第第2章章直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 在在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面面请请同学们同学们欣赏欣赏 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？a(地平线) 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定固定圆，平移直线仔细观察，直线和圆的公共点个圆，平移直线仔细观察，直线和圆的公共点个数如何变化？数如何变化？有有几种情几种情况？况？a(地平线)OOO(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交.（2）直线和圆有）直线和圆有有唯一有唯一公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线，圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。（3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离看图判断直线看图判断直线l l与与OO的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相离相交相交相交相交？llllOOOO（4）？l O 如果公共点的个数不好判断，该如果公共点的个数不好判断，该怎么办？怎么办？ “直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系”能否像能否像“点和圆的位置关系点和圆的位置关系”一样进行一样进行数数量分析量分析（量化）？（量化）？ 1.点和圆的位置关系有哪几种？点和圆的位置关系有哪几种？ dr drdr2.点与圆的位置关系是根据点与圆的位置关系是根据和和的大小来判断的。的大小来判断的。点到圆心的距离点到圆心的距离点在圆内点在圆内rO点在圆上点在圆上rO点在圆外点在圆外rO半径半径 类比点与圆的位置关系的判定，你认为直类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系可以根据线与圆的位置关系可以根据和和的大小来判断？的大小来判断？圆心到直线的距离圆心到直线的距离半径半径 验证猜想：验证猜想：如图，如图， O的半径为的半径为2cm，设，设d为圆心到直线的距离，为圆心到直线的距离，（1）当）当d=3cm时，则时，则 O与直线的位置关系是与直线的位置关系是_.（2）当）当d=2cm时，则时，则 O与直线的位置关系是与直线的位置关系是_.（3）当）当d=1cm时，则时，则 O与直线的位置关系是与直线的位置关系是_.实例验证：实例验证：依据题目条件画出直线依据题目条件画出直线，并回答相关，并回答相关问题问题d=3cm相离相离d=2cm相切相切 d=1cm相交相交如图，如图， O的半径为的半径为2cm，设，设d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离（1）当）当d=3cm时，则时，则 O与直线的位置关系是与直线的位置关系是_.（2）当）当d=2cm时，则时，则 O与直线的位置关系是与直线的位置关系是_.（3）当）当d=1cm时，则时，则 O与直线的位置关系是与直线的位置关系是_.d rd= rdr相切相切d=r相交相交 d r；直线直线与与O相切相切d= r；直线直线与与O相交相交d 5cmd = 5cmd r,因此因此 C和和AB相离。相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时， 有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43DddBCAD变式：变式：若要使圆若要使圆C C与与ABAB所在直线只有一个所在直线只有一个公共点，这时圆公共点，这时圆C C的半径的半径 r r 有什么要求？有什么要求？当当 r=2.4或或 3rdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr. .ACB. . .相离相离 相切相切 相交相交 判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由由_ 的的个数个数来判断；来判断；（2）由由_ 的的数量数量大小大小关系来判断关系来判断两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r1 1、Rt ABCRt ABC中，斜边中，斜边AB=6cmAB=6cm，AC=3cmAC=3cm，以，以C C为圆心，为圆心，2cm2cm为半径的圆与为半径的圆与ABAB的位置关系的位置关系 ，以，以4cm4cm为半径的为半径的C C与与ABAB的位置关系是的位置关系是 ，若直，若直线线ABAB和圆相切，则半径长应为和圆相切，则半径长应为 。 2 2、以边长为、以边长为2cm2cm的等边三角形的顶点为圆心，的等边三角形的顶点为圆心， cmcm 为半径的圆一定与第三边相切。为半径的圆一定与第三边相切。 选做：选做：1、在、在ABC中，中，AC=BC=2cm， C半径为半径为1cm，当，当ACB=时，直线时，直线AB与与 C相切；当相切；当ACB满足满足时，时，直线直线AB与与 C相交；当相交；当ACB满足满足时，直线时，直线AB与与 C相离。相离。2、已知、已知AOB=30，在，在OB边上有一点边上有一点P，OP=5cm，若以，若以P为圆心，为圆心，R为半径作圆，与射线为半径作圆，与射线OA相交于相交于M、N两点，求两点，求R取值范围。取值范围。A.(-3,-4)Oxy 3.已已知知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则x轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_, y轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_。BC43相离相离相切相切-1-1用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活