第四讲曲曲线线运运动动及及万万有有引引力力（约（约6 6课时）课时）北北东东南南西西向心力公式、向心力公式、万有引力定律的应用万有引力定律的应用 重点重点难点难点能力点能力点 天体运动、天体运动、 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 空间想象能力空间想象能力 思维能力思维能力 分析解决问题的能力分析解决问题的能力本章精髓提炼北北东东南南西西高考范围与能力要求 匀速圆周运动基本概念匀速圆周运动基本概念万有引力定律万有引力定律人造地球卫星的运动人造地球卫星的运动圆周运动中的向心力圆周运动中的向心力宇宙速度宇宙速度内内 容容要求要求北北东东南南西西高 考 预 测 从近年高考看本章主要考查考生从近年高考看本章主要考查考生准确理解向心力公式，万有引力定准确理解向心力公式，万有引力定律；要求加深理解向心力公式、万律；要求加深理解向心力公式、万有引力定律，熟悉掌握其应用，尤有引力定律，熟悉掌握其应用，尤其是对天体运动的分析；本章考查其是对天体运动的分析；本章考查的重点是圆周运动与天体运动、电的重点是圆周运动与天体运动、电场、磁场的结合。场、磁场的结合。北北东东南南西西知识结构网络：知识结构网络：曲曲线线运运动动特例一特例一平抛运动平抛运动 特例二特例二圆周运动圆周运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动 F合合恒量恒量a=恒量恒量变速圆周运动变速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动 F合合变量变量a=变量变量 特特 点点变速运动变速运动知识结构网络：知识结构网络：北北东东南南西西匀匀速速圆圆周周运运动动典型实例典型实例F合合F F向心向心mvmv2 2/r=/r=mrmr2 2a向心向心= v v2 2/r=r/r=r2 2线速度大小不变线速度大小不变 v=v=s/ts/t=r=r天体运动天体运动角速度不变角速度不变 = =/t=2/t=2/T/T周期和频率不变周期和频率不变 T=1/fT=1/f描述的描述的物理量物理量受受力力特特征征电磁场中带电粒子的运动电磁场中带电粒子的运动F合合大小不变大小不变方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心北北东东南南西西知识结构网络：知识结构网络：变变速速圆圆周周运运动动描描述述的的物物理理量量线速度线速度大小变化大小变化 角速度角速度变变 化化 周期和频率周期和频率变变 化化 受受力力特特征征典典型型问问题题 竖直圆轨竖直圆轨 道问题道问题合合外外力力向向心心力力切向力切向力北北东东南南西西讨论讨论1对曲线运动的理解对曲线运动的理解1、变速运动一定是曲线运动吗？、变速运动一定是曲线运动吗？2、做曲线运动的物体，其所受合、做曲线运动的物体，其所受合外力指向何方？外力指向何方？（不一定，但曲线运动一定是变速运动。）（不一定，但曲线运动一定是变速运动。）（指向弯曲的内侧）（指向弯曲的内侧）B BA AF FAF FB北北东东南南西西讨论讨论2两直线运动的合成问题两直线运动的合成问题1、两互成角度的匀速直线运动的合成、两互成角度的匀速直线运动的合成（一定是匀速直线运动）（一定是匀速直线运动）2、两互成角度的初速为零的匀加速直、两互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合成线运动的合成（一定是匀加速直线运动）（一定是匀加速直线运动）3、两互成角度的初速不为零的匀加速、两互成角度的初速不为零的匀加速直线运动的合成直线运动的合成（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）4、一个匀速直线运动和一个匀加速直线、一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合成运动的合成（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）北北东东南南西西练习练习1 一质点在某段时间内做曲线运动一质点在某段时间内做曲线运动,则在这则在这段时间内（段时间内（ ）A.速度一定在不断地改变速度一定在不断地改变,加速度也一定不断加速度也一定不断地改变地改变B.速度一定在不断地改变速度一定在不断地改变,加速度可以不变加速度可以不变C.速度可以不变速度可以不变,加速度一定不断地改变加速度一定不断地改变D.速度可以不变速度可以不变,加速度也可以不变加速度也可以不变B北北东东南南西西练习练习2 如图所示如图所示, ,物体在恒力物体在恒力F F作用下沿曲线从作用下沿曲线从A A运动到运动到B,B,这时突然使它所受的力方向改变而大小不变这时突然使它所受的力方向改变而大小不变( (即由即由F F变为变为- -F).F).在此力作用下在此力作用下, ,物体以后运动情况物体以后运动情况, ,下列说下列说法不正确的是法不正确的是( )( )（上海高考试题）（上海高考试题）A.A.