14.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 X2 1 1数轴数轴Ox上的点上的点M，用代数的方法怎样表示呢？，用代数的方法怎样表示呢？ 2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？，怎样表示呢？ 数轴数轴Ox上的点上的点M，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示； 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表示表示xOyAOxxM(x,y)xy3 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 空间中的点空间中的点P用代数的方法又怎样表示呢？用代数的方法又怎样表示呢？41、空间直角坐标系建立CDBACOAByzx 以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方向，以为正方向，以线段线段OA，OC， 的长为单位的长为单位长度，建立三条数轴：长度，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系。空间直角坐标系。记作: 或5 通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫 坐标平面坐标平面, ,O O为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴分别为平面分别为平面 、平面平面 、平面、平面 。62、空间直角坐标系建立的三要素：在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线,确定正方向确定正方向选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111右手系右手系XYZ作图：作图：一般的使8P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的空间直角坐标，简称为坐标，记作的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个，三个数值数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。9111PP0xyz P P点坐标点坐标为为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐点的横坐标、纵坐标。再过标、纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴轴上的坐标上的坐标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。MN10 2 2、在建立了空间直角坐标系后，空、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点间中任何一点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建建立了立了一一对应一一对应关系关系. .注意注意： 1 1、有序实数组、有序实数组(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间的空间直角坐标，简称为直角坐标，简称为坐标坐标，记作记作P(x,y,z)P(x,y,z)。11小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐标等于等于0。点点P的位的位置置原点OX轴上A Y轴上B Z轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标12xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)5、对称点的坐标：13对称点对称点一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于：（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_;（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;（4）原点的对称点）原点的对称点P4为为_; 关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变(-x,-y,-z)14关于坐标平面对称一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于：（1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_;（2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_;（3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）15练习：在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于关于y轴的对称点是轴的对称点是_在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于关于x轴的对称点是轴的对称点是_在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于关于zox面的对称点是面的对称点是_（，）（，）（，）（，）（，）（，）16例题例题例例1 1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出，写出DD，C C，AA，BB四点的坐标四点的坐标. .zxyOACDBABC17练习练习2 2、如下图，在长方体如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于点点P.P.分别写出点分别写出点C C，BB，P P的坐标的坐标. .zxyOACDBABCPP18空间中的中点坐标公式空间中的中点坐标公式:19练习练习xzyABCOADCBQQ、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，E,F,GE,F,G分别是分别是AB,BB,CCAB,BB,CC的中点，的中点， OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点E,F,G ,QE,F,G ,Q的坐标的坐标. .20例例4：在棱长为：在棱长为2a的正四棱锥的正四棱锥P-ABCD中中 ，建立恰当的空间直角坐标系，建立恰当的空间直角坐标系(1)写出正四棱锥写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标各顶点坐标(2)写出棱写出棱PB的中点的中点M的坐标的坐标变式：四棱锥四棱锥P-ABCD中中 ，底面，底面ABCD是长为是长为a的正方形，的正方形，PD底面底面ABCD,ABCD,且且PD=a,PD=a,建立恰当的空间直角建立恰当的空间直角坐标系坐标系,写出各侧棱的中点的坐标写出各侧棱的中点的坐标21课堂小结：课堂小结：空间直角坐标系的概念及画法空间直角坐标系的概念及画法 2能准确能准确表示空间直角坐标系中点表示空间直角坐标系中点的坐标的坐标3. 3. 空间直角坐标系中对称点，中空间直角坐标系中对称点，中点的坐标表示点的坐标表示