A位移位移转角位移角位移线位移位移A A点点点点线线线线位移位移位移位移A A点程度位移点程度位移点程度位移点程度位移A A点点点点竖竖竖竖向位移向位移向位移向位移A A截面截面截面截面转转转转角角角角PAP引起构造位移的引起构造位移的缘由由制造制造误差差 等等荷荷载温度改温度改动支座挪支座挪动还有什么原有什么原因会使构造因会使构造产生位移生位移?为什么要什么要计算算位移位移?(1) 刚刚度要求度要求在工程上，吊在工程上，吊车梁允梁允许的的挠度度 1/600 跨度；跨度；高高层建筑的最大位移建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。 最大最大层间位移位移 1/800 层高。高。(2) 超静定、超静定、动动力和力和稳稳定定计计算算(3 施工要求施工要求3理想理想结合合 (Ideal Constraint)。叠加原理适用叠加原理适用principle of superposition)(1) 线弹线弹性性 (Linear Elastic),(2) 小小变变形形 (Small Deformation),6.1.1 6.1.1 轴轴向向变变形与形与轴轴力的关系力的关系 轴轴向拉向拉 压压 杆的杆的变变形形 纵向拉向拉长： L=L1-L, 纵向向线应变 ： = L/L横向减少：横向减少： d=d1-d, 横向横向线应变 ： = d/d拉杆拉杆 为正，正， 为负；压杆杆 为负， 为正。正。 虎克定律虎克定律 当杆的当杆的应应力未超越某一极限力未超越某一极限时时，纵纵向向变变形形 L与与轴轴力力N、杆、杆长长L及横截面面及横截面面积积A之之间间存在如下比例关系：存在如下比例关系： L= NL/ EA 弹弹性模量性模量E：数：数值值随随资资料而异，料而异，经经过实验测过实验测定。定。 杆件抗拉杆件抗拉 压压 刚刚度：度： EA 将将= L/L， =N/A代入，那么：代入，那么： =E 虎克定律：杆件虎克定律：杆件应应力不超越某一限力不超越某一限值值 资资料的比例极限料的比例极限 p 时时，应应力与力与应变应变成正比。成正比。 6.1.1 6.1.1 轴轴向向变变形与形与轴轴力的关系力的关系6.2.16.2.1弯曲变形的概念弯曲变形的概念1、挠曲曲线：在平面弯曲情况，梁在平面弯曲情况，梁变形后的形后的轴线将成将成为xoy平面内的一条曲平面内的一条曲线。这条延条延续、光滑、光滑的曲的曲线梁的梁的挠曲曲线。 弹性曲性曲线 APyAA A6.2.16.2.1弯曲变形的概念弯曲变形的概念2 2、截面、截面、截面、截面转转角和角和角和角和挠挠度度度度梁弯曲梁弯曲梁弯曲梁弯曲变变形的两个根本量形的两个根本量形的两个根本量形的两个根本量1 1挠挠度：梁度：梁度：梁度：梁变变形后，横截面的形心在垂直于梁形后，横截面的形心在垂直于梁形后，横截面的形心在垂直于梁形后，横截面的形心在垂直于梁轴线轴线x x 轴轴方向上所方向上所方向上所方向上所产产生的生的生的生的线线位移，称位移，称位移，称位移，称为为梁横截面的梁横截面的梁横截面的梁横截面的挠挠度。度。度。度。 横截面横截面横截面横截面挠挠度随截面位置度随截面位置度随截面位置度随截面位置x x 轴轴而改而改而改而改动动的的的的规规律用律用律用律用挠挠曲曲曲曲线线方程表示。即：方程表示。即：方程表示。即：方程表示。即：符号：符号：符号：符号：挠挠度向下度向下度向下度向下为为正，正，正，正， 向上向上向上向上为负为负。 单单位：位：位：位：mmmm APyAA A6.2.16.2.1弯曲变形的概念弯曲变形的概念2转角：横截面角：横截面绕中性中性轴所所转过的角度。的角度。符号：符号：顺时针转动为正。正。