湘教版湘教版九年级上册九年级上册2.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1）1.1.某工厂一月份生产零件某工厂一月份生产零件10001000个，二月份生产零件个，二月份生产零件12001200个，那么二月份比一月份增产个，那么二月份比一月份增产_个，增长个，增长率是多少率是多少 。20020020%20%2.2.某产品，原来每件的进价是某产品，原来每件的进价是500500元，若每件售价元，若每件售价625625元，则每件利润是元，则每件利润是 每件利润率是每件利润率是 . .125125元元25%25%4.4.康佳生产彩电康佳生产彩电, ,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台, ,第二个月增产第二个月增产了了50%,50%,则则: :第二个月比第一个月增加了第二个月比第一个月增加了_台台, ,第二个月生产了第二个月生产了_台台; ;500050%500050%5000(1+50%)5000(1+50%)5.某农户第一年的粮食产量为某农户第一年的粮食产量为100吨，平均每年的增长率吨，平均每年的增长率为为x，则第二年的产量为，则第二年的产量为_吨，第三年产量为吨，第三年产量为_吨，第四年的产量为吨，第四年的产量为_吨，吨，照这样计算，第照这样计算，第n年的产量为年的产量为 吨。吨。100(1+x)100(1+x)(1+x)100(1+x)2100(1+x)3100(1+x)n-1 某省农作物秸秆资源巨大，但某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。量不变）。动脑筋动脑筋由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率今年的使用率(1+年平均增长率年平均增长率)2=后年的使用率后年的使用率 设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据，则根据等量关系，可列出方程：等量关系，可列出方程： 40%(1+x)2=90%整理，得整理，得 (1+x)2=2.25解得解得 x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。分析：分析：40%40%(1+x)秸秆使用率秸秆使用率40%(1+x)2 例例1 1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由药品经过两次降价，每瓶零售价由100100元降为元降为8181元，求平元，求平均每次降价的百分率。均每次降价的百分率。 问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是： 原价原价(1-(1-平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率) )2 2= =现行售价现行售价举举例例分析：分析：100元元100(1-x)元元100(1-x)2元元解解:设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x，则根据等量，则根据等量 关系得：关系得： 100(1-x)2=81整理，得整理，得 (1-x)2=0.81解得解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为答：平均每次降价的百分率为10%。原价原价(1-(1-平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率) )2 2= =现行售价现行售价 为什么为什么x=1.9不不合题意呢？合题意呢？结论结论增长率（或降低率）问题：增长率（或降低率）问题：(1)(1)原有量原有量(1+(1+平均增长率平均增长率) )增长次数增长次数 = = 现有量；现有量；(2)(2)原有量原有量(1-(1-平均降低率平均降低率) )降低次数降低次数 = = 现有量；现有量；注意：注意：增长率增长率(或降低率或降低率)问题一般用直接开平方法求解：问题一般用直接开平方法求解： 随堂练习随堂练习3 34 4补充例题补充例题 某班有若干人，新年晚会上互相握手问某班有若干人，新年晚会上互相握手问候，若全班共握手候，若全班共握手820次，则这个班共有多少人？次，则这个班共有多少人？解：设这个班共有解：设这个班共有x人人,依题意可列方程：依题意可列方程：答：这个班共有答：这个班共有41人人.结论结论循环问题：循环问题：注意：注意：单循环要除以单循环要除以2，双循环不要除以，双循环不要除以2. 练习：练习：一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡组共送贺卡72张，则这个小组共有多少人？张，则这个小组共有多少人？(握手，互送礼物，比赛等握手，互送礼物，比赛等) 例例2 某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为商品的售价为x元，则可卖出元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从，若该商店计划从这批商品中获取这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析：本问题中涉及的等量关系是：分析：本问题中涉及的等量关系是： 单件商品的利润单件商品的利润销售量销售量=总利润。总利润。 解：根据等量关系得：解：根据等量关系得： (x-21)(350-10x)=400 整理，得整理，得 x2-56x+775=0 解得解得 x1=25，x2=31 又因为又因为21120%=25.2，即售价不能超过，即售价不能超过25.2元，元， 所以所以x=31不合题意，应当舍去，不合题意，应当舍去， 故故x=25，从而卖出，从而卖出350-10x=350-1025=100（件）（件） 答：该商店需要卖出答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是件商品，且每件商品的售价是25元。元。（ 售价售价 - 进价进价 ）补例补例 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年岁片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年岁片,一种贺一种贺岁片平均每天能售出岁片平均每天能售出500张张,每张盈利每张盈利0.3元元.为了尽快减少为了尽快减少库存库存,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施.调查表明调查表明:当销售价每当销售价每降价降价0.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100张张.商场要想平均每商场要想平均每天盈利达到天盈利达到120元元,每张贺岁片应降价多少元每张贺岁片应降价多少元?本题涉及的等量关系为：本题涉及的等量关系为： 单件产品利润单件产品利润销售量销售量=总利润总利润结论结论销售问题：销售问题： 单件产品的利润单件产品的利润销售量销售量=总利润总利润 运用一元二次方程模型解决实际问题的运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？步骤有哪些？实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的根一元二次方程的根实际问题的解实际问题的解议一议议一议议一议议一议议一议议一议1.1.坐石中心学校图书馆的藏书在两年内从坐石中心学校图书馆的藏书在两年内从5 5万册增万册增加到加到7.27.2万册，平均每年增长的百分率是多少？万册，平均每年增长的百分率是多少？练习练习 2.新东方服装专营店平均每天可销售该品牌服装新东方服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利件，每件可盈利44元元.若每件降价若每件降价1元，则每天可元，则每天可多售出多售出5件件.若要平均每天盈利若要平均每天盈利1600元，则应降价多元，则应降价多少元少元?1.1.娄底市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻娄底市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？为多少？提高练习提高练习解：设平均年增长率应为解：设平均年增长率应为，依题意，得，依题意，得 ， ，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%41.4%2 23 34 4谈谈今天的收获一元二次方程的应用 ； 列方程解应用题的一般步骤；具体问题中如何设未知数；列方程解应用题应注意的问题；如何寻找等量关系。作业1.P50练习 第1.2题2.P53 习题 2.5 第1.2题