直线与直线的方程直线与直线的方程1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率(1)在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，对对于于一一条条与与x轴轴相相交交的的直直线线l，把把x轴轴(正方向正方向)按按绕绕着着交交点点旋旋转转到到和和直直线线l重重合合所所成成的的角角，叫叫做做直直线线l的的倾倾斜斜角角，当当直直线线l和和x轴轴平平行行时时，它它的的倾倾斜斜角角为为0.通通常常倾倾斜斜角角用用表表示示，倾倾斜斜角角的的取取值值范范围围为为.(2)当倾斜角当倾斜角090时，斜率是时，斜率是 ，倾倾斜斜角角越越大，直线的斜率就大，直线的斜率就 ；当当倾倾斜斜角角90180时时，斜率是斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就越大，倾斜角越大，直线的斜率就越大逆时针方向逆时针方向0180非负的非负的越大越大负的负的2直线方程的五种形式直线方程的五种形式名称名称方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线斜截式斜截式不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线两点式两点式不含直线不含直线xx1(x1x2)和直线和直线yy1(y1y2)截距式截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式一般式平面直角坐标系内的直线都适用平面直角坐标系内的直线都适用yy1k(xx1) ykxb AxByC0(A2B20) 3.过过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程的直线方程(1)若若x1x2，且，且y1y2时，直线垂直于时，直线垂直于x轴，方程为轴，方程为 ；(2)若若x1x2，且，且y1y2时，直线垂直于时，直线垂直于y轴，方程为轴，方程为；(3)若若x1x20，且，且y1y2时，直线即为时，直线即为y轴，方程为轴，方程为；(4)若若x1x2，且，且y1y20时，直线即为时，直线即为x轴，方程为轴，方程为.4线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式若点若点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段，且线段P1P2的中点的中点M的的坐标为坐标为(x，y)，则，则 ，此公式为线段，此公式为线段P1P2的中点坐标公的中点坐标公式式xx1yy1x0y01直线直线x1的倾斜角等于的倾斜角等于()A0B90C135 D不存在不存在答案：答案：B答案：答案：D3过过点点(1,3)且且垂垂直直于于直直线线x2y30的的直直线线方方程程为为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：答案：A5过过点点P(1,2)且且方方向向向向量量为为a(1,2)的的直直线线方方程程为为_解析：解析：因为方向向量因为方向向量a(1,2)，所以直线的斜率所以直线的斜率k2，又过点，又过点P(1,2)，所以由点斜式求得直线方程为所以由点斜式求得直线方程为2xy0.答案：答案：2xy0直线直线xsin y10的倾斜角的变化范围是的倾斜角的变化范围是()答案：答案：D【变式训练变式训练】1.若经过点若经过点P(1a,1a)和和Q(3,2a)的的直线的倾斜角为钝角，则实数直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(2,1)直直线线方方程程有有五五种种形形式式，在在设设所所求求直直线线的的方方程程时时，一一定定要要注注意意所所设设方方程程的的适适用用范范围围，如如用用点点斜斜式式时时，要要考考虑虑到到直直线线的的斜斜率率不不存存在在的的情情况况，以以免免解解答答不不严严密密或或漏漏解解又又如如直直线线与与坐坐标标轴轴围围成成三三角角形形面面积积问问题题，常常设设直直线线的的截截距距式式方方程程注注意意最最后的结果一般要将方程化为一般式后的结果一般要将方程化为一般式求经过点求经过点A(5,2)，且，且x轴上的截距等于在轴上的截距等于在y轴上的截距轴上的截距的的2倍的直线方程倍的直线方程【变变式式训训练练】 2.ABC的的三三个个顶顶点点为为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC所在直线的方程；所在直线的方程；(2)BC边上中线边上中线AD所在直线的方程；所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DE的方程的方程1利利用用直直线线方方程程解解决决问问题题时时，选选择择适适当当的的直直线线方方程程形形式，可以简化运算式，可以简化运算(1)已知一点，通常选择点斜式已知一点，通常选择点斜式(2)已知斜率，选用斜截式已知斜率，选用斜截式(3)已已知知截截距距或或两两点点选选用用截截距距式式或或两两点点式式如如求求直直线线与与坐坐标标轴轴围围成成的的三三角角形形面面积积或或周周长长问问题题时时，设设直直线线的的斜斜截截式式或或截距式比较方便截距式比较方便2在在利利用用方方程程解解决决实实际际问问题题的的过过程程中中，要要善善于于将将所所求求的的量量，用用坐坐标标表表示示，然然后后通通过过坐坐标标满满足足的的方方程程进进行行消消元元，最最终终将将目目标标表表示示为为x的的函函数数，再再利利用用求求函函数数最最值值的的方方法法来来解解决决问题问题如如图图，过过点点P(2,1)作作直直线线l，分分别别交交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点两点当当AOB的的面面积积最最小小时时，求求直直线线l的的方程方程【变式训练变式训练】3.题目条件不变，求当题目条件不变，求当|PA|PB|取取最小值时，直线最小值时，直线l的方程的方程2使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直不与坐标轴垂直3两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不能断定直线具有斜率时，应对能断定直线具有斜率时，应对k的存在与否加以讨论的存在与否加以讨论通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型 (2011济南调研济南调研)设点设点A(1,0)，B(1,0)，直线，直线2xyb0与线段与线段AB相交，则相交，则b的取值范围是的取值范围是_答案：答案：2,21(2010安徽卷安徽卷)过点过点(1,0)且与直线且与直线x2y20平平行的直线方程是行的直线方程是 ()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案：答案：A答案：答案：D3过过点点(1,3)作作直直线线l.若若l经经过过点点(a,0)和和(0，b)，且且a、b N.则可作出这样的直线则可作出这样的直线l的条数为的条数为()A1 B2 C3 D多于多于3当当a11时，时，b6，当，当a13时，时，b4，所以这样的直线有所以这样的直线有2条，故选条，故选B.答案：答案：B