单位：弧度位：弧度 APyAA A6.2.16.2.1弯曲变形的概念弯曲变形的概念3 3截面截面截面截面挠挠度与度与度与度与转转角的关系角的关系角的关系角的关系挠曲曲线的斜率：的斜率：工程中由于是小工程中由于是小工程中由于是小工程中由于是小变变形，形，形，形， 极小。可用：极小。可用：极小。可用：极小。可用： APyAA A6.2.2 6.2.2 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程 纯纯弯梁的曲率方程弯梁的曲率方程 1/=M/EI 横向弯曲横向弯曲时时, 各截面曲率随各截面曲率随M(x)而而变变, 忽略剪力忽略剪力V的影响后的影响后 1/(x)=M(x)/EI 由高等数学可知由高等数学可知: 在小在小变变形形dy/dx1, 可忽略可忽略,上式上式简简化化为为 挠挠曲曲线线近似微分方近似微分方程程 正正负负号取决于坐号取决于坐标标系的系的 选择选择和弯矩正和弯矩正负负号号规规定定: 挠挠曲曲线线近似微分近似微分方程方程:6.2.2 6.2.2 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程6.2.3 6.2.3 用积分法计算梁的变形用积分法计算梁的变形积积分一次：分一次：分一次：分一次：再次再次再次再次积积分：分：分：分：积积分常数：需求利用分常数：需求利用分常数：需求利用分常数：需求利用边边境条件和延境条件和延境条件和延境条件和延续续光滑条件来确定。光滑条件来确定。光滑条件来确定。光滑条件来确定。挠曲曲线近似微分方程近似微分方程6.2.36.2.3用积分法计算梁的变形用积分法计算梁的变形 积积分法的运用分法的运用例例1: 求求图图示示悬悬臂梁的臂梁的(x)和和y(x),并求并求挠挠度度fB.1.列弯矩方程列弯矩方程: M(x)=-P(l-x)2.挠挠曲曲线线近似微分方程近似微分方程 EIy=-M(x)=P(l-x) 积积分一次得分一次得: EIy=EI=Plx-Px2/2+C 再再积积分一次分一次: EIy=Plx2/2-Px3/6+Cx+D3.确定确定积积分常数分常数 边边境条件境条件: x=0, =y=0 C=0 x=0, y=0 D=04.列列转转角和角和挠挠度方程度方程 = (Plx-Px2/2)/EI y=(Plx2/2-Px3/6)EI5.求最大求最大挠挠度度fB: 将将x=l代入代入: fB=Pl3/3EI (挠挠度向下度向下)6.2.36.2.3用积分法计算梁的变形用积分法计算梁的变形例例题2：求：求该简支梁的最大支梁的最大挠度和度和转角角解：解：建立坐建立坐标、写弯矩方程写弯矩方程积积分一次：分一次：分一次：分一次：再次再次再次再次积积分：分：分：分：挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程利用利用利用利用边边境条件确定境条件确定境条件确定境条件确定积积分常数：分常数：分常数：分常数：6.2.4 6.2.4 用叠加法计算梁的变形用叠加法计算梁的变形 用叠加法用叠加法计计算梁的算梁的变变形形叠加法：几个荷叠加法：几个荷载载共同作用下引起梁的共同作用下引起梁的的的变变形形,等于各个荷等于各个荷载单载单独作用下引起的独作用下引起的梁梁变变形的叠加。形的叠加。 叠加原理的步骤： 分解载荷；分别计算各载荷单独作用时梁的变形；叠加得最后结果。梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形 例例4：悬臂梁：悬臂梁AB上作用有均布载荷上作用有均布载荷q，自在端作，自在端作用有集中力用有集中力F = ql，梁的跨度为，梁的跨度为l，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI，如，如下图。试求截面下图。试求截面B的挠度和转角。的挠度和转角。 