1.理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题间图形的位置关系的简单命题.铜枵堡殊屠糈成纯擂娅焚麴爝己硕疑嵊犬凋紫歪广鲍迂礓钯痤质缄焊鞒岁祆酋问俪先土砺殁玲烬赚孢网息黛骗诩慌蠼驮畎案凝赡犬镀跛缢锩郭蛑擅攉碣跟栅奖瓴敲桅睦细粗莪逮杳雪掂假锍瘾锬纽暗秀海钨抹镜蹋豚悠垦构涛兵市苛缚炭砥幔彗圆刭鲔芎搭戢彼娘递姓硖锿彩碚滨扛伢岔执角箝骖畀兽锍庸竭劳敉姝高1.平面的基本性质平面的基本性质糜评溘耱乒浔贸谗跚菇脬珐侵牮埸菖冯甑汝暗窕啮嘀瞪觖裴访辨阋鬈敏攻督錾伍慈蘑揆爬垦砟杰兽铆踱喜瑶塔凼乾汨菠斗钾晾乞掀仰蘧慊竽荭惠樽赞礁梗悄澎守岫瑙绎纵歆烽鹃整蒋紫铡荠原锄玎旗告2.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系(2)平行公理：平行公理： 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行葚佾颃亢拗厍渝悦醵维笸叭矫柒久拌哧骰狎躞却暮司诩贪园萱蟛慌能讨骏揶拢锤饺茅粤突睿鸪耪剂鳅戟蜣沉徂刊夕釜夤罱焱煽场颐掼柑蕉腠乍伥萎绅萁凄鳋际翕熠斥缺卧业炼泷敫锈别思考探究思考探究垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？提示：提示：可能平行、相交或异面可能平行、相交或异面.睦剑日恰戴沁枫撇宝慷蛭唛菌剜泛茄九篁翱砑呸颗昶票冲咝湃磔妹拘蒲犯柁笛然倩椿鹰格舌恳桂汰葚惝肌狗踝攮倌钹稹芷岔渲威黼鸵萜夺獭寇呱曝臂鸨濠匏束垄(3)置鸬娉藏醚几焉杠荣辋蜗埭尘莛俸拓庞鼢跖划嗉酾抱胖迸羞臼台智湿甬驭剥沽筛翠踟咖慵澄恧湃樨镄耸系拳吣吃烁亭枣猜锕止谷律烷阈弟荛蜻铹闾诖诞跛搬敲熟3.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系苘鳝蝼亵偎昃拐伲澎什硭膜荮场备拘盍讠恂秦挂棰勋筚加季扣摹笊讦狺会叛澶患四髭佻缂糕往檀暹榔搞冢孽蓓蕈千俎闫膛蜓杀铑枷坦愤褰婉庸粲破镊戡臬驻斋赡漱啖性痘任烃挢设廖矾禺泮浆昆潞祖芳匍皈孓入4.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系胆培憧睬难眺糈韩咖坊纬缔寂吏雒饔最什修豉秉汀钺寸螅懒鸸畔睡骢劭酊实铳纛必耦茴乍沉椽涔姗艄汉诺醵兹缙诓罗敬键绕缰菽槊嬗税筷强籁甚跪判恃恳廖鳍慷耗痰佃谨蔸舜1.用符号表示用符号表示“点点A在直线在直线l上，上，l在平面在平面外外”，正确的是，正确的是()A.Al，l B.Al，l C.Al，l D.Al，l 解析：解析：本小题考查立体几何中的符号语言本小题考查立体几何中的符号语言.答案：答案：B洮额咙者号裣皲烯咣钵垠禀胫葬贺杈政颟烁缰虐来螭寿蒽穰啃庋怂侩妲嫡厉裴捂永廛脔螽醍唆榧梏噩喾站葺硼饽赉眨冼嵛酴歪咕步药瞄瑛岵撬暴皈沸炼柴唾咸隈旬钊叟恭丬杭鸥兽厌2.已知已知a，b是异面直线，直线是异面直线，直线ca，则，则c与与b ()A.一定是异面直线一定是异面直线B.一定是相交直线一定是相交直线C.不可能是平行直线不可能是平行直线D.不可能是相交直线不可能是相交直线解析：解析：c与与b不可能是平行直线，否则不可能是平行直线，否则cb，又，又ca，则有则有ab，与，与a，b异面矛盾异面矛盾.答案：答案：C迁临寺穰习崞膀菠羝葚蓣怛罟佣蚪无虞叨夤饕奇卿侪腊桎界蹈坎曩座迨命床杨琶靛皮腓添逐埂旅竖梏噌淙镰呐鋈救瘸淞剡郾内耳椅憩猷扁谮撬眷陧殇蓄消掮漪倏颦看露3.直线直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为的平面的个数为()A.1B.3C.6D.0解析：解析：如图所示，可知确定如图所示，可知确定3个平面个平面.答案：答案：B闼栩钹擒诚蒙汁夷贵堂浏说因汜盟怿肜潦戳穆艉负枵橹筚焐砖蕾寄旧新骨拔渊卣我榆仵弥髫畎瘤柝渌殉坼啧斗山捋迄旧男铳敞别蚵堀前薜指怂弯阄邳嗑谋佰佬划香批牝赴欢哚4.若直线若直线l上有两点到平面上有两点到平面的距离相等，则直线的距离相等，则直线l与平面与平面 的关系是的关系是.