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线BaBa运动运动B.B.物体不可能沿直线物体不可能沿直线BbBb运动运动C.C.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线BcBc运动运动D.D.物体不可能沿原曲线由物体不可能沿原曲线由B B返回返回A A aABbcaC下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下物体在恒力作用下,不可能做曲线运动不可能做曲线运动B.物体受恒力作用下物体受恒力作用下,一定做匀变速直线运动一定做匀变速直线运动C.当物体所受合外力的方向与速度的方向有当物体所受合外力的方向与速度的方向有夹角时夹角时,一定做曲线运动一定做曲线运动D.当物体所受合外力的方向不断变化时当物体所受合外力的方向不断变化时,一定一定做曲线运动做曲线运动C北北东东南南西西练习练习3北北东东南南西西讨论讨论3对圆周运动的几个概念理解对圆周运动的几个概念理解1、v v、T T、f f、r r的关系如何？的关系如何？2、区分、区分与与n n的关系的关系3、向心力和向心加速度的理解、向心力和向心加速度的理解F F向心向心= mvmv2 2/r/r = mrmr2 2=mvmv a a向心向心= v v2 2/r/r=r r2 2=v v方向：方向：指向圆心指向圆心物理意义或作用效果：物理意义或作用效果：只改变速度的方向只改变速度的方向v v= =r r=2=2r/Tr/T=2=2/T=2/T=2f f：rad/srad/s n n ：r/sr/s =2=2n n大小：大小：北北东东南南西西典型问题典型问题1共轴或共线转动问题共轴或共线转动问题共轴：角速度相同共轴：角速度相同共线：线速度大小相同共线：线速度大小相同练习：全能练习：全能P P5656(4)(4)结论结论A AB BC CO O1 1O O2 2典型问题典型问题2匀速圆周运动基本规律的应用匀速圆周运动基本规律的应用北北东东南南西西1、公式：、公式：v v= =r r = =2 2/T/T T T=1/=1/f f s s= =vtvt2、与实际问题的综合、与实际问题的综合圆心指向圆心指向地轴地轴，周期，周期T=24小时小时, ,方向方向自西向东转自西向东转地球自转：地球自转：其他问题：其他问题：练习：全能练习：全能P P5656( () )练习：全能练习：全能P P5656（）、（）、（）、（）、( () )练习练习4北北东东南南西西 甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，当它们随地球一起转动在上海，丙放在北京，当它们随地球一起转动时，则时，则( )A.甲的角速度最大，乙的线速度最小甲的角速度最大，乙的线速度最小B.丙的角速度最小，甲的线速度最大丙的角速度最小，甲的线速度最大C.三个物体的角速度、周期、和线速度都相等三个物体的角速度、周期、和线速度都相等D.三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度都最小都最小D练习练习5北北东东南南西西 太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，如在纬度较高地区上空飞行的飞象，但在某些条件下，如在纬度较高地区上空飞行的飞机上的旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些机上的旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（）（条件是（）（20022002年上海年上海）A、时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度较大；、时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度较大； B、时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度较大；、时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度较大；C、时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度较大；、时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度较大；D、时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大。、时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大。