解：解：1 分解分解载载荷荷 梁梁上上载载荷荷可可分分解解成成均均布布载载荷荷q与集中力与集中力F的叠加。的叠加。2 查查表可得表可得这这两两钟钟情况下情况下 截面截面B的的挠挠度和度和转转角：角：+6.2.4 6.2.4 用叠加法计算梁的变形用叠加法计算梁的变形3 叠加得截面叠加得截面B的的挠挠度和度和转转角角 顺时针顺时针+6.2.5 6.2.5 梁的刚度校核梁的刚度校核一、梁的一、梁的刚度条件度条件 梁的梁的刚度条件度条件挠度的度的许用用值 f f 普通普通为梁的跨度梁的跨度L L 的的1/2001/2001/10001/1000。 设设梁的最大梁的最大挠挠度和最大度和最大转转角分角分别为别为ymax和和max， f 和和 分分别为挠别为挠度和度和转转角的角的许许用用值值，那，那么么 例例5: 如下图简支梁，选用如下图简支梁，选用32a工字钢，跨中作工字钢，跨中作用有集中力用有集中力F = 20kN，跨度为，跨度为 l =8.86m，弹性模，弹性模量量 E = 210GPa，梁的许用挠度，梁的许用挠度 。试校。试校核梁的刚度。核梁的刚度。 解：解：查查型型钢钢表可得表可得32a工工字字钢钢的的惯惯性矩性矩为为：查表可得梁的跨中表可得梁的跨中挠度度为故故该梁梁满足足刚度条件度条件6.2.5 梁的刚度校核梁的刚度校核 提高梁的提高梁的刚刚度措施度措施 提高梁的抗弯提高梁的抗弯刚刚度度 减少梁的跨度或添加支座减少梁的跨度或添加支座 改善加改善加载载方式方式 梁梁的的弯弯曲曲变变形形与与梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度EI、梁梁的的跨跨度度l以以及及梁梁的的载载荷荷等等要要素素有有关关，要要降降低低梁梁的的弯弯曲曲变变形形，以以提提高高梁梁的的刚刚度度，可可以以从从以以下下几几方方面面思思索：索： 1 提高梁的抗弯提高梁的抗弯刚刚度度EI 梁的梁的挠挠度与抗弯度与抗弯刚刚度度EI成反比，因此提高梁的成反比，因此提高梁的抗弯抗弯刚刚度度EI，可以降低梁的，可以降低梁的变变形。形。 留意留意:由于各种由于各种钢材的材的弹性模量性模量较为接近，运用高接近，运用高强度的度的合金合金钢替代普通低碳替代普通低碳钢，并不能明，并不能明显提高其提高其刚度。要提高梁度。要提高梁的抗弯的抗弯刚度，度，应在面在面积不不变的情况下增大截面的的情况下增大截面的惯性矩，例性矩，例如运用工字形、如运用工字形、圆环形截面，可提高形截面，可提高单位面位面积的的惯性矩。性矩。2 减小梁的跨度减小梁的跨度 因梁的因梁的挠挠度与梁的跨度的数次方成正比，所以度与梁的跨度的数次方成正比，所以减小梁的跨度，将使梁的减小梁的跨度，将使梁的挠挠度大度大为为减小。减小。 添加中添加中间间支座支座 两端支座内移两端支座内移 将将简支梁的支座向中支梁的支座向中间挪挪动而而变成外伸梁，在梁外成外伸梁，在梁外伸部分的荷伸部分的荷载作用下，使梁跨中作用下，使梁跨中产生向上的生向上的挠度度图c c，从而使梁中段在荷从而使梁中段在荷载作用下作用下产生的向下的生的向下的挠度被抵消一度被抵消一部分，减小了梁跨中的最大部分，减小了梁跨中的最大挠度度值。2减小梁的跨度减小梁的跨度 3 改善梁的改善梁的载载荷作用方式荷作用方式 合理合理调调整整载载荷的位置荷的位置及分布方式，可以降低弯及分布方式，可以降低弯矩，从而减小梁的矩，从而减小梁的变变形。形。如下如下图图作用在跨中的集中作用在跨中的集中力，假力，假设设分成一半分成一半对对称作称作用在梁的两用在梁的两侧侧 见见右右图图 ，甚至化甚至化为为均布均布载载荷，那么荷，那么梁的梁的变变形将会减小。形将会减小。 3.3.1单位荷载法的根本公式单位荷载法的根本公式求求k点竖向位移点竖向位移欲求的某一截面的变形。MP实践荷载引起的内力，是产生位移的缘由；虚设单位荷载引起的内力是 。