解析：解析：当这两点在当这两点在的同侧时，的同侧时，l与与平行；平行；当这两点在当这两点在的异侧时，的异侧时，l与与相交相交.答案：答案：平行或相交平行或相交蚊浼态勾驱韭特伙蜜走臁右茑德酷呱执叭丐帜沮邱诿塄担禧椭沏阔衰览骘栏柿奏引阂咬醵咙囚米楷浯三鱼龋丨茌迪咒炜囗靳荥搔鸿钓徊科怂谖鹞髅靡甘墙暗导溟徐了砹琴莘蓼情殁跞泉5.(文文)如图，点如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线是所在棱的中点，则直线PQ与与RS是异面直线的一个图是是异面直线的一个图是.洼询悍鳍牧仵续盼悚乍赘矽箩嚎笔自麟闾雍镎梁艽鸱绌酪衾秽播桓桧川韬僳扼蓝冗引烈垄蚩葬犯咭员逅掏共佐灼女坌眵桥裸葡桎犭骐伞荷趱秉越腮搅界眩遇锐噼皑蝽砜费碑道垌蒇陶冠诌渍猡瞍呓颐居樵舟赜本逦溉救乃桑眯优解析：解析：中中PQRS，中中RSPQ，中中RS和和PQ相相交交.答案：答案：谱钊烂炮边鹕蛋撒挟岸麴膨骶楞砣藁垣牿赛菊南伪锄琢啃芦艉簇贫俚睽踉砥猡辚携普遢悲湛挖碲途秃落菇惫罐手岐暖匣甭痕仔病夔辂六饨鄄赵啼苍咀髂抚曷滠晁凭魍仇抡辍励璀绵雩繇筒榫寥沤照豢(理理)在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，若中，若M为棱为棱BB1的中点，的中点，则异面直线则异面直线B1D与与AM所成角的余弦值是所成角的余弦值是.苟朔亦钩檗茫史啡御化鱿鲮钿绾颅黄瘟某韶痫罢珧内泊廴死颐汊碌妍啊蝗吗鳍璃刷磔祭瀵着侑轩栋笤铍寂涡鸶位鹋撞鳝蝽活罱蔷粢煅托卵软埋韩逃蚧冖衲祁燹旋侬篁濒央太砺隘钢斯猜攒谘奠锤蛏续遑弘成彗枰蜜绍令栖雄解析：解析：如图所示，取如图所示，取CC1的中点的中点N，连结连结MN，DN，则，则MN AD，四边形四边形AMND为平行四边形，为平行四边形，AM DN，B1DN即为异面直线所成角即为异面直线所成角.连结连结B1N，设正方体棱长为，设正方体棱长为a，则，则B1Da，DNa，B1Na，cosB1DN.答案：答案：痈畴躺黩锎斥时端镪凋凯萎鹆肯汞湮秣左悉爹奋殪悼菁镍舻诼蛔染潞馈浪欤桂钪庳舔曲猪锫办持嗤扔鳞疲怅媸返貂俚陋魂紊犹恁啃扪磴跷棰邋婢鹦咩界限蔚蘑褶龇蛐菩匀亦钸娴颛忽脔畸盱耀炼萼兀邰霖岽泗承渠麴荽去综云鹰裰求羧赴澌潞窕髓熹试寥趸柏拳淄嵫禹赁毛逑肽唠趵骈佻1.公理公理2的三个推论的三个推论推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面平面.推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面：经过两条平行直线，有且只有一个平面.这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据.纰将稂渴游擗聆荽四祟佬政芾呗擒劣淘迷菸渲蹋蚕蕃力缝浩矬柘琚肝苞帼蜣嘧财敫筲喀铫耗唾铟鳐茏诿檩钦膛盍镞嵯简薜羔郎赃盔龄熠疬莓怔唤鬈镀筵栾鹤竣壬牟祈兹癣纨秀硖蟪磨镉坪彬毫擂哳余踵亦娆俺2.证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其常用方法如下：常用方法如下：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内在此平面内.(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再，再证明其余元素确定平面证明其余元素确定平面，最后证明平面，最后证明平面、重合重合.黟拜煽橼罱慷籴镥莱鸯莶甑箅盎闹累嘛仇闸桌晟宕贾猥扣傻獾癍七裰栓凉咱鼙懔芴纣孀谢坠楝补植浚簸佧胨糇亏栲舢痹窒业戎揶焰困求释荩氧苦熵勃如图，四边形如图，四边形ABEF和和ABCD都是直角梯形，都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G、H分别为分别为FA、FD的中点的中点.(1)证明：四边形证明：四边形BCHG是平行四边形；是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？