3. .求平均数时求平均数时, ,如果数据分成小组如果数据分成小组, ,统计中统计中常用组中值代表各组的实际数据常用组中值代表各组的实际数据, ,计算组计算组中值的加权平均数中值的加权平均数. .2. .算术平均数就是权相等时的加权平均数；算术平均数就是权相等时的加权平均数；当数据的权相等时当数据的权相等时, ,加权平均数和算术平加权平均数和算术平均数相等均数相等. .1. 权权就是数据的重要程度就是数据的重要程度. .4.4.实际生活中经常用样本的加权平均数实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数来估计总体的平均数. .学习目标学习目标1、理解中位数和众数的、理解中位数和众数的概念概念；2、会求会求一组数据的中位数和众数；一组数据的中位数和众数；3、结合具体的情境体会平均数，中位数，、结合具体的情境体会平均数，中位数， 众数三者的众数三者的区别区别。能根据具体的实际。能根据具体的实际 问题问题选择适当选择适当的数据代表做出判断。的数据代表做出判断。晓凡大学毕业来到人才市场找工作，晓凡大学毕业来到人才市场找工作，看到了这样一则招聘启事。看到了这样一则招聘启事。 招聘启事招聘启事 公司现有员工公司现有员工9 9名名, ,人均月收入人均月收入20002000元，元，欲招一名会制作电脑欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意动画的大学生，有意者欢迎前来洽谈。者欢迎前来洽谈。 新宇公司新宇公司 20132013年年1111月月1919日日嗯，不错，嗯，不错，可以去试试！可以去试试！可是，当晓凡干了几个月之后可是，当晓凡干了几个月之后.他发现周围的同事没他发现周围的同事没有一个人的工资超过有一个人的工资超过2000，那为什么招，那为什么招聘启事上说平均工资聘启事上说平均工资是是2000元呢？他找元呢？他找到了经理到了经理经理给晓凡出示了经理给晓凡出示了一张员工工资单一张员工工资单职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500（6000+4000+1700+1300+1200+11003+500）9=2000在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？司员工的工资水平？ 新宇公司员工的工资情况新宇公司员工的工资情况1200元元称之为这组数据的称之为这组数据的中位数中位数。1100元元称之为这组数据的称之为这组数据的众数众数。职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500探索新知探索新知归纳概念归纳概念 一组数据中出现次数最多的那个数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的据叫做这组数据的众数众数。次数最多次数最多找找关键词找找关键词（2） 2，3，1，2，1， ，0（1）1，4，4，2，4，5 分析：分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。据出现的次数，找出出现次数最多的即可。（3）-1，4，5，-1，4，5 个数可个数可能是一个、多个或没有。能是一个、多个或没有。全部数据都参与运算。全部数据都参与运算。9 3 如果所有数据出现的次数都一样，那么这如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据组数据没有众数没有众数。 例如：例如：1 1，2 2，1 1，4 4，4 4，2 2的众数的众数 。 众数众数 一般来说，一组数据中，一般来说，一组数据中，出现次数最多出现次数最多的的数就叫这组数据的数就叫这组数据的众数众数。 例如：例如：1 1，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是 。 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这多的，那么这几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数. . 例如：例如：1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是 。32和和3没有众数没有众数归纳概念归纳概念一般的，一般的，n个数据按大小顺序排列，处个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的数据的中位数中位数。大小顺序大小顺序最中间最中间平均数平均数找找关键词找找关键词 （1） 2，3，1，2，1，3，0（2）1，4，3，2，4，5-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3排序：排序：1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5排序：排序：下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3 3，5 5先排序、看奇偶，再确定中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。（1 1） 6 6 ，5 5，3 3，2 2，2 2（2 2）6 6，5 5，5 5，4 4，3 3，2 2 中位数为中位数为3 3 中位数为中位数为4.54.5练习练习合作探秘合作探秘 用含有用含有n的代数式填空：的代数式填空： 如果数据个数如果数据个数n为奇数时，第（为奇数时，第（ ）个数据为中位数；如果数据个数）个数据为中位数；如果数据个数n为为偶数时，第（偶数时，第（ ）和（）和（ ）个数据的）个数据的（ ）为中位数）为中位数平均数平均数（3 3） 6 6 ，5 5，3 3，2 2，2 2中位数是第中位数是第3 3个数个数（1）-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3（2）1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5中位数是第中位数是第中位数是第中位数是第3 3 3 3、4 4 4 4个的平均数个的平均数个的平均数个的平均数中位数是第中位数是第4 4个数个数职务职务 经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G杂工杂工H工资工资/元元60004000170013001300120011001100500500由于公司搬迁新址，又请了一个杂工由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且，并且职员职员C,D业绩突出，工资各涨了业绩突出，工资各涨了100元。元。你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？