反比例函数的意义反比例函数的意义九九 年年 级级 数数 学学 第二十六章第二十六章 第一节第一节 1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个两个变量变量x和和y，并且对于，并且对于x的每个确定的值，的每个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变是自变量量，y是函数是函数。 形如形如y=kx+b( (k，b是常数，且是常数，且k0) )的函数，的函数，叫做叫做一次函数一次函数。 形如形如y=kx ( (k是常数，且是常数，且k0) )的函数，的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数。温故知新温故知新思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路京沪线铁路全程为全程为1463 km，某次列车某次列车的的平均速度平均速度v(单位单位：km/h)随此次列车的全程随此次列车的全程运行时间运行时间t(单位单位：h)的变化而变化的变化而变化；探究新知探究新知（2）某住宅小区要种植一个某住宅小区要种植一个面积为面积为1000m2的的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长长y(单位单位：m)随随宽宽x(单位单位：m)的变化而变化的变化而变化；思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示可用怎样的函数解析式来表示？探究新知探究新知（3）已知北京市的已知北京市的总面积为总面积为1.68104平方平方千米千米，人均占有的土地面积人均占有的土地面积S(单位：平方千单位：平方千米米/人人)随随全市总人口全市总人口n(单位：人单位：人)的变化而的变化而变化变化。思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示可用怎样的函数解析式来表示？探究新知探究新知思考：思考：这三个函数解析式有什么共同点？这三个函数解析式有什么共同点？ 一般地一般地, ,形如形如 ( (k是常数，是常数，k0) )的函数的函数称为反比例函数，其中称为反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数定义：定义：都是都是 的形式，其中的形式，其中k是常数。是常数。传授新知传授新知反比例函数反比例函数：形如：形如 （k为常数，且为常数，且k0）思考：思考：1、自变量自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？2、形如形如 的式子的式子是反比例函数吗？是反比例函数吗？式子式子 呢？呢？深入理解深入理解1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数, ,并指出相应并指出相应k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xxy=132.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A） （B） x （C）xy = 5 （D）y =8x+5y =23y =x22Cy=2x-1随堂练习随堂练习两个量两个量y与与x成反比例成反比例 两个量两个量y与与x成正比例成正比例 深入理解深入理解例例1 已知已知y是是x的反比例函数，的反比例函数，当当x=2时，时，y=6.（1）写出）写出y与与x的函数关系式的函数关系式;（2）求当）求当x=4时时y的值的值.待定系数法待定系数法求反比例函数表达式求反比例函数表达式 例题精讲例题精讲x-1y4-2(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .3.y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x与与y的一些值：的一些值：随堂练习随堂练习1、已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径若圆柱底面半径为为rcm,高为高为hcm,则则h与与r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC巩固提高巩固提高2、已知、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，是反比例函数，则则m的值为多少？的值为多少？巩固提高巩固提高3、已知函数、已知函数y=y1+y2 ， y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x=1时，时，y=4; 当当x=2时，时，y=5.求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；当当x=4时，时，y的值是多少？的值是多少？ 1. 通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？ 2.你还有哪些问题？与同伴进行交流或你还有哪些问题？与同伴进行交流或向老师提问！向老师提问！课堂小结课堂小结1、已知已知a、b、c均为非零整数，且均为非零整数，且 ，试求反比例函数，试求反比例函数 的解析式。的解析式。思维拓展思维拓展