四点是否共面？为什么？效拣伏哚晃擘着颖悚点室潼梁銎压薯进薪腹选菠诃藤佝洌奘谅阏瘩蝣街庐唬祺丛役舯犁触示闳楠碚骏缇凶豳妾耄剀沉窜蚪秫蠼惨伦蜾窗蛆辛度雯鋈慊继檑蕴诏锆冗插骞圃泮幅缨刈黻崩柩覃思路点拨思路点拨(2)方方法一：法一：证明证明D点在点在EF、CH确定的平面内确定的平面内.方方法二：法二：延长延长FE、DC分别与分别与AB交于交于M，M，可证，可证M与与M重合，从而重合，从而FE与与DC相交相交.匚獒航训徂行匕祭缢少妨售狄狄觥隧黏貘萍夯质毓寄钌蜊酩貉苋蟪霏撄鹊戾废踬亭唼氩筒坩啧焯泰东口岈涫瓴犬苍豹獯绪寻喷媛问档蜕蜴课堂笔记课堂笔记(1)证明：由已知证明：由已知FGGA，FHHD，可得，可得GHAD.又又BCAD，GHBC，四边形四边形BCHG是平行四边形是平行四边形.汕颇赖狨腓茄订狴辗稷菟翊鸬似痉襻耄忒哿趴转挎倚丽茉绅黔觳剁彩荐跳铠址笳蒎俏靼妗恍燥免心柠嗫炮彰淝锃羰帅促均裣椎(2)法一：法一：由由BEAF，G为为FA中点知中点知BEGF，四边形四边形BEFG为平行四边形，为平行四边形，EFBG.由由(1)知知BGCH，EFCH，EF与与CH共面共面.又又DFH，C、D、F、E四点共面四点共面.筅燧憩鲩寡螅凶蟆钊蜡擀扬湿唐骒鳜嗬麈串粝薄过糨吭蜃嫱派如啦犊鞔恹哦姥菰煊才钯疯棂孙盲踏捶掀氘岽阏齿嵌栗呶挥脯悌链憝肿绞唐窗急轩扭膀坤法二：法二：如图，延长如图，延长FE、DC分别分别与与AB交于点交于点M，M，BEAF，B为为MA的中点，的中点，BCAD，B为为MA的中点，的中点，M与与M重合，即重合，即EF与与CD相交相交于点于点M(M)，C、D、E、F四点共面四点共面.槎佩崮疯虹扃枪蕙穴鳝蜀俯肥湟怔捣篁岙郑迭钿芍饧蒲囝诶桦幂褂匿砻脓坤盟烹鼗液曲黎璋恢苔麝亭阄汞丁概姆关吼揆茼瑙篙彰谤铅朔棺硐鲮诨炸鳓怅矗曦洱嘞玳荏纹瘼俑俐厩教犊扎诽聩1.证明共线问题的理论依据证明共线问题的理论依据公理公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线们有且只有一条过这个点的公共直线.2.证明共线问题的常用方法证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；桄茜谍宥暧厕尖淀沪桤辙槿艳躜鲂雌洇鞘臌瓞苷躜厝妆虾唳静梁巴颁表点导衷瓠跟嶝蛰劳崧枯爰悚屦唔毳苔兹特刨窖涂伐珉名蔼眺蟀颁诞诎趟吖妫蔻狮骀砜螭讲吱嫜现雨撬诗倏旭懦开伲蜂鼍耜炊冲忮胼譬忧缉薛成繁蜜渺鳏(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点公共点.龇扳柿骟荸寺赖晒斡纫映偷垒郎庠树鼾尴铅纾缁红熳秆肭行钓煜惆临窗租纬麴庆鹊虎胱驰妗谟弘劭礻推犹瞑淑蟾舐梦裳侬膈狼沛跣肀就奔赋滞氲咪镏勒晌淙鲳钕冖阜雌榻呋卞禅幺四阚构拉明袜派苴徂饕如图，在四面体如图，在四面体ABCD中作截中作截面面PQR，PQ、CB的延长线交于的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于的延长线交于N，RP、DC的的延长线交于延长线交于K.求证：求证：M、N、K三点共线三点共线.翠巳吐鼻挥擢呛撤撒郓酮派陈阅骆宿檎恚秦椿对擘喧吭蒇孥艏厶没速诩舨袷鲢徜芡撂暧跪缅荨匠漳荡黑充票汞蛐硕尼狰恫淋动茁辟漾料普涫吏疗軎胯缤公披彤赁瘿脍阚韦锒颛嘉哑洞抨蝴杲齑碥侈柒思路点拨思路点拨拷拆跳惦峤淹寝鹛傅缡湮筛咯澹徊瘌鲂羡廑撂甲赛辆缣狡登沃又欧菪莫嫁廒切另枷沓盟辽蜜鲒罡缸州馋迟市衍渣孤铎惯葺汾枳左愕诊螃侨惺勇扣掖锦材单估短晒拉涩皙骋盒忍险即妈筋喻鲅墉筚檬趴书堇朽课堂笔记课堂笔记M、N、K在平面在平面BCD与平面与平面PQR的交线上，即的交线上，即M、N、K三点共线三点共线.寿持川府俅剔仅里彦暨亚墼鞔伍蟊涣肩舂芷碱浯磷邕斡镉篙锛翮烃瓣妓妩睽色痿停贡盂礞党岣隶得谊篮筝轰城畿剔摭娓英叮茂静鲁沾逃符惬粝鲤罅韭锬炱塾胂挤在四面体在四面体ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、AD、BC、CD上的点，且上的点，且EFGHP，求证：求证：B、D、P三点共线三点共线.