精 品 数 学 课 件北 师 大 版第一章三角形的证明第一章三角形的证明 1.3 1.3线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第第1 1课时课时1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.会运用性质定理解决有关问题. 如图，A,B表示两个村庄,直线l表示公路.若要在公路旁建一个公共汽车站,使它到A,B两村的距离相等,公共汽车站应建在什么位置? 1.1.如如图图,ABC,ABC中中,C=90,C=90, ,边边ABAB的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交AB,ACAB,AC边边于点于点D,E,D,E,连连接接BE.BE.(1)(1)若若A=40A=40, ,求求CBECBE的度数的度数; ;(2)(2)若若AB=10,BC=6,AB=10,BC=6,求求BCEBCE的周的周长长. .解解:(1)DE:(1)DE是是ABAB的垂直平分的垂直平分线线, , AE=BE. AE=BE. A=ABE=40 A=ABE=40. . RtABC RtABC中中,C=90,C=90,A=40,A=40, , ABC=50 ABC=50. . CBE=ABC-ABE=10 CBE=ABC-ABE=10. .(2)C=90(2)C=90,AB=10,BC=6,AB=10,BC=6, AC=8. AC=8. DE DE是是ABAB的垂直平分的垂直平分线线, , AE=BE. AE=BE. BE+CE=AC=8. BE+CE=AC=8. BCE BCE的周的周长长=BE+CE+BC=AC+BC=14.=BE+CE+BC=AC+BC=14.2.2.如如图图, ,在在ABCABC中中,C=90,C=90,B=30,B=30,AD,AD平分平分BAC.BAC.求求证证: :点点D D在在线线段段AB AB 的垂直平分的垂直平分线线上上. .1.1.线线段的垂直平分段的垂直平分线线的性的性质质定理和判定定理是一定理和判定定理是一对对互逆定互逆定理理, ,在运用在运用时时一定要看清一定要看清题题目的已知条件和要目的已知条件和要证证明的明的结论结论是是什么什么, ,这样这样才能明确才能明确应应用的是性用的是性质质定理定理还还是判定定理是判定定理. .2.2.要要说说明一条直明一条直线线是已知是已知线线段的垂直平分段的垂直平分线线, ,需要知道需要知道这这条条直直线线上的两个点上的两个点, ,且且这这两个点到已知两个点到已知线线段两个端点的距离相段两个端点的距离相等等, ,这样这样才能保才能保证这证这条直条直线线是已知是已知线线段的垂直平分段的垂直平分线线. .