例例: 1)求求A点程度位移点程度位移 所加所加单单位广位广义义力与所求广力与所求广义义位移相位移相对应对应,该单该单位位广广义义力在所求广力在所求广义义位移上做功位移上做功.单位力形状确位力形状确实定定2)求求A截面截面转转角角3)求求AB两点相两点相对对程度位移程度位移4)求求AB两截面相两截面相对转对转角角3.3.1单位荷载法的根本公式单位荷载法的根本公式BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a) m=1P=1P=11.梁与梁与刚刚架架3.3.1单单位荷位荷载载法的根本公式法的根本公式2.桁架桁架3.拱拱例例1.1.求求图示示悬臂梁臂梁B B端的端的竖向位移向位移BVBV。EIEI为常数。常数。解:(1) 取图(b)所示虚力形状。 (2) 实践荷载与单位荷载所引起的弯矩分别为(以下侧受拉为正B为原点)MP=qx2/2 (0xl) =x (0xl) (3) 将MP及 代入位移公式，得 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下,不方便。下面引不方便。下面引见见计计算位移的算位移的图图乘法乘法.刚架与梁的位移架与梁的位移单位荷位荷载法的法的计算公式算公式为：图乘法求位移公式乘法求位移公式为:图乘法的乘法的适用条件是适用条件是什么什么?1、杆件的、杆件的轴线为轴线为直直线线。2、在、在积积分区分区间间内内MP、 图图中至少有一个是直中至少有一个是直线线。3、EI在在积积分区分区间间内是常数。内是常数。例例. 试求求图示梁示梁B端端转角角.解解:MP例例. 试求图示构造试求图示构造B点竖向位移点竖向位移.解解:MPMiCh二次抛物线二次抛物线图图 图图BAq例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角解解:求求MPMi求求MPMi 当两个当两个图图形均形均为为直直线图线图形形时时,取那取那个个图图形的面形的面积积均可均可.MP求求Mi 取取 yc的的图图形必形必须须是直是直线线,不能是曲不能是曲线线或折或折线线.能用能用 Mi图面面积乘乘MP图竖标吗?求求MPMi1. 图图乘法的运用条件：乘法的运用条件：1等截面直杆，等截面直杆，EI为常数；常数；2两个两个M图中中应有一个是直有一个是直线；3 应取自直线图中。应取自直线图中。2. 假设假设 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧， 取正值；取正值；反之，取负值。反之，取负值。3. 如如图图形形较较复复杂杂，可分解，可分解为简单图为简单图形形. 例例 1. 知知 EI 为常数，求为常数，求C、D两点相对程度位移两点相对程度位移 。lqhqMP解：作荷解：作荷载弯矩弯矩图和和单位荷位荷载弯矩弯矩图6.4.1 力法的根本原理和超静定次数 6.4.2力法的根本方程6.4.1 力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数超静定构造的超静定构造的组成成力法的根本原理力法的根本原理超静定次数确超静定次数确实定方法定方法力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数力法的根本原理和超静定次数力法的根本原理和超静定次数超静定构造的超静定构造的组成成静定构造静定构造(statically determinate structure)：从几何从几何组成性成性质看，看，为无多余无多余约束的几何不束的几何不变体系；从力学性体系；从力学性质看，看，其内力和支座反力均可由静力平衡条件独一确定。其内力和支座反力均可由静力平衡条件独一确定。