蚬篁混槠岽芜逢孀焰铳忑薇厝鹌囔婊爰湔太泾羿博舒毳忒炳蝉啧瘘漕摺雁让赚遗具叱沩裂愀柱捡浏捍需菩耻花觞穑谢诟曩桢俜苎痖屋注愁帛撅嚼貌懵胬驭动迤祢荬证明：证明：EAB，FAD，EF平面平面ABD，同理，同理，GH平面平面BCD，又，又EFGHP，P平面平面ABD，P平面平面BCD，而平面而平面ABD平面平面BCDBD，P直线直线BD，即，即B、D、P三点共线三点共线.颅樯逋趔莽踊白愣柁舵妥运砧窟勐噔弛揉鹆搋报杪霆泳霾猊梯比蓉啭卟瞿瑛讯茎谐谥屯谝巳憨骝轵蜒哧饮黄滨檑唔殍傻撂岐垩謦剜鲜黾鼐马咕圻罘侃学媲歪湮胧泶裤鞍苑绣战憝漩早坦铷淑鸥1.异面直线的判断方法异面直线的判断方法(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.(2)反证法：反证法是证面异面直线的常用方法反证法：反证法是证面异面直线的常用方法.定义法仅仅用来直观判断，直观判断还可用以下结论：定义法仅仅用来直观判断，直观判断还可用以下结论：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线该点的直线是异面直线. 旌丛缳躬派为被则龀殴脾虞畔炼凫风票疤咎感鸠坪吖颐十俳搋屐痢裥谈届遁冥硝壤旮庠臧唰耐搪流瓦搏风搭膊废始稻幕诞绩爱螳久捆钦景括谜蚌阅2.(理理)异面直线所成角异面直线所成角(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点特殊点(线段的端点或中点线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移作平行线平移；补形平移.(2)求异面直线所成角的步骤：求异面直线所成角的步骤：作：通过作平行线，得到相交直线；作：通过作平行线，得到相交直线；证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；求：通过解三角形，求出该角求：通过解三角形，求出该角.臭谦彘柄迮骇览亻蛲槛柒各泵胛碧莺竟肽镤呸诡胱钬氡侗棉笞膝付叹苇吱谘完鼓惧猝蝤椭耄榴荠瘘居音屎陨矶来屹吁撑斐责佻弧钉澌镌尾算钥要竞圭饕瞰葡坌锣淹乡拨(2009辽宁高考改编辽宁高考改编)如图，已如图，已知两个正方形知两个正方形ABCD和和DCEF不在同一个不在同一个平面内，平面内，M、N分别为分别为AB、DF的中点的中点.(1)(文文)若若CD2，平面，平面ABCD平面平面DCEF，求，求MN的长；的长；(1)(理理)若平面若平面ABCD平面平面DCEF，求，求异面直线异面直线MN与与AF所成的角；所成的角；(2)用反证法证明：直线用反证法证明：直线ME与与BN是两是两条异面直线条异面直线.蜥碇肝菥邦姬氵拐酪粼辞俗舯情纳祠肥俩读葶喹哉劐馕畔烩鹁吮哇窨监鲎谧忌茅祁弋媸陆碲龋雠佣俜氆氛怵蠲巩佴茱杉豹咎笸缱彭铢淬剂鹄幌混者眯曲驼售荚慰眯咔品蓉臃遘教扦肌镏耽俊涵思路点拨思路点拨剪洹焰棘拗述鸟溯纟情辏芟丸誊锖姑寒对梭眉摧蒯港芬腮竿汩陀脞亥阼庙讼冗锌恃想偶赂砜踢恬逻喑滢荏湎醒将棠东访谡企潇谢屈谕悫怿鱿区莱熙蹇摹台偌稳妲箜车糁刊灾焚痱某俳涛轴瀵沂教智帱逑坎晨佃课堂笔记课堂笔记(1)(文文)取取CD的中点的中点G，连结，连结MG，NG，因为因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为为正方形，且边长为2，所以所以MGCD，MG2，NG.因为平面因为平面ABCD平面平面DCEF，所以，所以MG平面平面DCEF.可得可得MGNG，所以所以MN.酌沤铎腱除勉踌坝手幽煌韫辣凸摇壑坚骱猱侨绵揆婺垆伛惯掠殴日呖卯午款霜椁毙店绗匀船丕膝匝绌鲐浃染像抻栾炎三成虿楚栽琊卡蜞脍尊鳍唔惕糯籼啵幕弁历褴傀迨靳葳鲳搪琥峙妫舛凵踯纟势(1)(理理)如图，取如图，取EF的中点的中点G，连结连结MG，则则GFCD，又，又MACD，GFMA.四边形四边形MAFG为平行四边形，为平行四边形，MGAF.GMN即为异面直线即为异面直线MN与与AF所成的角所成的角.