3线段的垂直平分线第第 1 1 课时课时 线段的垂直平分线的性质与判定线段的垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质定理(重点)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_相等如图 131，图 131条件：CDAB；APPB.结论：ACBC.随堂小练图 132解：DE 垂直平分 AB，FA FB，BCF 的周长BCCFBFBCCFFABCAC4610.2如图 133，ADBC，垂足为 D，B2C.求证：ABBDDC.图 133证明：如图 6，在 BC 上截取 EDBD，连接 AE，因为 ADBC，EDBD，图 6所以 AD 是 BE 的垂直平分线因为点 A 在 AD 上，所以 ABAE.所以1B.又因为12C，B2C.所以2C2C，所以2C.所以 AEEC，所以 ABEC.因为 DEECDC，所以 ABBDDC.线段垂直平分线性质定理的逆定理(难点)到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的垂直平分线上随堂小练)B3如图 134，ACAD，BCBD，则(图 134ACD 垂直平分 ABCCD 平分ACBBAB 垂直平分 CDD以上结论都不正确相等用尺规作线段的垂直平分线作已知线段 AB 的垂直平分线的步骤：第一步：分别以点 A 和 B 为圆心，以大于_的长为半径作弧，两弧交于点 C 和 D.12AB图 135随堂小练4老师给同学们出了这样一道题：如图 136，城 A 和城 B 相距 10 千米，如今政府为便利两城居民生活，决定要建一个仓库，使得仓库到两城距离相等，请同学们画出仓库位置第 二 步 ： 作 直 线 CD. 直 线 CD 就 是 线 段 AB 的_，如图 135.垂直平分线图 136(1)这样的仓库唯一吗？(2)请多画出几个仓库的位置，它们在一条直线上吗，如果在，这条直线和 AB 有什么关系？(3)若要求仓库到两城的距离为 15 千米，则仓库的位置唯一吗？该如何确定？解：(1)不唯一(2)在一条直线上，在线段 AB 的垂直平分线上(3)不唯一，图略利用线段垂直平分线的性质定理证明线段间的数量关系【例 1】如图 137，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F.求证：BF2CF.图 137【规律总结】证明线段的和差倍分问题时，常考虑三种方法(以本题为例)：构造 2CF；取 BF 的中点；转化线段CF 与要证线段在同一图形中利用逆定理证明点在线段的垂直平分线上【例 2】如图 138，CACB，DADB，EAEB.(1)C、D、E 三点在一条直线上吗？为什么？(2)如果 AB24，AD13，AC20，那么 CD 的长是多少？图 138