万有引力定律万有引力定律万有引力定律万有引力定律把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化 如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行星的引力那么，太阳对行星的引力F F应为行星所受的应为行星所受的向心力，即：向心力，即：怎么选择公式？根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：r r r r3 3 3 3/T/T/T/T2 2 2 2是常数是常数是常数是常数k k k k F F F F引引引引=4=4=4=42 2 2 2mr/Tmr/Tmr/Tmr/T2 2 2 2= = = = 4 4 4 42 2 2 2(r(r(r(r3 3 3 3/T/T/T/T2 2 2 2) ) ) ) m/rm/rm/rm/r2 2 2 2 有：有：有：有：F F F F引引引引=4=4=4=42 2 2 2km/rkm/rkm/rkm/r2 2 2 2 所以可以得出结论：所以可以得出结论：所以可以得出结论：所以可以得出结论：太阳对行星的引太阳对行星的引太阳对行星的引太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。距离的二次方成反比。距离的二次方成反比。距离的二次方成反比。 即：即：即：即：Fm/r2Fm/r2Fm/r2Fm/r2 太阳对行星的引力太阳对行星的引力太阳对行星的引力太阳对行星的引力 （F F引引引引）跟行跟行跟行跟行星的质量有关，星的质量有关，星的质量有关，星的质量有关，F F引引引引与太阳质量有关与太阳质量有关与太阳质量有关与太阳质量有关吗？吗？吗？吗？因因因因为为：F F引引引引=4=42 2k km/rm/r2 2K与太阳质量有关那么究竟那么究竟那么究竟那么究竟F F F F引引引引与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。F F引引引引 Mm/rMm/r2 2写成等式：写成等式：写成等式：写成等式：F F引引引引= GMm/r= GMm/r2 2三、太阳与行星间的引力：三、太阳与行星间的引力：写成等式有写成等式有：G是一个常量，对任何行星都是相同的是一个常量，对任何行星都是相同的 至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。行星绕太阳运动遵守这个规律，那行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他物体之间是否适用这个规么在其他物体之间是否适用这个规律呢？律呢？课本p38 说一说地地球球对对苹苹果果的的引引力力地地球球对对月月球球的的引引力力 ？问题：问题：牛顿是怎样把天体间的引力与地球牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证对地面附近物体的引力统一起来证明它们遵循相同的规律进而得到万明它们遵循相同的规律进而得到万有引力的？有引力的？著名的月地检验著名的月地检验目的目的：验证验证地面上的重力与地地面上的重力与地球球吸引月球是同一性质的力吸引月球是同一性质的力原理原理：如果假设成立，则有如果假设成立，则有 （1 1）在地球表面上的物体所受引力为：在地球表面上的物体所受引力为：1 1、月地检验、月地检验 （2 2）在月球轨道上）在月球轨道上的的物体所受引力为：物体所受引力为： （3 3）两者比值：）两者比值：（已知月球轨道半径是地球半径的（已知月球轨道半径是地球半径的6060倍倍 ）（4）依据牛顿第二定律，这两个物体的加速度的比值为检验过程检验过程： 结论结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地球的引力和太阳与行星之间的力球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律遵循同一规律。 （1）由实际的）由实际的R和和T求出：已知求出：已知月球与地球的距离月球与地球的距离R384400km、T=27.3天。天。（2）由理论推导出：）由理论推导出： 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于物体之间，于16871687年正式发表了年正式发表了万有引力定律万有引力定律：万有引力定律：万有引力定律：万有引力定律：万有引力定律： 1.内容：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的力的大小跟这两个物体的质量的乘积质量的乘积成正比，跟它们成正比，跟它们的的距离的二次方距离的二次方成反比。成反比。2.公式公式： ：是引力常数，适用于任何两个物体。：是引力常数，适用于任何两个物体。 其标准值为其标准值为25910-11Nm2/kg2 通常情况下取通常情况下取10-11Nm2/kg2 4.4.距离距离r r的确定的确定 a.a.相距很远的相距很远的可看作质点的可看作质点的物体，则为两质点间距；物体，则为两质点间距； b.b.