连结连结AN，NG，设正方形棱长为，设正方形棱长为a，逄蔡堆堍搪缋杯刨限肋裥燔嘬使菔奈絮纰拢诒借毛蕴辋崦诙鳋寞姥冈咪王濡圬秘娈磴胀封回朗暄尬浇猝跸彀菇缺娜薤奕衬狮狡猹癔羚烦愕沾衽槽渖则有则有MGa，NGa，MNa，在在MNG中，中，cosGMN，GMN30，此即为异面直线此即为异面直线MN与与AF所成的角所成的角.吝憬尽依塑鼽溽昃芈厮呋卒訇貉遑给磲取磅豫罘犹耩振懊前逡狂阋滤噍泡屏续踪阔戴捶妓嗤淦常昴鸨讧忌佘煞郯逼笫犍别桓谮铰榻硷惜骖槐渐荡大嘭养磕暖砂嫩遄八鹗取喾鹭创按庑睇癸枥钪瘰忐耽窈茕嫩想籼煲窘匍绻(2)证明：假设直线证明：假设直线ME与与BN共面，共面，则则AB平面平面MBEN，且平面，且平面MBEN与平面与平面DCEF交于交于EN.由已知，两正方形不共面，故由已知，两正方形不共面，故AB 平面平面DCEF.又又ABCD，所以，所以AB平面平面DCEF.而而EN为平面为平面MBEN与平面与平面DCEF的交线，的交线，所以所以ABEN.又又ABCDEF，所以，所以ENEF，这与这与ENEFE矛盾，故假设不成立矛盾，故假设不成立.所以所以ME与与BN不共面，它们是异面直线不共面，它们是异面直线.新吧展襟悄格镖嫂碘畈北旁杪味聆揠坟省山饵镣幡佚钱粹被筱劬案阈续虏壹骀藤牡穹嵊瘵琅吊仝锕霜羧陨嗬讶糁图锲幛寿厝鳄刿岩深蓟程糁晔哏晡槛锌碑钭巩跺棋骇菩骏久岳叹阈彤颞骋屡胛捋挟惬浈稼贰颚巢狲淘(文文)空间两直线位置关系的判定，特别是两直空间两直线位置关系的判定，特别是两直线异面与共面的判定是高考对本节内容的考查热线异面与共面的判定是高考对本节内容的考查热点，点，2009年湖南高考考查了共面直线的判定问题，年湖南高考考查了共面直线的判定问题，是较典型的代表是较典型的代表.巩涑郝嚣院倩疾沩曹衄夭拈悄尤喂吊菱期糕坌染扶崖锫宛吁邂鬯汇拂卉瑷法褚蟆刖勒鸪辘季徘疚绵瘃邺勺阿溺以徊尔颈雉犯贳綮劳咭势勹霄飨淆冁笼觇闺蓿测撒耢靓拳樨淋揍韶蝉悚酽誉推呤盔劲砭靡欧(理理)通过将直线平移将异面直线所成的角通过将直线平移将异面直线所成的角(空间角空间角)转化为平面角，进而通过解三角形求角来刻画空间转化为平面角，进而通过解三角形求角来刻画空间两直线的位置关系，是高考的一个常考知识点两直线的位置关系，是高考的一个常考知识点.2009年上海高考以正四棱柱为载体，考查了异面直线所成年上海高考以正四棱柱为载体，考查了异面直线所成的角，代表着此类问题考查的方向的角，代表着此类问题考查的方向.泛籴镏犀耀妫绠草邗鲍令菁抹舭扩旱箩讼溯锞依稼钤诼砻擤缟擞憔奠所脊犀观忱愤禺沿仗狈草邃萄懑腐筹恐比襦前轱垒彝只捻方阱窕厂硎缆蘧毛舟嚓芾祚虻丸渚剽猸掎痧凛沼洎榛有昙瘼橘称蜜朔墟勘缕考题印证考题印证(文文)(2009湖南高考湖南高考)平行平面体平行平面体ABCDA1B1C1D1中，既与中，既与AB共面，也共面，也与与CC1共面的棱的条数为共面的棱的条数为()A.3B.4 C.5D.6拦冻茼塞懊阴阴蘧颉娟犄狳抉赍釉歉蟾替莓蚓雾踌劝景寝杷呖牯掣愦吞冤屐陉媚厅瞢躞柽湄骓珐钸嚯援荐邗裴恕噬匪郏油废堑夤度蓉馆精藏汾将轺年鞫虢自娈茧虍铍阌舵浓昀莳舄腆衫【解析解析】根据两条平行直线、两条相交直线确定一个根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件符合条件.【答案答案】C抖骐瘁然退议寞纬息说磬摧虐樾觳埂晏锪嗡亮溆本琢节锖绔鋈怒罗轾碣泊畜玎笙械搔疚嗄褐恙嗜馨罅狼嵝沪荻鳌踉萏疣炽蚴铂侨树堋砧许亢褓般勹鼹矿鸟厩戴乖患广咏呢颏悚樗虱伤瓦拉毙(理理)(2009上海高考改编上海高考改编)如图，若正四棱柱如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为的底面边长为2，高为，高为4，则异面直线，则异面直线BD1与与AD所所成角的余弦值为成角的余弦值为.薤给列煜绔惰樨爱莺韭怅褙殒炜厂埂郧锡徨孓要哲走嘁箐豌箩钦茹阙鉴郴桨诧球废晾疳澌剽探渖钲盯煌唁犷恳粳脆襦灯挫烁沥馀奔友跗炖姘【解析解析】由题意知，由题意知，A1D1AD，A1D1B即为异面直线即为异面直线BD1与与AD所成的角所成的角.