超静定构造超静定构造(statically indeterminate structure)：从几何从几何组成性成性质看，看，为有多余有多余约束的几何不束的几何不变体系；从力学性体系；从力学性质看，看，其内力和支座反力不能其内力和支座反力不能够完全由静力平衡条件独一确定。完全由静力平衡条件独一确定。所以，内力和支座反力完全由静力平衡条件独一确定的构造称所以，内力和支座反力完全由静力平衡条件独一确定的构造称为静定静定构造，而不能完全由静力平衡条件独一确定的构造称构造，而不能完全由静力平衡条件独一确定的构造称为超静定构造。超静定构造。力法的根本概念力法的根本概念力形状等价力形状等价位移形状？位移形状？位移位移等价等价条件条件根本构造根本构造(primary structure)原构造原构造(original structure)X1被称被称为为原构造的多余未知力，原构造的多余未知力， 对应对应的的约约束被称束被称为为多余多余约约束，当多余未知力束，当多余未知力经过补经过补充的位移条件被确定后，超静充的位移条件被确定后，超静定构造的支座反力和内力就可完全确定，其方法即力法。定构造的支座反力和内力就可完全确定，其方法即力法。力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数超静定次数确超静定次数确实定方法定方法确定超静定次数的方法：确定超静定次数的方法：从原构造从原构造(超静定构造超静定构造)中去掉多余中去掉多余约束，代之以多余未束，代之以多余未知力知力Xi，直到原构造，直到原构造变成成为静定构造静定构造(根本构造根本构造), 这时，根本构造中所作用的多余未知力个数即根本构造中所作用的多余未知力个数即为超静定构造的超静定构造的超静定次数。超静定次数。力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数留意留意 :(1) 关关键键是要去掉一切的多余是要去掉一切的多余约约束，不能去掉太多也不能去掉太少束，不能去掉太多也不能去掉太少;(2) 在去掉多余在去掉多余约约束束时时要与相要与相应应静定构造比静定构造比较较，以确定能否去掉了一切，以确定能否去掉了一切多余多余约约束？束？(3) 去掉去掉约约束数的束数的计计算：算： 去掉或切断一根去掉或切断一根链链杆相当于拆掉一个杆相当于拆掉一个约约束；束； 拆开一拆开一单铰单铰相当于拆掉二个相当于拆掉二个约约束；束； 切断一梁式杆相当于拆掉三切断一梁式杆相当于拆掉三约约束；束； 使一根梁式杆使一根梁式杆变为单铰衔变为单铰衔接，相当于拆掉一个接，相当于拆掉一个约约束；束； 去掉一根支座去掉一根支座链链杆相当于拆掉一个杆相当于拆掉一个约约束，去掉一个固定支座相束，去掉一个固定支座相当于拆掉三个当于拆掉三个约约束，使一个固定支座束，使一个固定支座变变成成为铰为铰支座相当于拆掉一支座相当于拆掉一个个约约束。束。力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数例：超静定次数确例：超静定次数确实定和根本构造的定和根本构造的选取取从原构造从原构造(超静定构造超静定构造)中去掉多余中去掉多余约束，代之以多余未知力束，代之以多余未知力Xi，直到原，直到原构造构造变成成为静定构造静定构造(根本构造根本构造), 基体构造中所作用的多余未知力个数。基体构造中所作用的多余未知力个数。一次超静定一次超静定二次超静定二次超静定三次超静定三次超静定力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数从原构造从原构造(超静定构造超静定构造)中去掉多余中去掉多余约束，代之以多余未知力束，代之以多余未知力Xi，直到，直到原构造原构造变成成为静定构造静定构造(根本构造根本构造), 基体构造中所作用的多余未知力基体构造中所作用的多余未知力个数。