密度典型例密度典型例题分析分析方法点拨方法点拨【例题例题1 1】有一铁球质量为有一铁球质量为50kg50kg，体积为，体积为1101102 2m m3 3，试判断，试判断此球是空心还是实心的？（已知铁的密度为）此球是空心还是实心的？（已知铁的密度为）【解析解析】（1 1）比较体积）比较体积 V V铁铁m m/ /铁铁50kg/50kg/7.9107.9103 3kg/mkg/m3=3=6.3106.3103 3m m3 3 V V铁铁V V球球 该球是空心的该球是空心的（2 2）比较质量）比较质量 m m铁铁铁铁V V球球=7.9107.9103 3kg/mkg/m3 31101102 2m m3 379kg 79kg m m铁铁m m球球 该球是空心的该球是空心的（3 3）比较密度）比较密度 铁铁m m球球/ / V V球球 50kg50kg1101102 2m m3 3= =5 5 10103 3kg/mkg/m3 3 铁铁铁铁 该球是空心的该球是空心的典型例题典型例题【例例2 2】 两个体积均为两个体积均为 cmcm3 3 ，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的质量分别为和，你能否知道它们各是什么金属制成的吗？质量分别为和，你能否知道它们各是什么金属制成的吗？ 分析分析 人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质根据密度公式人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质根据密度公式 ，可分别，可分别求出两个纪念币的密度然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制求出两个纪念币的密度然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制成的成的【解答解答】已知：已知： 求：求： 解：质量为的纪念币的密度为解：质量为的纪念币的密度为 质量为的纪念币的密度为质量为的纪念币的密度为 答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的典型例题典型例题【例例3 3】2 2 的水结成冰，体积增大了多少？（的水结成冰，体积增大了多少？（ ） 分析分析 本题可采用本题可采用“分析法分析法”所谓分析法，就是从题所谓分析法，就是从题目所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通目所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通过逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止过逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止 要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰的体积，已知冰的密度，根据的体积，已知冰的密度，根据 ，则需求出冰的质量，而，则需求出冰的质量，而冰的质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即冰的质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即水水结成冰，密度改变，体积改变，但质量不变结成冰，密度改变，体积改变，但质量不变，所以求冰的，所以求冰的质量就转化成求水的质量而水的密度与体积都已知，此质量就转化成求水的质量而水的密度与体积都已知，此题可解题可解典型例题典型例题【例例4 4】2 2 的水结成冰，体积增大了多少？（的水结成冰，体积增大了多少？（ ）【解答解答】解法一：解法一： kg kg 本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等所以本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等所以冰、水的体积跟它们的密度成反比冰、水的体积跟它们的密度成反比典型例题典型例题【例例5 5】2 2 的水结成冰，体积增大了多少？（的水结成冰，体积增大了多少？（ ）解法二：解法二：典型例题典型例题【例例6 6】 石油可以用油罐车来运输，它的密度是石油可以用油罐车来运输，它的密度是 如果每节油罐车的容量是如果每节油罐车的容量是8080 ，运输，运输2000t2000t石油需多少石油需多少节油罐车？节油罐车？典型例题典型例题【例例7 7】 石油可以用油罐车来运输，它的密度是石油可以用油罐车来运输，它的密度是 如果每节油罐车的容量是如果每节油罐车的容量是8080 ，运输，运输2000t2000t石油需多少石油需多少节油罐车？节油罐车？【解答解答】已知：已知： 求：求： 解法一解法一：2000t2000t石油的总体积石油的总体积 油罐车的节数油罐车的节数 应取整数应取整数3030节节典型例题典型例题【例例8 8】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为V V甲甲= =V V0 0，乙物体的体积乙物体的体积V V乙乙=5=5V V甲甲，甲物密度是乙物密度的，甲物密度是乙物密度的4 4倍，若两倍，若两物中只有一个空心的，则物中只有一个空心的，则 A A甲物一定是空心的甲物一定是空心的 B B乙物一定是空心的乙物一定是空心的C C空心体积是空心体积是V V0 0 D D空心体积是空心体积是V V0 0 分析分析 先假定两物都是实心的，根据先假定两物都是实心的，根据 的关系，的关系，由由 ，可得，可得 ，即，即 。因题中条。因题中条件件 ，所以乙物不可能是实心物体，且空腔部分体，所以乙物不可能是实心物体，且空腔部分体积为积为 。典型例题典型例题【例例9 9】一只空瓶质量一只空瓶质量5050g g，装满水后总质量是，装满水后总质量是kgkg，装满某，装满某种液体后总质量种液体后总质量kgkg，求这种液体的密度。，求这种液体的密度。 