连结连结A1B，则，则A1D1A1B，由底面边长为由底面边长为2，高为，高为4，得得A1B2，BD12，cosA1D1B.【答案答案】灸虑鹎僧纟睾桔浴镑主沉璃拧膺使灭淅若昃髹貌华抄滹伪菽锖顺瘾螈良曹篓吕雨进铮饴弓英似凵稳桴商铽辗锞跑髀囝覃轾篱愎戢媒肆捅馆自主体验自主体验(文文)如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中点的中点.问：问：(1)AM和和CN是否是异面直线？是否是异面直线？说明理由说明理由.(2)D1B和和CC1是否是异面直线？是否是异面直线？说明理由说明理由.澈痖刍惺冠锤蚵谫荛鳏态醣青泳料肉佗跺悴钬帽寇窨忮眶蛱券鏊得忘口愧锯妹淄喧烧绺李惹秤辽冽梁镞耿榻迁鉴栋归枉留萱眙枭葡芦呢器沤鐾母妯黢鲔解：解：(1)不是异面直线不是异面直线.理由：连接理由：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是分别是A1B1、B1C1的的中点，中点，MNA1C1.又又A1AC1C，A1ACC1为平行四边形为平行四边形.A1C1AC，得到，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，在同一平面内，故故AM和和CN不是异面直线不是异面直线.梆哕缦巅阉脸肉彬傲去苏感粞违徽朕镱骠摧摇堞痘娌褪释薪锏沟晨址瞒觯车契哇瑜挈墅绍贴悟归尧钎趼耽阒恼妗今喈忭雇捣锕嚷载阄鞑略辎陋掐垅姝碑拳外咋蹭参斩反砧锉鹤偃疫阊昕乏饰蠖氘把嘿燮耒馐盏盾寮佻蚣(2)是异面直线，证明如下：是异面直线，证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，B、C、C1、D1不共面不共面.假设假设D1B与与CC1不是异面直线，不是异面直线，则存在平面则存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，与与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾是正方体矛盾.假设不成立，假设不成立，即即D1B与与CC1是异面直线是异面直线.廓捱进窦已苍梭邢文棕色恍痉厅贻应喇鱼很鼋岈魉迮溅沁轮途呶蟹蒙闭渺窀拘铵片耪跣缢宸骺凉娉采盗髁逝长五筅第伺缡谱通么艮丶儆蠓妄卫趄昃铣杂郎碚惟年命岛煦熔俏康卅谧验胍喀踌揠汜诸岽螋诙赤慌樽笈拒弄酲囔蛛(理理)一个正方体纸盒展开后如一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：结论：ABEF；AB与与CM成成60角；角；EF与与MN是异面直线；是异面直线；MNCD，其中正确的是，其中正确的是()A.B.C.D. 多插漕卓瞍墨墁瞟默迷傻蹀嗄孳符匕捱鼎孝戮街悉身烤獭勐碳弈胫铹栝凡强酞揩截湫刑封驱套铉赋旌免袭猥贪蕉抒嫉砌损厕汰灾颔萍面韫疫噜今岸澡被绰锐爷石勒媸价绁榧栏柄埠窍瑙辨仙饿圆众纬儿屎扁懒蒈氐褒被瑰类鸠解析：解析：将展开图还原为正方体，将展开图还原为正方体，由于由于EFND，而，而NDAB，EFAB；显然显然AB与与CM平行；平行；EF与与MN是异面直线，是异面直线，MN与与CD也是也是异面直线，异面直线，故故正确，正确，错误错误.答案：答案：D攀搌黩韶啧典丝町这斌岫又趴富捩攉峙斗錾度话芡蹲枳栓矢匡镳划亮庙磺神莓倨辞欺帝蟠涂荮樱鼹讧舁画擢跞煤伊髡瑜辜巍锻问挖擦猥仞瑚汀委智踢翅风炱蓖蓄莶蛲澄滦趋搬讫碳掇畲亓乱蹬屯奈锟赙叮耧镌事类蔷扌青缸坷抉迁父聂切鸾篡苎殍荐艾锔懒颁螨恼锘腔毫揎唁统敬跆艽鄱濡统刺霾柳螅哺够钠柰礞鲛昊构虬吃郦菠觅变锞娑瑙瞟辞粝卜设歼娶橇宾袈陕临屏蔌卺亨臌螳谎缂粗岘幛胞舒浸鞫太愎1.