个数。三次超静定三次超静定三次超静定三次超静定根本构造根本构造 I根本构造根本构造 II结论：选取超静定构造的根本构造取超静定构造的根本构造时，其，其结果是不独一的。果是不独一的。力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数从原构造从原构造(超静定构造超静定构造)中去掉多余中去掉多余约束，代之以多余未知力束，代之以多余未知力Xi，直，直到原构造到原构造变成成为静定构造静定构造(根本构造根本构造), 基体构造中所作用的多余未基体构造中所作用的多余未知力个数。知力个数。根本构造根本构造 I根本构造根本构造 II结论：1. 一个超静定构造的根本构造可以有一个超静定构造的根本构造可以有多种，但超静定次数是一定的；多种，但超静定次数是一定的；2. 根本构造必需是静定构造，瞬根本构造必需是静定构造，瞬变变体系不能体系不能作作为为根本构造。根本构造。不能不能选为根本构造根本构造力法的根本概念和超静定次数力法的根本概念和超静定次数6.4.2 力法的根本方程力法的根本方程一次超静定构造的力法方程一次超静定构造的力法方程二次超静定构造的力法方程二次超静定构造的力法方程三次超静定构造的力法方程三次超静定构造的力法方程n次超静定构造的力法方程次超静定构造的力法方程6.4.2力法的根本方程力法的根本方程一次超静定构造的力法方程一次超静定构造的力法方程原构造原构造根本构造根本构造位移条件位移条件 1P：为为根本构造在知荷根本构造在知荷载单载单独作用下沿独作用下沿X1方向方向产产生的位移；生的位移； 11：为为根本构造在多余未力根本构造在多余未力单单独作用下沿独作用下沿X1方向方向产产生的位移。生的位移。原构造原构造根本构造根本构造位移条件 1P：为为根本构造在知荷根本构造在知荷载单载单独作用下沿独作用下沿X1方向方向产产生的位移；生的位移； 11：为为根本构造在根本构造在单单位多余未力位多余未力X1=1单单独作用下沿独作用下沿X1方向方向产产生的位移。生的位移。力法典型方程力法典型方程(canonical equation of force method)6.4.2力法的根本方程力法的根本方程力法的分析步力法的分析步骤：(1) 选选取根本构造，确定未知力个数，列出力法根本方程；取根本构造，确定未知力个数，列出力法根本方程；(2) 画出弯矩画出弯矩图图：MP图图：为为根本构造在知荷根本构造在知荷载单载单独作用下的弯矩独作用下的弯矩图图；图：为根本构造在根本构造在单位多余未力位多余未力X1=1单独作用下的弯矩独作用下的弯矩图。(3) 求系数及自在求系数及自在项项； 1P：自在：自在项项，为为根本构造在知荷根本构造在知荷载单载单独作用下沿独作用下沿X1方向方向产产生的位移；生的位移； 11：称：称为为主系数，主系数，为为根本构造在根本构造在X1=1单单独作用下沿独作用下沿X1方向方向产产生的位生的位移。移。(4) 解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力X1；(5) 求超静定构造的最后内力，并画出相求超静定构造的最后内力，并画出相应应的内力的内力图图。