章末复习第一章常用逻辑用语学习目标1.掌握充分条件、必要条件的判定方法.2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.充分条件、必要条件和充要条件充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的 条件；传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的 条件.即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.必要充分2.量词量词(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“ ”.(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x0”表示“ ”.对任意x存在x03.含有全称量词的命题叫做 命题，含有存在量词的命题叫做 命题.全称特称思考辨析判断正误(1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( )(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( )(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )题型探究类型一充要条件例例1(1)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析当b0时，f(x)x2，f(f(x)x4的最小值都是0，故不是必要条件.故选A.(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析答案解解析析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.反思与感悟反思与感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.跟跟踪踪训训练练1已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答类型二含有一个量词的命题命题点命题点1全称命题、特称命题的真假全称命题、特称命题的真假例例2下列命题中的假命题是A.xR,2x10 B.xN*，(x1)20C.x0R，lg x01 D.x0R，tan x02答案解析解解析析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.反反思思与与感感悟悟判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立.跟踪训练跟踪训练2 下列命题中的真命题是A.x0R，使得sin x0cos x0B.xR，1sin x1C.x0(，0)，2x0cos x答案解析命题点命题点2含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定例例3(1)命题“xR， 0”的否定是A.x0R， 0 B.xR， 0C.xR， 0 D.x0R， 0答案解析解析解析全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”.(2)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是A.xR,1f(x)2B.x0R,1f(x0)2C.x0R，f(x0)1或f(x0)2D.xR，f(x)1或f(x)2答案解析解解析析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”.反思与感悟反思与感悟对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定.跟踪训练跟踪训练3已知命题p：“x0R， x010”，则命题p的否定为A.x0R， x010B.x0R， x010C.xR，exx10D.xR，exx10解解析析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为“xR，exx10”，故选C.答案解析达标检测1.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析12345答案解析解析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.2.“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析12345解析解析方法一方法一若0m1，则01m1，cos x1m有解.要使函数f(x)cos xm1有零点，只需|m1|1，解得0m2，故选A.方法二方法二函数f(x)cos xm1有零点，则|m1|1，解得0m2，m|0m1m|0m2.“0m1”是“函数f(x)cos xm1”有零点的充分不必要条件.3.已知命题“x0R，使 (a1)x0 0”是假命题，则实数a的取值范围是A.(，1) B.(1,3)C.(3，) D.(3,1)12345则2a12，即1a3.答案解析解析123454.对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.答案(，0解析解析由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.123455.已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.解析答案规律与方法(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立.(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定.