上面三个三角形中，哪一个三角形的上面三个三角形中，哪一个三角形的内角和最大？内角和最大？新课导入新课导入知识与技能知识与技能 掌握三角形内角和定理及其推论掌握三角形内角和定理及其推论过程与方法过程与方法 1通过三角形内角和定理的证明，提通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维能力高逻辑思维能力 2 通过对定理及推论的分析与讨论，通过对定理及推论的分析与讨论，发展求同和求异的思维能力发展求同和求异的思维能力 教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观 通过三角形内角和定理的证明培养严通过三角形内角和定理的证明培养严谨的科学态及联系与转化的辩证思想谨的科学态及联系与转化的辩证思想 教学目标教学目标重点重点三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理及其推论 难点难点三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 教学重难点教学重难点三角形的内角和是三角形的内角和是多少度？多少度？180怎样证明？怎样证明？ABC 任意画一个三角形任意画一个三角形ABC，用量角器测，用量角器测量三角形各内角的度数，然后将求内角和为量三角形各内角的度数，然后将求内角和为多少？多少？18013212 将三角形的三个内角拼合在一起你将三角形的三个内角拼合在一起你会发现什么？会发现什么？ 三角形的三个内角组合在一起得到一三角形的三个内角组合在一起得到一个平角（个平角（180） 试用以前学过的定理证明三角形的内角试用以前学过的定理证明三角形的内角和等于和等于180已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C180.ABC证法一证法一ABCPQ证明：过点证明：过点A作直线作直线PQBC 因为因为PQBC， 所以所以 B ， C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）因为因为 BAC 180（平角定义）平角定义）所以所以B BAC C180证法二证法二ABCP证明：过点证明：过点C作直线作直线CP，使，使CPBA 因为因为CPBA， 所以所以 ACP A（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）BCP B180 （两直线平行，同内角互补）两直线平行，同内角互补）所以所以 BCA ACP B 180 即即BCA A B 180 证法三证法三ABCP证明：作证明：作BC的延长线的延长线CQ；作直线；作直线CP，使，使CPBA 因为因为CPBA， 所以所以 PCQ B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ACP A （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）因为因为 BCA ACP PCQ 180 所以所以BCA A B 180 Q证法四证法四ABCFE证明：在证明：在BC上取一点上取一点D，过点，过点D作作DEBA，DF CA 因为因为DEBA，DF CA 所以所以BDF C， EDC B， DEC=A (两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） EDF=DEC （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 所以所以EDF=A 因为因为 BDF EDF EDC180 所以所以 A B C180 知识要点知识要点三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180三角形的内角和定理ABCABC180ABC 例例1：在：在ABC中，中，A=76，BC ， 求求C的度数的度数解：在解：在ABC中，中， 因为因为A+B+C=180， A=76 所以所以B+C=104 因为因为B=C 所以所以B=C=52 例例2：如图，：如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40方向从方向从C岛看岛看A，B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？CABDE北北北北解法解法1：CAB BADCAD80 50 30 由由ADBE，可得，可得BADABE180所以所以ABE180 BAD 180 80 100 ， ABCABEEBC 10040=60在在ABC中，中， ACB=180ABCCAB1806030 90答：从答：从C岛看岛看A，B两岛的视角两岛的视角ACB是是90 CABDEPQ解法解法2：过点：过点C作作AD的垂线，交直线的垂线，交直线AD于点于点P，交直线交直线BE于点于点Q 因为因为CPAD， 所以所以APC90 因为因为ADBE， 所以所以BQC180APC90 因为因为ACB180ACMBCN） 180（90MAC） （90CBN），）， 180（9050） （18040），）， 90答：从答：从C岛看岛看A，B两岛的视角两岛的视角ACB是是90CABDEO解法解法3： 过点过点C作作CO，使，使COAD因为因为COEB， 所以所以BCOCBE40； 因为因为CODA， 所以所以AOCCAD50 所以所以ACBBCOACO 4050 90答：从答：从C岛看岛看AB两岛的视角两岛的视角ACB是是90 1为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线在平面几何里，辅助线通常画成虚线 2为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法 （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角；个直角； （2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角；个钝角； （3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角；个锐角； （4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度一个三角形中，最大的一个角的度数至少为数至少为 60211练一练练一练填空填空 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的样的玻璃，那么最省事的办法是：带玻璃，那么最省事的办法是：带_去去 三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三角形三个内角三角形三个内角的和等于的和等于180 1三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明; 2三角形内角和定理与推论三角形内角和定理与推论; 3三角形内角和定理与推论的运用三角形内角和定理与推论的运用课堂小结课堂小结 1 在在ABC中，中，A:B:C =2:1:3，则，则B =（ ） A30 B60 C90 D120 2 在在ABC中，中，A =45， B =60，则，则C =（ ） A 105 B 40 C 75 D 100 CA随堂练习随堂练习30125 45 3如图所示，求如图所示，求 1_4021A2A1A5A3A4 4如图，求如图，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度数的度数提示：作辅助线提示：作辅助线A2A5180 5 在在ABC中，已知中，已知AC130，CB10，求，求A的度数的度数解：在解：在ABC中，中， 由由A+B+C=180（三角形內角和定理）（三角形內角和定理） AC=25，CB10 可得：可得： A=70，B=50，C=60答：答：A的度数是的度数是70 6如图：已知：如图：已知： ABC中，中， B CAB2 C，AD是是BC边上的高求边上的高求 DAC的度数的度数ABCD提示：提示：解：设解：设C，则则BCAB2因为因为CBCAB180，所以所以2 2 180得：得： 36所以所以CABB72，DACCAB（180ADBB） 72（1809072） 54