第十一章第十一章 机械波机械波第四节第四节 单摆（第单摆（第1 1课时）课时）长郡中学 扈炳芳2009-01-15单摆的概念单摆的概念：1.如果悬挂小球的细线如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直略，线长又比球的直径大得多，这样的装径大得多，这样的装置就叫做单摆。置就叫做单摆。L线线R球球 ，m球球m线线摆线不可伸长摆线不可伸长3.单摆是实际摆的理想化单摆是实际摆的理想化的物理模型。的物理模型。2.实际摆能看成单摆的条件实际摆能看成单摆的条件:B单摆的平衡位置单摆的平衡位置OM一、单摆的回复力一、单摆的回复力AN单摆的回复力单摆的回复力OTGG2G1 摆角摆角M单摆的回复力单摆的回复力NOTGG2G1 G G2 2是使摆球振动的回是使摆球振动的回复力。复力。大小：大小：F回回G2=Gsin =mg sin 方向：沿切线指向平方向：沿切线指向平衡位置衡位置摆球重力的分力摆球重力的分力G G2 2始终沿轨迹切向指始终沿轨迹切向指向平衡位置向平衡位置O O。MNOTGG2G1 M小角度下的近似：小角度下的近似：sin X/L近似成立条件：近似成立条件： 10单摆的回复力表达方式：单摆的回复力表达方式：NOTGG2G1 M 10的条件下：的条件下： Sin ON/MN F回回 = mg Sin单摆的回复力表达方式：单摆的回复力表达方式：= mgONMNL L: 摆长摆长X:X:摆球偏离平衡位置的位移摆球偏离平衡位置的位移 mgL XOM 10的条件下：的条件下：位移方向与回复力方向相反位移方向与回复力方向相反F回回= mgL XF回回= kx 单摆的回复力表达方式：单摆的回复力表达方式：k=mgL常数常数N简谐运动简谐运动XF单摆振动是简谐运动单摆振动是简谐运动 F回回 = mgLx特征：回复力的大小与位移的特征：回复力的大小与位移的大小成正比大小成正比， 回复力的方向与位移的回复力的方向与位移的方向相反方向相反。条件：摆角条件：摆角 10二、单摆的周期二、单摆的周期1.1.周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关 ? ?3.3.周期与重力加速度是否有关周期与重力加速度是否有关 ? ?4.4.周期与振幅是否有关周期与振幅是否有关? ?2.2.周期与摆长是否有关周期与摆长是否有关 ? ?方法方法: : 控制变量法控制变量法 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？单摆的周期单摆的周期A.A.单摆的周期与单摆的周期与质量质量B.B.单摆的周期与单摆的周期与摆长摆长C.C.单摆的周期与单摆的周期与振幅振幅无关无关. .有关有关. .无关无关, ,这种与振幅无关的性质叫做单摆的这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性等时性 . .单摆的周期单摆的周期周期公式：周期公式：条件：摆角条件：摆角 10单摆做简谐运动的振动周期跟摆长单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。平方根成反比。荷兰物理学家荷兰物理学家惠更斯惠更斯首先发现首先发现周期公式的理解周期公式的理解: :1.1.摆长摆长L L细绳长度小球半径细绳长度小球半径3.3.摆长、重力加速度都一定时，周摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。的固有周期和固有频率。2.2.单摆周期与摆长和重力加速度有单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。关，与振幅和质量无关。例例: :在下述哪些情况下单摆的简谐振动在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大周期会变大 A. A.摆球质量增大摆球质量增大 B. B.摆长减小摆长减小 C. C.单摆由赤道移到北京单摆由赤道移到北京 D. D.单摆由海平面移到高山顶上单摆由海平面移到高山顶上单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用1. 1. 惠更斯利用摆的等时性发明了惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。改变摆长来调节，计时很方便。2. 2. 单摆的周期和摆长容易用实验单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的摆准确地测定各地的重力加速度重力加速度。课堂练习：课堂练习：一个单摆，周期是一个单摆，周期是T T。a.a.如果摆球质量增到如果摆球质量增到2 2倍，周将倍，周将 。b.b.如果摆的振幅增到如果摆的振幅增到2 2倍，周将倍，周将 。c.c.如果摆长增到如果摆长增到2 2倍，周期将倍，周期将 。d.d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将如果将单摆从赤道移到两极，周期将。e.e.如果将单摆从海面移到高山，周期将如果将单摆从海面移到高山，周期将 不变不变不变不变变为变为2 T变小变小变大变大 课堂练习：课堂练习：一个单摆摆长一个单摆摆长100.4cm，测得它完成测得它完成30次全振动共用次全振动共用60.3s，求当地重力求当地重力加速度多大？加速度多大？解：根据解：根据，有，有g=4 2L/T2由题设条件可知由题设条件可知T= 60.330s=2.01sg=43.142 1.0042.012m/s2=9.812 m/s2课堂小结：课堂小结：1、只有在摆角、只有在摆角 10的条件下，的条件下，单摆的振动可看作简谐运动。单摆的振动可看作简谐运动。2、单摆周期与摆长和重力加速度、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。有关，与振幅和质量无关。3、单摆振动周期公式：、单摆振动周期公式：再见再见