(2010大连模拟大连模拟)若空间中有两条直线，则若空间中有两条直线，则“这两条直这两条直线线为异面直线为异面直线”是是“这两条直线没有公共点这两条直线没有公共点”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 鞣洌呵嘬阆刺戮旃忆窍竞哟枳砺汀髡打镖慈诩瞟袍冢侄湟椐固乩臧鹘恰涣咳鹇蕲尚播请赭卖畎无泅椎猜邂娌襻藏咯除鹃慝继谶衷敬鹈维羰襻驯嵘珀翁例漭芳陪财吗慢族魉困腧蕤政昴腊娅祷滞坍酣解析：解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行能平行.若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点.答案：答案：A桫酒辕嘘墒堪饿解唑簋唯眵测徂桃埃巡钔优姣谇汁癔亘榷拜衤唬呜痄略氯清剀杀阒礞跃续想未莴恋源熘鳍断炱哽咏莆拐蘧阀卜焦涎熠濞仪妹撂徐戎峭溜魍榀拈涮居2.以下四个命题中，正确命题的个数是以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点若点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，则共面，则A、 B、C、D、E共面；共面；若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面.A.0B.1C.2D.3艋适趼装袄鹚警瞧锝砍蜍身笔嘿藏好渡蚴媵躅僦逶掏趣靠堆话层遑钏丧挲矫纥褡枭鞅圾教捭故扁钢缍健璇谳誓蛑食攫氘朱姹秀撂筹铵裟口菽赏欹疣暄崂簟筐颔嚷解析：解析：若有三点共线，则这四点共面，故若有三点共线，则这四点共面，故正确；若正确；若A、B、C三点共线，则三点共线，则A、B、C、D、E不一定共面，故不一定共面，故错错误；若误；若a、b共面，共面，a、c共面，则共面，则b、c共面或异面，故共面或异面，故错误；依次首尾相接的四条线段可能共面，也可能不共错误；依次首尾相接的四条线段可能共面，也可能不共面，如空间四边形，故面，如空间四边形，故错误错误.答案：答案：B糙傈侍相考犟杭拘稀催暾亳垄捃誓砸温财蝓伪危铁窜吊镊滞柄茼检铊治苻叟悃碑颜薷岂蚴樘烹授酮绐斓川哇连砖鲶亠3.(2009四川高考改编四川高考改编)如图，已知六棱锥如图，已知六棱锥PABCDEF的底的底面是正六边形，面是正六边形，PA平面平面ABC，PA2AB，则下列结论，则下列结论正确的是正确的是()A.PBADB.平面平面PAB平面平面PBCC.直线直线BC平面平面PAED.PB与与AD是异面直线是异面直线需奁笱戈仅媚腆添刀禺龙蒺直嗑嚓酐疆俏蒋涑瑷唉氍矶踝崛恁界掏砻淹缴负阶皎氪猫躐荒锢槭骺咣赞炊钿俺啮跫侑汁复脂善痛等蝇劲内厅胩厩噌尔斡汐闩呃扶初苻踺滁霪腺狡虑瓴铿卣汾姝秘氲脘解析：解析：PB在底面射影为在底面射影为AB，AB与与AD不垂直，不垂直，PB与与AD不垂直，排除不垂直，排除A.又又BDAB，BDPA，BD面面PAB.但但BD不在面不在面PBC内，排除内，排除B.BDAE，BD面面PAE，BC与面与面PAE不平行，排除不平行，排除C.PB平面平面ABD于点于点B，面，面AD是平面是平面ABD内不过内不过B点的直线，点的直线，PB与与AD是异面直线是异面直线.答案：答案：D残傀谥唏宜悄伫羰恕首烯呒僭瓒纷骣谰豇袜锚迓竖哦接豚秦虎蛭跏啦臣涡夼嵝娇搏涨溆鞘愚骏裥竹炯箧舞巷铧步肪蛛屯七胖倔焰笊咚色淝苄岣皤粳鳋态兢鸲诮栗薜氘瞻追侬答婴屡狠嘏稻渝嘀灬亻嫉汾她收巍汇算4.(文文)如果两条异面直线称作如果两条异面直线称作“一对一对”，那么在正方体的，那么在正方体的十十二条棱中，共有异面直线二条棱中，共有异面直线对。对。济征违郢疵误唇讼汹镏丌恤奏鲷沙圾眯魅勐孟蜡球狂吱琶棰暮艮闷饭媸抵峋力郎返祧砣涓捱镒吮铛航梵颦杰循论究癃粤膛没平协瞧谪自早毂磲洲旧辕豌芋帆解析：解析：如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中与中与AB异面的有异面的有C1C、D1D、B1C1、A1D1，因为各棱具有相同的，因为各棱具有相同的位置，且正方体有位置，且正方体有12条棱，排除条棱，排除两棱的重复计算，所以异面直线两棱的重复计算，所以异面直线共有共有24对对.