均匀的球体，指两球心间距离。均匀的球体，指两球心间距离。 5.万有引力定律的适用条件：只适用于质点间的相互作用力只适用于质点间的相互作用力c.一般物体间不可，当r趋近于0时，两物体不可以视为质点1普普遍遍性性：万万有有引引力力是是普普遍遍存存在在于于宇宇宙宙中中的的任任何何有有质质量量的的物物体体（大大到到天天体体小小到到微微观观粒粒子子）间间的的相相互互吸吸引引力力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一它是自然界的物体间的基本相互作用之一2相相互互性性：两两个个物物体体相相互互作作用用的的引引力力是是一一对对作作用用力力与与反反作用力，符合牛顿第三定律作用力，符合牛顿第三定律3宏宏观观性性：通通常常情情况况下下，万万有有引引力力非非常常小小，只只有有在在质质量量巨巨大大的的天天体体间间或或天天体体与与物物体体间间它它的的存存在在才才有有宏宏观观的的物物理理意意义义在在微微观观世世界界中中，粒粒子子的的质质量量都都非非常常小小，粒粒子子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计4.特殊性特殊性：只与本身质量和它们间的距离有关：只与本身质量和它们间的距离有关思考与讨论 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？什么我们感受不到呢？ 假设质量均为假设质量均为6060千克的两位同学，相距千克的两位同学，相距1 1米，米，他们之间的相互作用的万有引力多大？他们之间的相互作用的万有引力多大？F=Gm1m2/r2 =6.6710-116060/12 =2.410-7(N) 2.410-7N是一粒芝麻重的几千分之一，是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。这么小的力人根本无法察觉到。 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质，地球质量为量为m=5.81025kg，日地之间的距离为，日地之间的距离为R=1.51011kmF=GMm/R2=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2 =3.51022(N)3.51022N非常大，能够拉断直径为非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。的钢柱。 而太阳对质量为而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到。的人，引力很小，不到。当然我们感受不到太阳的引力。当然我们感受不到太阳的引力。五、五、引力常量引力常量的测量的测量年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功引力常量的方法，却没有成功. .2.2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功3.3.直到直到17891789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量出了引力常量 G值的测量：卡文迪许扭秤实验值的测量：卡文迪许扭秤实验 1.卡文迪许扭称的测量方法卡文迪许扭称的测量方法rFrFmmmm扭扭秤秤实实验验的的物物理理思思想想和和科科学学方方法法：扭扭秤秤装装置置把把微微小小力力转转变变成成力力矩矩来来反反映映，扭扭转转角角度度又又通通过过光光标标的的移移动动来来反反映从而确定物体间的万有引力映从而确定物体间的万有引力 rFrFmmmm2.测定引力常量的重要意义测定引力常量的重要意义1证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在2“开开创创了了测测量量弱弱力力的的新新时时代代” （英英国国物物理理学学家家玻印廷语）玻印廷语）3使使得得万万有有引引力力定定律律有有了了真真正正的的实实用用价价值值，可可测测定定远远离离地地球球的的一一些些天天体体的的质质量量、平平均均密密度度等等如如根根据据地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度可可以以测测定定地地球球的的质量质量五、重力与万有引力的关系五、重力与万有引力的关系 1 1、地球上的物体、地球上的物体FF向向G2 2、地球的卫星、地球的卫星 GMg= R2重力就是万有引力重力就是万有引力 GMg= (R+H)2重力只是万有引力的重力只是万有引力的一个分力，只有在计一个分力，只有在计算要求不高或近似计算要求不高或近似计算时才可以认为重力算时才可以认为重力等于万有引力等于万有引力例一、求赤道上质量为例一、求赤道上质量为1 1kgkg的的物体的重力，向心力和它与地物体的重力，向心力和它与地球的万有引力。（赤道上的重球的万有引力。（赤道上的重力加速度力加速度2 2，地球半径地球半径R=6400kmR=6400km） 小结：