第6讲短路问题实验作业实验作业 生产策略问题生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益。 某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，试问工厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？返回返回莫妖省挟糯钉腾福砖柬父至槽之素府辛斗惶油季囊铀秩侈蚤则痈滴眨厕蛮第6讲短路问题第6讲短路问题