第 一 节 不定积分的概念与性质 学习要求学习要求 理解原函数及不定积分的概念理解原函数及不定积分的概念 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式掌握不定积分的基本性质和基本积分公式 原函数的概念原函数的概念 定义定义 如果在区间如果在区间 内的每一点处内的每一点处,有有 或或 则称则称 是是 在区间在区间 内的一个原函数内的一个原函数(antiderivative). 例如例如:因为因为 所以所以 是是 在在 内的一个原函数内的一个原函数.是是 的的( ) 导函数导函数 。 ?问题：问题： 的导函数是的导函数是 ，它的一个原函数是，它的一个原函数是 。问题：问题： 引例：已知物体的运动方程为引例：已知物体的运动方程为 ,则物体运动的即时速度则物体运动的即时速度为为 ;如果已知物体的运动方程为如果已知物体的运动方程为 ,则物体运动则物体运动的位移如何计算呢的位移如何计算呢?原函数的性质原函数的性质1、如果有、如果有 ，则，则2、如果、如果 ，则，则 。 结论：如果函数结论：如果函数 在区间在区间 内有原函数内有原函数 ，则，则 有无穷多个原函数，且所有的原函数可用式子有无穷多个原函数，且所有的原函数可用式子 表示。表示。原函数存在的充分条件原函数存在的充分条件 如果函数如果函数f(x)在区间在区间I内内连续连续，则函数，则函数f(x)在该区间内在该区间内一定有原函数一定有原函数。原函数与导函数的关系原函数与导函数的关系不定积分的概念不定积分的概念 积分号积分号被积函数被积函数积分变量积分变量不定积分与导数的关系不定积分与导数的关系 先积分，后微分，形式不变；先微分，后积分，相差一个常数。先积分，后微分，形式不变；先微分，后积分，相差一个常数。积分常数积分常数Constant即即解解由于由于 , 所以所以 的一个原函数，的一个原函数， 所以所以解解因为因为不定积分的几何意义不定积分的几何意义 基本积分表基本积分表 P104 （ 是常数）是常数） 不定积分的基本性质不定积分的基本性质不定积分的计算方法不定积分的计算方法 直接积分法、换元积分法、分部积分法直接积分法、换元积分法、分部积分法第一类换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法第二类换元积分法例例3解解 原式原式 不能漏写积分常数不能漏写积分常数直接积分法直接积分法 例例5例例4直接积分法直接积分法 解解 原式原式 解解 原式原式 例例7例例6解解 原式原式 解解 原式原式 例例8解解 原式原式 作 业 P106 3（2，4，6，8）；）；4；5预习预习 第二节第二节 换元积分法换元积分法