23.3.2 相似三角形的判定相似三角形的判定 成比例成比例 相等相等 ? 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三的两个三 D 角形角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 . A C E 6 A=D, B=E, C=F B ABACBC?DEDFEF6 F ? ABC DEF 对应角相等对应角相等 成比例成比例 ? 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。 ABBCACk? ?1 两三角形相似两三角形相似 ? 相似比相似比: =k k=1 两三角形全等两三角形全等 DEEFDF判定两个三角形相似时，是不是对所有的对判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？应角和对应边都要一一验证呢？ (类比类比) 不需要不需要 探究探究 60 45 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？三个角对应相等，那么它们相似吗？ 任意画两个三角形，使三对角分任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例看看是否成比例. D A 82 5 82 3 51 10 C 47 12 6 51 F B 47 6 6 E 你发现了什么，这两个三角形相似吗？你发现了什么，这两个三角形相似吗？ 猜想猜想 在在ABC ABC 和和 A BC中中, , A=A，B = B C 是否相似？是否相似？ ABCABC与与A BA A 利用相似三角形的利用相似三角形的利用相似三角形的利用相似三角形的可以证明！可以证明！ 条件不够条件不够 B 定义？定义？ 预备定理？预备定理？ 怎样创造具备预备定理条怎样创造具备预备定理条件的图形？件的图形？ B C C 证明：在证明：在AB，AC上分别截取上分别截取AD= AB ，AE = AC AD=AB,A=A，AE=AC A DEABC， ADE=B， 又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC B D A A/ E C B/ C/ 判定定理判定定理1：如果一个三角形的如果一个三角形的 两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形 相似相似。可以简。可以简单说成：单说成：两角两角对应对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。 三角形相似判定方法三角形相似判定方法1： 如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似（AA) B 用数学符号表示：用数学符号表示： E A=D， B=E ABC DEF A C D F 如果两个三角形仅有一对角是对应相如果两个三角形仅有一对角是对应相 等的，那么这两个三角形相似吗等的，那么这两个三角形相似吗 例例1 如图，在两个直角三角形如图，在两个直角三角形 ABC和和 ABC中，中，CC90， AA，证明，证明ABCABC 证明：证明： CC90， AA， ABCABC （如果一个三角形的两个角分别与另如果一个三角形的两个角分别与另 一个三角形的两个角对应相等，一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似） 图 24.3.4 练习练习1 如图如图? ? A=56 ,? ? C=84 ， ? ? ADE=40 证明证明, ADE ABC。 A E D B C 练习练习2、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF 证明：证明： 在在ABC中，中， A 400 D A=400，B=800， C=1800A B 0000 =180 40 80 60 800 600 B 800 600 C E F 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三（两角对应相等，两三角形相似）。角形相似）。 练练 习习 3.已已 知知 等等 腰腰 三三 角角 形形/ABC和和A B C 中，中，A、/A分别是顶角，分别是顶角， 求证：求证： 如果如果A=A/， / 那么那么ABCABC。 A A/ B A C B/ A/ C/ 如果如果B=B/ / 那么那么ABCABC。 B C B/ C/ 例例2 如图如图2435，ABC中，中，DEBC， EFAB，证明：，证明： ADEEFC 证明证明 DEBC，EFAB， ADEBEFC， AEDC， ADEEFC 图 24.3.5 两组对应角相等，两三角形相似两组对应角相等，两三角形相似） （ 想一想想一想 如果如果D恰好是恰好是AB的中点，那么的中点，那么E是是AC的中点吗？此时的中点吗？此时DE和和BC有何关系？有何关系？ ADE与与EFC又有什么特殊关系呢又有什么特殊关系呢 图 24.3.5 课本课本P57页练习页练习1 找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形 你会用语你会用语言描述该言描述该结论吗？结论吗？试试看试试看 ?ABC?CBD?ACD (1) 、AC2 =AD AB （第 1 题） (2) 、CD2 =AD BD (3) 、 BC2 =BD AB 延伸练习延伸练习 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是 BC 、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。 （1）求证：）求证：AEFADC； 答答:有有AEFADCBECBDF. A （2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。F E B D C 回回顾顾与与总结总结 如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似（AA) A型图型图 X型图型图 （第 1 题） P67 P67 练习练习 2 2 P75 P75 习题习题23.3 1.223.3 1.2