2.2.2椭圆的几何性质教学目标教学目标 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质 复习：复习： 1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质圆的轨迹定义、标准方程、几何性质问题：问题： 椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质 2、平面解析几何研究的两个主要问题、平面解析几何研究的两个主要问题（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程根据已知条件，求出表示平面曲线的方程（2）通过方程，研究平面曲线的性质通过方程，研究平面曲线的性质一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。即即二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性之中，把之中，把_换成换成_，方程不变，说明：，方程不变，说明：椭圆关于椭圆关于_轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于_轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于_点对称；点对称；中心：中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心在在 oxy故：故：坐标轴是椭圆的对称轴，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点在在中，令中，令 x=0，得得 y=？，？，说明椭圆与说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得得 x=？说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以所以0e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁.2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而从而 b就越大，椭圆就就越大，椭圆就越圆越圆.3）特例：）特例：e =0，则则 a = b，则则 c=0，两个焦点重合，椭两个焦点重合，椭圆方程变为（？）圆方程变为（？）2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1 椭圆标准方程椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6 关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程这里，这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。A1A2B2B1xyO例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点P（- 3，0）、）、Q（0，2）;（2）长轴长等于）长轴长等于20，离心率等于，离心率等于 例例1 1、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）行轨道，是以地心（地球的中心）F F2 2为一个焦点的为一个焦点的椭圆。已知它的近地点椭圆。已知它的近地点A A（离地面最近的点）距地离地面最近的点）距地面面212km212km，远地点远地点B B（离地面最远的点离地面最远的点）距地面距地面41981km41981km，并并且且F F2 2、A A、B B在同一在同一直线上，地球半径约直线上，地球半径约为为6371km6371km。求卫星求卫星远行的轨道方程（精远行的轨道方程（精确到确到0.1km0.1km）。）。