分析分析 先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量，再根先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量，再根据据 ，求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。，求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。【解答解答】m m水水= =m m水瓶水瓶m m瓶瓶=1300g=1300g50g=1250g50g=1250g，m m液液= =m m液瓶液瓶m m瓶瓶=1050g=1050g50g=1000g50g=1000g。由由 【说明说明】本题还可以直接本题还可以直接应用比例关系求出应用比例关系求出液液而而避免瓶容积大小的计算。避免瓶容积大小的计算。因为因为 ，根据，根据 可得比例关系可得比例关系 ，于是于是典型例题典型例题【例例1010】测得体育课上使用的铅球质量为测得体育课上使用的铅球质量为4 4千克，体积约为千克，体积约为分米分米3 3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为11.31011.3103 3千克千克/ /米米3 3）【分析分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。【解答解答】已知：已知：m m铅球铅球=4=4千克，千克，V V铅球铅球分米分米3 3=0.5710=0.5710-3-3米米3 3，求：求：铅球铅球= =？解：解：所以，铅球不是用纯铅制的。所以，铅球不是用纯铅制的。典型例题典型例题【例例1111】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8 8kgkg的铅球，的铅球，体积是体积是dmdm3 3，求这个铅球内铅的含量是多少？（，求这个铅球内铅的含量是多少？（铁铁=7.910=7.9103 3kg/mkg/m3 3，铅铅=11.310=11.3103 3kg/mkg/m3 3）。）。【解答解答】，得，得铅的含量是铅的含量是kgkg典型例题典型例题【例例1212】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8 8kgkg的铅球，的铅球，体积是体积是dmdm3 3，求这个铅球内铅的含量是多少？（，求这个铅球内铅的含量是多少？（铁铁=7.910=7.9103 3kg/mkg/m3 3，铅铅=11.310=11.3103 3kg/mkg/m3 3）。）。【说明说明】上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中所占的体积，再求铅的质量。解法如下：所占的体积，再求铅的质量。解法如下：m m= =铁铁( (V VV V铅铅)+)+铅铅V V铅铅按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质的密度等于混合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量的密度等于混合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量分别为分别为m m1 1、m m2 2；两部分所占体积；两部分所占体积V V1 1、V V2 2。则混合物的密度。则混合物的密度典型例题典型例题【例例1313】有一捆横截面积是毫米有一捆横截面积是毫米2 2的铜丝，质量为的铜丝，质量为8989千克，不用尺子千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。量，计算出这捆铜丝的长度。 分析分析 因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用= =m/Vm/V变形计算出体积变形计算出体积V V。【解答解答】：已知：已知：S S铜丝铜丝毫米毫米2 2=2.510=2.510-6-6米米2 2 ，m m铜丝铜丝=89=89千克，查表知千克，查表知铜铜=8.910=8.9103 3千克千克/ /米米3 3求：求：l l铜丝铜丝= =？解：解：这捆铜丝的长度是这捆铜丝的长度是40004000米。米。典型例题典型例题【例例1414】一个瓶子能盛一个瓶子能盛1 1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（？（食用油食用油=0.910=0.9103 3千克千克/ /米米3 3）。）。 分析分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为瓶子的容积不变，可推出瓶子的容积不变，可推出V V食用油食用油= =V V水水。【解答解答】已知：已知：m m水水=1=1千克，千克，水水=1.010=1.0103 3千克千克/ /米米3 3，食用油食用油=0.910=0.9103 3千克千克/ /米米3 3求：求：m m食用油食用油= =？解法一：解法一：先求瓶子的容积，由先求瓶子的容积，由= =m m/ /V V得得V V= =m m/ /那么那么所以所以V V食用油食用油= =V V水水=10=10-3-3米米3 3再求此瓶能盛食用油的最大质量，由再求此瓶能盛食用油的最大质量，由= =m m/ /V V 得得m m= =VV所以所以 m m食用油食用油= =食用油食用油V V食用油食用油=0.910=0.9103 3千克千克/ /米米3 31010-3-3米米3 3千克千克答：这个瓶子能盛千克的食用油。答：这个瓶子能盛千克的食用油。典型例题典型例题【例例1515】一个瓶子能盛一个瓶子能盛1 1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（？（食用油食用油=0.910=0.9103 3千克千克/ /米米3 3）。）。 分析分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为瓶子的容积不变，可推出瓶子的容积不变，可推出V V食用油食用油= =V V水水。