西西东东日出日落 西西 东东东东 西西bdca分析：分析：西西东东进入黑暗进入黑暗进入黑暗进入黑暗西升东落西升东落飞飞 地地东升西落东升西落飞飞地地东升西落东升西落飞飞地地进入黑暗进入黑暗飞飞gRgRF FN2N2实际实际问题问题变化变化模型模型 车过拱桥车过拱桥V0内内外外轨轨不受力不受力V0=gRgR支持力支持力V0gRgR拓展与思变拓展与思变北北东东南南西西与电场的综合与电场的综合O O+ +E E临界：临界：(Eq （g-Eq/mg-Eq/m）R RG GEqEqO O+ +E EG GEqEq临界：临界：(Eqmg)V0 （Eq/m-gEq/m-g）R RO O+ +E EG GEqEqF F合合临界：临界：北北东东南南西西练习练习9（全国卷四全国卷四）如图所示，轻杆的一端有一）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球，现给球一初速度，使球和杆一起绕一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则点时杆对小球的作用力，则F（ ）A A一定是拉力一定是拉力B B一定是推力一定是推力 C C一定等于零一定等于零 D D可能是拉力，可能是拉力，可能是推力，也可能等于零可能是推力，也可能等于零O OD分析北北东东南南西西练习：全能练习：全能P P6262（1 1）、（）、（3 3）、（）、（9 9）、（）、（1212）典型问题典型问题5匀速圆周运动中的匀速圆周运动中的临界问题：临界问题：北北东东南南西西1 1、全能、全能P P6262例例2 22 2、练习：全能、练习：全能P P6363（5 5）、（）、（8 8）北北东东南南西西典型问题典型问题6对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解1、公式：、公式：F F万万=Gm=Gm1 1m m2 2/ /r r2 22、适用对象：、适用对象：两质点间的相互作用两质点间的相互作用 （均匀球体可视为质量集中在球心的质点）（均匀球体可视为质量集中在球心的质点）万有引力常数：万有引力常数：G=6.67G=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 23、常见计算方式：、常见计算方式：字母推导，比值关系字母推导，比值关系 在地球赤道上的在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在假设地球处静止放置一个小物体，现在假设地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对地对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对地面面A处来说，将处来说，将( )A、原地不动、原地不动,物体对地面的压力消失物体对地面的压力消失; B、向上并逐渐向西飞去向上并逐渐向西飞去; C、向上并逐渐向东飞去、向上并逐渐向东飞去; D、一直垂直向上飞去一直垂直向上飞去.A/B西东AOOAA/B西东平平面面图图练习练习10北北东东南南西西全能全能P P6464（2 2）B B典型问题典型问题7北北东东南南西西万有引力定律与天体的结合万有引力定律与天体的结合 处理的处理的基本方法：基本方法：天体运动看成天体运动看成匀匀速圆周速圆周运动，万有引力提供向心力。运动，万有引力提供向心力。F=maF合合=F引引=F=F心心=GMm/r2 a= v2/r=2r=vv a=（2/T）2r a=（2f）2r反思：反思：万有引力等于重力万有引力等于重力F F引引= mg = mg GM=grGM=gr2 2 ( (黄金代换式，条件：不考虑自转）黄金代换式，条件：不考虑自转）练习练习11北北东东南南西西 （20042004年北京理综）年北京理综）19901990年年5 5月，紫金山天文台将月，紫金山天文台将他们发现的第他们发现的第27522752号小行命名为吴健雄星，该小行星半号小行命名为吴健雄星，该小行星半径为径为16km16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同，已知地球半径为球体，小行星密度和地球相同，已知地球半径为R=6400km,R=6400km,地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g g，这个小行星表面的，这个小行星表面的重力加速度为（重力加速度为（ ）A A、400g B400g B、g/400 Cg/400 C、20g D20g D、g/20g/20析：表面析：表面 mg=GMm/rmg=GMm/r2 2 GM=gr GM=gr2 2 又又 M=M=V=4V=4r r3 3/3/3B北北东东南南西西练习练习12 （2000年春季招生）地核的体积约为整个地球年春季招生）地核的体积约为整个地球体积的体积的16%，地核的质量约为地球质量的，地核的质量约为地球质量的34%，经，经估算地核的平均密度为多少？（结果取两位有效数字，估算地核的平均密度为多少？