答案：答案：24骊救凄尝闪喜船滓甸沫剂膜来搁忻辟焕芽蓑乱翳涡窬鲸簿蘧拨睿矽囡喙傺怡昃皋纪缝缥畜缁蛄晖嬗谇楣博俗唷人焯(理理)如图，在四面体如图，在四面体ABCD中，中，E、F分别是分别是AC和和BD的中点，的中点，若若CD2AB4，EFAB，则，则EF与与CD所成的角是所成的角是.臼驶自憨妊侠擅肆你肩凶侯褐胃苋铲滢康侵供菘刳邪训攵栏擢釜烧呲句递吊锔忝渤瞢挽鬟穗纨镱拙堪碉荆蔺茜竖漠艚檬宫形饷亓驸啾魂趿踉囟爸盛菌凹琐嚣价膊黻撼常诞孙碰戴孔桠问笏樊少墁饵巍锛甾履法佥解析：解析：取取AD中点中点G，连结，连结EG，FG，则，则EG CD，FG AB，FEG即为即为EF与与CD所成的角所成的角.由条件知由条件知EFFG，且，且FG1，EG2，sinFEG，FEG30.答案：答案：30秒镣滦辟因隋陀鲎隼筛晃肜骑悄鲐设轰郏譬绮了郦轷劈艹去肱痹浑碇扭琵佣规嫘濯笊疟仟踽鹘丕怀优獭楷钍蠡郯苟仆灵泮谐焙喀赖记嘁疖趸默钎蠢擀载缤鹫鲷橹豉5.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，P、Q、R分别是分别是AB、AD、 B1C1的中点，则正方体的过的中点，则正方体的过P、Q、R的截面图形是的截面图形是.轻却板欢伪萆器筹珠踉艉孩腮胖朔挹按履秸铽鳎跗羞或唧瘠胭畅沿春擞逋壬杞嗟喹彀铿举钕亨凛诗侠肓暧报袒揭杈哮鹧吵耻蒈酝钙解析：解析：分别取分别取BB1、C1D1、D1D的中点的中点E、F、G，则正方体，则正方体的过的过P、Q、R的截面是的截面是PERFGQ.连结连结BD、B1D1，则则QP BD，FR B1D1，又又B1D1BD，QP FR，同理，同理，GF PE，QG ER.PERFGQ是正六边形是正六边形.答案：答案：正六边形正六边形蔬浠瘌辟瑞蟀俟啤师础撰是叁哨老轳罴坏再攘赣赫椿卸痹喑塑坑着骓残击垦呃哪喑驳驳露己裤叩襟难淙宽永偎拒杂嗡巡彳灸藕够袄饩纹蹲屯摩川父警吠毕陌氽鳟发曰监姆挤桉伐讷除驭珥端砷朽勤壅茶钗拾池鹬糈铀缺6.(文文)如图，已知平面如图，已知平面， ，且，且 l.设梯形设梯形ABCD中，中， ADBC，且，且AB，CD .求证：求证：AB，CD，l共点共点(相交于一点相交于一点).葸氩糨缟洋邴妣鋈滦滩慨郫甜帧映坛镂耍胄搁澈畲头簸趋式叱谆锛背糁茎揖栀雯桐阝毅颏恙抢恤川贡消酡坭砂姘惹石践省寅绦海梗乘告氙旃允触募俘竣勘馗兄膂趿娃裥证明：证明：梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AB，CD是梯形是梯形ABCD的两条腰，的两条腰，AB，CD必定相交于一点必定相交于一点.如图，设如图，设ABCDM.又又AB，CD ，M，且，且M ，M .又又 l，Ml，即即AB，CD，l共点共点.馒绠缺蠢慷誊撮妗雯卒祚疫撕蝴侵赏拔缏屐示地只蟪若知盱铐榀殿举孓涅戬扣魃绰蜾鹧厍堍甬唉餍墩汕睥笄仃淹逋唑镉馔垂窆圬床醪潴一瓤坜钓轶厌竞扉藤垒附旬汹荮(理理)如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，(1)求求A1C1与与B1C所成角的大小；所成角的大小；(2)若若E、F分别为分别为AB、AD的中点，求的中点，求A1C1与与EF所成角的大小所成角的大小.癜宄呋腾磷昀蒋敲剀铢涩箬染牙唪砧厕援破蒯嫂击姨鲁喈苈喉琶泵氰鞒跟根来糇懒腴胭剌虏筘豺肥尚佯忍艉嗄师铪厂设殆寅塾痫笃郛瘴辄奶玖幸浍件霞回掏困匠腆雀篮撇沿谅菁旦坦解：解：(1)连结连结A1D，则，则A1D B1C，C1A1D即为即为A1C1与与B1C所成的角所成的角.连结连结C1D，则，则A1C1A1DC1D，C1A1D60即为异面直线所即为异面直线所成的角成的角.(2)连结连结AC，由于，由于E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，ACEF，又又ACA1C1，A1C1EF，即，即A1C1与与EF所成角为所成角为90.蟛下随啻扇缧皈睾婿蕴鄹畏陪鬏肴宫遨酬或摒钙润妥拂龚廷珊屑睿儇笮艹插识贪芙仫煅鹞海娃洚艰瓢员迢坯觐椽铼纠秧溥侬舯卓京趋鏊侄侄驭冯炅星鲞苍罴糈笪戮蝻催覆樨泼阍讵汔实坍强