【解答解答】已知：已知：m m水水=1=1千克，千克，水水=1.010=1.0103 3千克千克/ /米米3 3，食用油食用油=0.910=0.9103 3千克千克/ /米米3 3求：求：m m食用油食用油= =？解法二：解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等，即因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等，即 V V食用油食用油= =V V水水。典型例题典型例题【例例1616】某搪瓷盆的质量是千克，搪瓷和铁的总体积是某搪瓷盆的质量是千克，搪瓷和铁的总体积是120120厘米厘米3 3，求此盆，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知搪瓷搪瓷=2.410=2.4103 3千克千克/ /米米3 3，铁铁=7.810=7.8103 3千克千克/ /米米3 3） 分析分析 此题不能用套公式的方法求得，要寻找各物理量之间的关系，建立此题不能用套公式的方法求得，要寻找各物理量之间的关系，建立方程联立求解才可。方程联立求解才可。【解答解答】根据题意根据题意m m搪瓷搪瓷+ +m m铁铁= =m m盆盆 (1)(1) V V搪瓷搪瓷+ +V V铁铁= =V V盆盆 (2)(2) 根据密度公式根据密度公式= =m m/ /V V，(1)(1)式可整理得式可整理得 搪瓷搪瓷V V搪瓷搪瓷+ +铁铁V V铁铁= =m m盆盆 (3)(3) 将将(2)(2)、(3)(3)两式联立并代入数值得两式联立并代入数值得 解得：解得： V V搪瓷搪瓷厘米，厘米，V V铁铁厘米厘米 m m搪瓷搪瓷=149=149克，克，m m铁铁=451=451克克典型例题典型例题【例例1717】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不同如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不同的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金属的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金属板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进行板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进行区分吗？区分吗？ 分析分析 没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是不为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是不一样的，所以只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。一样的，所以只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。【解答解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。具体方通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。具体方法如下：法如下：A A调节天平，分别测出六块金属板的质量；调节天平，分别测出六块金属板的质量；B B用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它的用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它的体积；体积；C C分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分是何种金属。分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分是何种金属。典型例题典型例题【例例1818】质量质量1111千克的铁球，体积是千克的铁球，体积是2 2分米分米3 3，此铁球是实心还是空心？，此铁球是实心还是空心？ 分析分析 可以根据可以根据 算出铁球的体积、质量和密度，再与已知数据比较，算出铁球的体积、质量和密度，再与已知数据比较，做出判断。做出判断。【解答解答】 解法一：解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即m m= =VV=7.910=7.9103 3千克千克/ /米米3 3210210-3-3米米3 3千克千克因为千克大于因为千克大于1111千克，故此铁球是空心的。千克，故此铁球是空心的。解法二：解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即由于分米由于分米3 3小于小于2 2分米分米3 3，故此铁球是空心的。，故此铁球是空心的。解法三：解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即 由于由于5.5105.5103 3千克千克/ /米米3 3小于小于7.9107.9103 3千克千克/ /米米3 3，故此铁球是空心的。，故此铁球是空心的。典型例题典型例题【例例1919】一辆汽车最大载重量是一辆汽车最大载重量是3030吨，容积是吨，容积是4040米米3 3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是7.9107.9103 3千克千克/ /米米3 3，木材密度是，木材密度是0.5100.5103 3千克千克/ /米米3 3。问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？用？解解: :由题意知由题意知V V木木+ +V V钢钢= =V V 木木V V木木+ +钢钢V V钢钢= =m m 将将代入代入并化简得：并化简得：木材体积木材体积V V木木= =V VV V钢钢=40=40米米3 3米米3 3米米3 3，车厢便，车厢便能得到充分利用。能得到充分利用。