众数是众数是1300元，元，1100元，元，500元元职务职务 经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G杂工杂工H工资工资/元元60004000170013001300120011001100500500由于公司搬迁新址，又请了一个杂工由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且，并且职员职员C,D业绩突出，工资各涨了业绩突出，工资各涨了100元。元。你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？中位数是中位数是1250元元 中位数是一个位置代表值，利中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信用中位数分析数据可以获得一些信息。息。如果已知一组数据的中位数，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。的数据各占一半。 (1)一组数据的中位数只有一个。一组数据的中位数只有一个。(2)一组数据的中位数一定是这组数一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。据中的某个数据。(3)一组数据的众数只有一个。一组数据的众数只有一个。(4)一组数据的众数一定是这组数据一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。一个数据。 （6）中位数和众数没有单位。）中位数和众数没有单位。1，判断正误，并说明理由。，判断正误，并说明理由。（1 1）平均数、众数和中位数都是描述一）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们刻画了组数据集中趋势的统计量，它们刻画了一组数据的一组数据的“平均水平平均水平”；（2 2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；平均数、中位数和众数的特征：（3）计计算算平平均均数数的的时时候候，所所有有的的数数据据都都参参加加运运算算，它它能能充充分分利利用用数数据据所所提提供供的的信信息息，在在现现实实生生活活中中较较为为常常用用；但但它它容容易易受受到到极极端端值的影响；值的影响；（4 4）中中位位数数的的优优点点计计算算简简单单，受受极极端端值值的的影影响较小，但不能充分利用所有数据的信息；响较小，但不能充分利用所有数据的信息；（5 5）一一组组数数据据中中某某些些数数据据多多次次重重复复出出现现时时，众众数数往往往往是是人人们们尤尤为为关关心心的的一一个个量量，一一组组数数据据可可以以有有不不止止一一个个众众数数，也也可可以以没没有有众众数数。但但各各个个数数据据的的重重复复次次数数大大致致相相等等时时，众众数数往往往没有特别意义。往没有特别意义。 某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到7878分。分。 全班共全班共3030人人, ,其他同学的成绩为其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分， 2222个个8080分，以及一个分，以及一个2 2分和一分和一个个1010分。计算出全班的平均分为分。计算出全班的平均分为7777分，所分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于成绩在班上处于“中上水平中上水平” 婷婷说得对吗？婷婷说得对吗？ 婷婷说得不对，把全班同学的婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为确定这组数据的中位数为8080，即全，即全班同学的数学成绩小于或大于这个班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是只是“中下水平中下水平”。 1 1、张华是一位童鞋经、张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了的销售情况，随机调查了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：2020，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323。对这组数据的分析中，。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（张华最感兴趣的数据是（ ） (A)(A)平均数平均数 (B) (B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 C生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学2、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么吗？吗？ 3 3、假如你是某商场的经销商，为了了解学生、假如你是某商场的经销商，为了了解学生的校服情况的校服情况 调查了调查了1010名同学的身高（单位名同学的身高（单位: :厘厘米米)150,150,165,165,165,165,170,175,175, )150,150,165,165,165,165,170,175,175, 180180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？你最感兴趣的是哪个数据？为什么？4、某班、某班50名学生中，名学生中，13岁岁6人，人，14岁的岁的25人，人， 15岁的岁的16人，人，16岁的岁的3人。那么，这个班同人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（学年龄的众数和中位数分别是（ ）A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16C数据数据13岁岁14岁岁15岁岁16岁岁出现次数出现次数6人人25人人16人人3人人排序：排序：13,13, 14,14, 15,15, 16,166个个25个个16个个3个个第第25和第和第26个数据个数据应用应用 5、一组数据、一组数据23,27,20,18, ,12. 它的中位数是它的中位数是21，求，求x的值。的值。排序：排序：12， 18， 20， 23， 27X应用应用 6、当、当5个整数从小到大排列，其中位数个整数从小到大排列，其中位数 是是4，如果这组数据的唯一众数是，如果这组数据的唯一众数是6， 则则5个整数可能的最大的和是（个整数可能的最大的和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24A应用应用