楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程3 3抛物线抛物线（期末复习）（期末复习）知识梳理知识梳理2.2.抛物线标准方程的四种形式抛物线标准方程的四种形式 y2=2px , y2=-2px , x2=2py , x2=-2py，当当 p0时分别表示焦点在时分别表示焦点在 x 轴上，开口向右、开口向左，轴上，开口向右、开口向左，和焦点在和焦点在 y 轴上，开口向上、开口向下的抛物线轴上，开口向上、开口向下的抛物线.1.1.抛物线的定义：抛物线的定义：平平面面内内到到定定点点F与与到到定定直直线线 l (Fl l )的的距距离离之之比比为为1的的点点的的轨迹叫做抛物线轨迹叫做抛物线.3.3.抛物线的几何性质抛物线的几何性质以以 y2=2px (p0) 表示抛物线为例，其几何性质如下：表示抛物线为例，其几何性质如下：(1)范围是范围是x0;(2)关于关于x轴对称轴对称;(3)顶点坐标为顶点坐标为(0，0);(4)离心率是离心率是e=1;(5)焦点坐标是焦点坐标是(p/2，0),准线方程是准线方程是x=-p/24.抛物线抛物线 y2=2px(p0)上一点上一点P(x0,y0) 的焦半径为的焦半径为:|PF|=x0+p/2基础题例题基础题例题(2,0)1.已知抛物线方程为已知抛物线方程为 y2=8x, 则它的焦点坐标是则它的焦点坐标是_,准线方程是准线方程是_;若该抛物线上一点到若该抛物线上一点到 y 轴的距离等轴的距离等于于 5,则它到抛物线焦点的距离等于则它到抛物线焦点的距离等于_, 抛物线上的点抛物线上的点M到焦点的距离是到焦点的距离是4, 则点则点M坐标是坐标是_.(2,4)x=-27解题回顾解题回顾:设点设点M(x0,y0)是抛物线是抛物线y2=2px(p0)上的一点上的一点,F 是是它的焦点它的焦点,由抛物线的定义得由抛物线的定义得: 该结论在该结论在处理与抛物线的处理与抛物线的 “焦半径焦半径”有关的问题很有用有关的问题很有用.2.焦点在直线焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是上的抛物线的标准方程是:_基础题例题基础题例题y2=-16x 或或 x2=12y提示提示:分别令分别令 x=0,y=0,得抛物线的焦点得抛物线的焦点 F(-4,0) 或或F (0,3)3.抛物线抛物线 y=ax2 的准线方程是的准线方程是 y=2，则，则 a 的值为的值为 ( ) A. 1/8 B. -1/8 C. 8 D. - -8B4.已已知知抛抛物物线线 x2=4y 的的焦焦点点 F 和和点点 A(- -1，8)，P 为为抛抛物物线线上一点，则上一点，则 |PA|+|PF| 的最小值是的最小值是 ( ) A.16 B. 6 C. 12 D.9D基础题例题基础题例题能力能力思维思维方法方法5.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点 A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求求 m 的的值值，并并写出此抛物线的方程写出此抛物线的方程.解题分析解题分析:虽然抛物线顶点在原点虽然抛物线顶点在原点, ,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上, ,处于标准处于标准位置位置, ,然而方向并不确定然而方向并不确定, ,从点从点A(mA(m, , - -3)3)在直线在直线y=y=- -3 3上看上看, ,抛物抛物线的开口存在线的开口存在向左、向右、向下向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论。三种情况，必须分类讨论。5.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点 A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求求 m 的的值值，并并写出此抛物线的方程写出此抛物线的方程.能力能力思维思维方法方法5.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点 A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求求 m 的的值值，并并写出此抛物线的方程写出此抛物线的方程.解题分析解题分析:虽然抛物线顶点在原点虽然抛物线顶点在原点, ,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上, ,处于标准处于标准位置位置, ,然而方向并不确定然而方向并不确定, ,从点从点A(mA(m, , - -3)3)在直线在直线y=y=- -3 3上看上看, ,抛物抛物线的开口存在线的开口存在向左、向右、向下向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论。三种情况，必须分类讨论。解解题题回回顾顾：注注意意焦焦点点在在x x轴轴或或y y轴轴上上抛抛物物线线方方程程可可统统一一成成y2=2ax(a0)或或x2=2ay(a0)的的形形式式，对对于于方方向向、位位置置不不定定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论的抛物线，求其方程时要注意分类讨论. .6.若若一一直直线线与与抛抛物物线线y2=2px(p0)交交于于A、B两两点点且且OAOB，点点O在在直直线线AB上上的的射射影影为为D(2，1)，求求抛抛物物线线的方程的方程.能力能力思维思维方法方法解题分析：解题分析：由条件易求出直线由条件易求出直线ABAB的方程，联立方程组的方程，联立方程组得到一元二次方程，由得到一元二次方程，由OAOBOAOB，利用根与系数的关系，利用根与系数的关系，可建立关于可建立关于p p的等式。的等式。6.若若一一直直线线与与抛抛物物线线y2=2px(p0)交交于于A、B两两点点且且OAOB，点点O在在直直线线AB上上的的射射影影为为D(2，1)，求求抛抛物物线线的方程的方程.能力能力思维思维方法方法解题分析：解题分析：由条件易求出直线由条件易求出直线ABAB的方程，联立方程组的方程，联立方程组得到一元二次方程，由得到一元二次方程，由OAOBOAOB，利用根与系数的关系，利用根与系数的关系，可建立关于可建立关于p p的等式。的等式。解题回顾：解题回顾：OAOBxAxB+yAyB=0能力能力思维思维方法方法