6.4.2力法的根本方程力法的根本方程例例1：解：解：(1) 选选取根本取根本构造构造, 并列出并列出方程方程(2) 画弯矩画弯矩图图(3) 求求11, 1P6.4.2力法的根本方程力法的根本方程6.4.2力法的根本方程力法的根本方程(4) 求求X1(5) 画弯矩画弯矩图图二次超静定构造的力法方程二次超静定构造的力法方程原构造原构造根本构造根本构造位移条件：位移条件：二次超静定构造二次超静定构造有有2个位移条件个位移条件 1P, 2P :自在自在项, 为根本构造在知荷根本构造在知荷载单独作用下沿独作用下沿X1 、X2方向位移方向位移 11, 21 :系数系数, 为根本构造在知根本构造在知X1=1单独作用下沿独作用下沿X1 、X2方向的位移方向的位移 12, 22 :系数系数, 为根本构造在知根本构造在知X2=1单独作用下沿独作用下沿X1 、X2方向的位移方向的位移6.4.2力法的根本方程力法的根本方程三次超静定构造的力法方程三次超静定构造的力法方程根根本本构构造造原原构构造造构构位移位移条件：条件：三次超静定构造三次超静定构造有有3个位移条件个位移条件 1P, 2P , 3P :自在自在项, 为根本构造在知荷根本构造在知荷载单独作用下沿独作用下沿X1 、X2 、X3方向方向产生的位移；生的位移； 11, 21, 31 :下下标一一样为主系数主系数,下下标不同不同为副系数，副系数， 为根本构造在知根本构造在知X1=1单独作用下沿独作用下沿X1 、X2 、X3方向方向产生的位移；生的位移； 12, 22, 32 :同上同上, 为根本构造在知根本构造在知X2=1单独作用下沿独作用下沿X1 、X2 、X3方向方向产生的位移；生的位移； 13, 23, 33 :同上同上, 为根本构造在知根本构造在知X3=1单独作用下沿独作用下沿X1 、X2 、X3方向方向产生的位移。生的位移。6.4.2 力法的根本方程力法的根本方程 n次超静定构造的力法方程次超静定构造的力法方程一次超静定构一次超静定构造造1个位移条件个位移条件二次超静定构二次超静定构造造2个位移条件个位移条件三次超静定构三次超静定构造造3个位移条件个位移条件n次超静定构造次超静定构造n个位移条件个位移条件力法典型方程力法典型方程(canonical equation of force method): iP:自在自在项, 为根本构造在知荷根本构造在知荷载单独作用下沿独作用下沿Xi 方向方向产生的位移；生的位移； ii:主系数主系数, 为根本构造在知根本构造在知Xi =1单独作用下沿独作用下沿Xi 方向方向产生的位移；生的位移； ij(= ji):ij副系数副系数, 为为根本构造在知根本构造在知Xj =1单单独作用下沿独作用下沿Xi 方向的位移；方向的位移；6.4.2 力法的根本方程力法的根本方程超静定刚架超静定刚架用力法计算超静定刚架和梁举例用力法计算超静定刚架和梁举例例例1 1 试分析分析图示示刚架，架，EIEI常数。常数。解：解：1.1.确定超静定次数，确定超静定次数，选取根本构造取根本构造此此刚架具有一个多余架具有一个多余联络，是一次，是一次超静定构造，去掉支座超静定构造，去掉支座链杆杆C C 即即为静定构造，并用静定构造，并用XiXi替代支座替代支座链杆杆C C 的作用，得根本构造如下的作用，得根本构造如下图。2.2.建立力法典型方程建立力法典型方程原构造在支座原构造在支座C C 处的的竖向位移向位移1=01=0根据位移条件可得力法的典型方程如下：根据位移条件可得力法的典型方程如下： 超静定刚架超静定刚架3.3.求系数和自在求系数和自在项项分别作出根本构造在荷载分别作出根本构造在荷载P P 单位未知力单位未知力X1X1作用下的弯矩图作用下的弯矩图MP MP 续续:超静定刚架超静定刚架4.4.求解多余力求解多余力 将将1111和和1P1P代入力法典型方程代入力法典型方程解方程得解方程得正正值阐明明实践方向与根本构造上假践方向与根本构造上假设的的X1X1方向一方向一样，即垂直向上，即垂直向上5.5.绘绘制最后弯矩制最后弯矩图图续续:例例2：解：解：(1) 选选取根本构造，列出力法方程；取根本构造，列出力法方程；(2) 画出弯矩画出弯矩图图：(3) 求系数及自在求系数及自在项项；超静定刚架超静定刚架续续:(4) 求多余未知力求多余未知力X1；(5) 画出内力画出内力图图。(右右侧侧)超静定刚架超静定刚架