2.22.2.3 3循环结构1.理解循环结构的有关概念.2.能正确地运用循环结构框图表示具体问题的算法.1.循环结构的概念在算法中,从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构.反复执行的部分称为循环体;控制着循环的开始和结束的变量,称为循环变量;决定是否继续执行循环体的判断条件,称为循环的终止条件.名师点拨1.在一个算法中,可以包含顺序结构、选择结构和循环结构的任意组合,顺序结构一般是必不可少的.另外可以有选择结构或者循环结构中的一种,也可以同时含有选择结构和循环结构.2.算法的三种基本逻辑结构的共同特点(1)结构内的每一部分都有机会被执行到.也就是说,对每一个框来说,都应当有一条从进入点到退出点的路径通过它.图(a)中没有一条从进入点到退出点的路径通过框图A.所以该图就不合理;(2)结构内不存在“死循环”(无终止的循环).图(b)就是一个死循环.3.选择结构与循环结构的联系循环结构不能永无终止地循环,一定要在某个条件下终止循环,这就需要选择结构作出判断,所以循环结构中一定包含选择结构.【做一做1-1】下列各题中设计算法时,必须要用到循环结构的有()A.求二元一次方程组的解B.求分段函数的函数值C.求1+2+3+4+5的值D.求满足1+2+3+n100的最小的自然数n答案:D【做一做1-2】如图所示的算法框图中含有循环结构,其循环的终止条件是.答案:i1312.循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事:(1)确定循环变量和初始条件;(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;(3)确定循环的终止条件.循环结构的算法框图的基本模式如图所示.【做一做2-1】在如图所示的算法框图中,属于循环结构的是()A.B.C.D.解析:是顺序结构;中只是对条件的判断,不会出现重复操作;属于循环结构.答案:C【做一做2-2】阅读如图所示的算法框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写()A.i3B.i4C.i5D.i6解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=7.因为输出s的值为-7,循环终止,所以判断框内可填“i6”.答案:D题型一题型二题型三题型四循环结构的读图问题【例1】若执行如图所示的算法框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则()A.A+B为a1,a2,aN的和C.A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数题型一题型二题型三题型四分析:分析框图中各部分的作用,再根据流程线的方向可知框图的功能.解析:结合题中框图,当xA时,A=x,可知A为a1,a2,aN中最大的数,当xB时,B=x,可知B为a1,a2,aN中最小的数.答案:C反思判断所给框图的功能,首先要找出框图中的逻辑结构并进行分类:对于顺序结构,只需按顺序计算即可;对于选择结构,需要确定解决的是什么问题,判断条件是什么;对于循环结构需要确定循环次数、循环体,确定解决的是什么问题,什么时候结束循环.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】如图,算法框图的输出结果是()题型一题型二题型三题型四答案:D题型一题型二题型三题型四累加求和、累乘求积问题 分析:本题采用逐一相加的思路解题会比较烦琐,但仔细观察各加数之间是有规律的,可以考虑应用循环结构解决问题.解:算法步骤如下.1.使k=1,S=0.3.若k2017,则执行第6步;否则转至第3步继续执行.6.输出m的值并结束算法.相应的算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四筛选问题 【例3】给出以下10个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,要求把大于40的数找出来并输出,试画出解决该问题的算法框图.分析:可以从第一个数开始与40比较大小,这样共需比较10次,可以设计一个计数变量来控制比较的次数,再通过循环结构来设计算法.解:算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四反思设计循环结构需要两步来完成:设计循环结束条件和设计循环体.循环结束条件的设计主要看题目中是否有明确的循环次数或者问题结束的条件,若有,则可以直接套用.设计循环体需要寻找重复操作的那一部分,重复进行的步骤就是我们需要设计的循环体.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如果用Ni代表第i个学生的学号,用Gi代表第i个学生的成绩.那么如图所示的算法框图描述了一个什么样的算法?题型一题型二题型三题型四解:算法步骤如下.1.i=1.2.输入第i个学生的成绩Gi和学号Ni.3.若Gi90,则打印Ni,Gi后转到第4步;否则,直接转到第4步.4.i=i+1.5.若i60,则转至第2步继续执行;否则,结束.故算法框图表示的是打印60名学生中分数在90分或90分以上的学生的学号和成绩.题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:不能依据循环控制条件调整循环体外的输出变量的值而致错【例4】看下面的问题:1+2+3+()10000.这个问题的答案不唯一,我们只要确定出满足条件的最大正整数n0,括号内填写的数字只需小于或等于n0即可.试写出寻找满足条件的最大正整数n0的算法,并画出相应的算法框图.题型一题型二题型三题型四错解:算法步骤如下:1.P=0.2.i=0.3.i=i+1.4.P=P+i.5.若P10000,则输出i;否则,执行第6步.6.返回第3步,重新执行第3步、第4步、第5步.算法框图如图所示.错因分析:此解法未注意当满足条件P10000跳出循环时,i的值比满足条件的值大1,故输出的值应为i-1.题型一题型二题型三题型四正解:算法步骤只需把错解第5步“输出i”改为“输出i-1”,其他同错解,算法框图如图所示.123451.有下列四种说法:任何一个算法框图都离不开顺序结构;在算法框图中,根据条件是否成立有不同的流向;循环体是指按照一定条件,反复执行的某些步骤;循环结构中一定有选择结构,选择结构中一定有循环结构.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:正确,错误,故选C.答案:C123452.阅读如图所示的算法框图,该算法框图输出的结果为()A.81B.3C.5D.15解析:第一次循环,s=9,a=4;第二次循环,s=81,a=34.故循环终止,输出s=81.故选A.答案:A123453.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为()A.1B.3C.7D.15解析:开始时k=0,S=0.第一次循环,k=03,S=0+20=1,k=0+1=1,第二次循环,k=13,S=1+21=3,k=1+1=2,第三次循环,k=23,S=3+22=7,k=2+1=3.此时不满足条件k3,输出结果S,即输出7.故选C.答案: C123454.已知算法框图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则判断框内处最小应填.解析:根据算法框图,知b=2,a=2;b=4,a=3;b=16,a=4,满足条件,此时应结束循环,故判断框内处应填入3.答案: 3123455.设计求1+3+5+7+31的算法,并画出相应的算法框图.解:算法步骤如下.1.P=0.2.i=1.3.P=P+i.4.i=i+2.5.若i不大于31,则返回重新执行第3步、第4步、第5步;否则,输出P,最后得到的P值就是1+3+5+7+31的值.根据以上步骤,可以画出如图所示的算法框图.