（结果取两位有效数字，G=6.710-11Nm2/kg，R=6.4106m）析：析：mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 M=gRM=gR2 2/G /G =M/V=M/V练习：全能练习：全能P P6464（3 3）、（）、（4 4）1 1=1.2=1.210104 4kg/mkg/m3 3北北东东南南西西练习练习13 （20042004年全国理综一）在勇气号火星探测器着陆的最后年全国理综一）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来，阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h h，速度方向是水平的，大小为，速度方向是水平的，大小为v v0 0，求它第二次落到火星表面，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为星的圆轨道的半径为r r，周期为，周期为T T，火星可视为半径为，火星可视为半径为r r0 0的均匀的均匀球体。（与全国球体。（与全国19981998年第年第2121题相似）题相似）表面表面 mg=GMm/rmg=GMm/r0 02 2 GM=gr GM=gr0 02 2 析：卫星析：卫星 GMm/rGMm/r2 2 =4=42 2mr/Tmr/T2 2 GM=4 GM=42 2r r3 3/T/T2 2 结论结论北北东东南南西西常见的天体问题常见的天体问题1、天体质量、天体质量M M、密度、密度的计算：的计算： 已知卫星绕天体作匀速圆周运动的已知卫星绕天体作匀速圆周运动的半径半径r r和周期和周期T T，天体的半径，天体的半径R RM=4M=42 2r r3 3/GT/GT2 2 = = 3 3r r3 3/GT/GT2 2R R3 3 3、人造卫星问题：、人造卫星问题：人造卫星人造卫星练习练习2、运行周期、运行周期T T的计算：的计算：练习练习北北东东南南西西练习练习14 （20012001年全国理综）为了研究太阳演化进年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径R=6.4R=6.410106 6m m，地球质量，地球质量m=6m=6.0 010102424kgkg，日地中心，日地中心距离距离r=1r=1.5 510101111m m，地球表面处的重力加速度，地球表面处的重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，1 1年约为年约为3 3.2 210107 7s s，试估算目前太阳的，试估算目前太阳的质量质量M M。( (估算结果只保留一位有效数字）估算结果只保留一位有效数字）析：地球绕太阳析：地球绕太阳 GMm/rGMm/r2 2 =4=42 2mr/Tmr/T2 2 地球表面地球表面 mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 结论：结论：M=2M=210103030kgkg练习练习15北北东东南南西西 （20032003年全国理综）中子星是恒星演化过年全国理综）中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的周期子星，观测到它的周期T=1/30sT=1/30s，问该中子星的密，问该中子星的密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而解体，计算时星体可视为均匀球体。而解体，计算时星体可视为均匀球体。( (引力常数引力常数G=6.67G=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2）析：中子星赤道处物体有析：中子星赤道处物体有 GMm/rGMm/r2 2 mrmr2 2 又又 =2=2/T/T M=4 M=4R R3 3/3/3结论结论 1.271.2710101414kg/mkg/m3 3 返回返回练习练习16北北东东南南西西 （20042004年全国理综春季招生）神舟五号载人飞船在绕年全国理综春季招生）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度高度h=342kmh=342km的圆形轨道，已知地球的半径的圆形轨道，已知地球的半径R=6.37R=6.3710103 3kmkm，地面处的重力加速度地面处的重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，试导出飞船在上述圆轨道上，试导出飞船在上述圆轨道上运动的周期运动的周期T T的公式（用的公式（用h h、R R、g g表示），然后计算周期表示），然后计算周期T T的数的数值值( (保留两位有效数字）。保留两位有效数字）。( (与与20012001年广东试题相似）年广东试题相似）析：飞船绕地球析：飞船绕地球 GMm/rGMm/r2 2 =4=42 2mr/Tmr/T2 2 地球表面地球表面 mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 又又 r=r=R+hR+h结论结论T=5.4T=5.410103 3s s返回返回