人教版九年级上册数学24.4.1弧长和扇形面积问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙12情境导入本节目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为，则扇形的面积，则扇形的面积为为_2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为，则这个扇形，则这个扇形的半径的半径R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120 ，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积为为_._.6cm6cm预习反馈4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位预习反馈思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？ nO(4) n的圆心角所对弧长l是多少？ 1C=2R（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍弧长公式的推导课堂探究 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.要点归纳弧长公式课堂探究由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形扇形扇形及扇形的面积概念学习课堂探究判一判： 下列图形是扇形吗？课堂探究S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 思考(1)半径为R的圆,面积是多少？公式推导课堂探究要点归纳若设 O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO课堂探究问题：问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ ABOO课堂探究 试一试试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇= 3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .课堂探究例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO典例精析例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.典例精析O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积典例精析解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- - DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)典例精析有水部分的面积：SS扇形扇形OAB - S OABOBACD(3)典例精析 S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积要点归纳典例精析弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形割补法本课小结CA. BC. D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）ABCOHC1A1H1O1随堂检测3.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .ABCD随堂检测4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE随堂检测