第一节 为什么要证明第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 某学习小组发现，当某学习小组发现，当n=0,1,2,3n=0,1,2,3时，代数式时，代数式n n2 2-n+11-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数有自然数n, nn, n2 2-n+11-n+11的值都是质数。你认为呢的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数是否为质数 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 如图，假如用一根比地球的赤道长如图，假如用一根比地球的赤道长1米米 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：解：设赤道周长为设赤道周长为c，铁丝与地球赤道，铁丝与地球赤道 之间的间隙为之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。也能放进一个拳头。 如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点为四边的中点为E、F、G、H，度量四边形，度量四边形EFGH的边和角，你能的边和角，你能发现什么结论？改变四边形发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，的形状，还能得到类似的结论吗？还能得到类似的结论吗？ BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：解：通过度量，可以猜测：四边形四边形EFHG为平行四边为平行四边形。形。 活动总结活动总结o 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；实验还不够； o 必须经过一步一步、必须经过一步一步、 有根有据的推理。有根有据的推理。 请举例说明，你用到过的推理。请举例说明，你用到过的推理。练一练练一练o 中间的圆大小一样吗？中间的圆大小一样吗？练一练练一练o 两条线段一样长吗？两条线段一样长吗？ 练一练练一练o 三条线段三条线段a,b,c，哪条和线段，哪条和线段d在同一直线上？在同一直线上？abcd练一练练一练o 当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？的值总是质数吗？解：当解：当n为为1，2，3，4，5时，时， n2+3n+1的值分别为的值分别为5，7，19，29，41， 但是当但是当n等于等于6时，时， n2+3n+1的值为的值为55， 55是合数，是合数， 所以，当所以，当n为正整数时，为正整数时， n2+3n+1的值不总是质数。的值不总是质数。 今天的收获今天的收获要要说明一个数学明一个数学结论是否正确，无是否正确，无论验证 多少个特殊的例子，也无法保多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。其正确性。 o要确定一个数学结论的正确性，必须进行要确定一个数学结论的正确性，必须进行 一步一步、有根有据的推理。一步一步、有根有据的推理。 今天的作业今天的作业课本习题6.1第2，3题