3-1短路电流交流分量初始有效值的实用计算短路电流交流分量初始有效值的实用计算 v一、实用计算法简介一、实用计算法简介v1、实用计算法、实用计算法v2、实用计算内容、实用计算内容v（1）短路电流周期分量有效值）短路电流周期分量有效值 短路冲击电流： 最大有效值电流： （2）任意时刻的短路电流周期分量有效值）任意时刻的短路电流周期分量有效值 第三章第三章 电力系统三相短路电流的实用计算电力系统三相短路电流的实用计算二、交流电流初始有效值的实用计算二、交流电流初始有效值的实用计算 v1、基本假设条件、基本假设条件v（1）发电机）发电机 理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用 （或（或 ）即认为： （或 ），发电机电压平衡方程为： （或 ）。 等值电路为： 系统各发电机电动势同相位。（进一步的近似还可以认为各电源的电势大小相等，在采用标幺值时，还可更进一步假设其值为1） （2）调相机）调相机 等值电路与同步发电机相同，但在欠激运行方式下，其空载次暂态电动势小于机端电压。 （3）同步电动机）同步电动机 同步电动机与调相机情况相同。 （4）异步电动机）异步电动机 对于对于1000KW以上电动机，冲击电流系数取。以上电动机，冲击电流系数取。（5）综合负荷 综合负荷一般忽略不计，如需计及负荷时，通常用阻抗表示。（6）网络方面）网络方面 忽略各元件电阻和对地导纳支路的影响（对于电缆线路和低压网络的线路需计及电阻影响，并用 代替电抗进行计算）。变压器的变比取平均额定电压之比。v2、计算步骤、计算步骤 v（1）画等值电路）画等值电路 v（2）计算各元件参数）计算各元件参数 （短路计算一般采用标幺值）v（3）计算短路电流初始有效值）计算短路电流初始有效值 v综合计算法 一次计算出计及负荷电流影响时的短路电流； v迭加法 分别计算负荷电流和短路电流的故障分量，然后迭加得到计及负荷电流影响时的短路电流；v近似计算法忽略负荷影响，并认为电源电势等于1。 v3、综合计算法、综合计算法 计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算：计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算： 计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算：计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算： v计及负荷影响时的等值电路计及负荷影响时的等值电路v4、迭加法、迭加法v（5）近似计算法）近似计算法 近似计算时，忽略负荷影响，并认为各发电机空载电动势相等，且等于1。即v例题例题3-1 在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率均为均为30MW，额定电压均为，次暂态电抗均为，额定电压均为，次暂态电抗均为，以电动机额定值为基准的线路电抗标幺值为。正常运行以电动机额定值为基准的线路电抗标幺值为。正常运行时电动机消耗的功率为时电动机消耗的功率为20MW，功率因数（滞后），端，功率因数（滞后），端电压为。求在电动机机端发生三相短路时，短路点电压为。求在电动机机端发生三相短路时，短路点点短路电流、发电机和电动机支路电流交流分量的起始有点短路电流、发电机和电动机支路电流交流分量的起始有效值及短路冲击电流、最大有效值电流。效值及短路冲击电流、最大有效值电流。v1）综合计算法）综合计算法 （1）绘制等值电路计算元件参数 取基准值根据短路前的等值电路计算元件参数v（2）计算短路后各处电流）计算短路后各处电流v2）迭加法）迭加法v（1）正常分量v（2）故障分量v（3）正常分量与故障分量迭加）正常分量与故障分量迭加v(3)近似计算法近似计算法 不计负荷影响，并设 。 短路冲击电流和最大有效值电流的计算短路冲击电流和最大有效值电流的计算 注意到短路点距离不在发电机机端，而在同步电动机机端，且电动机容量大于12MW，所以发电机短路电流冲击系数取；电动机冲击系数取。 三、几点说明三、几点说明v1、短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路点附、短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路点附近电动机对短路电流起始有效值的影响）；近电动机对短路电流起始有效值的影响）；v2、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（包括短路、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（包括短路点附近的大容量电动机）点附近的大容量电动机） 的假设；的假设；v3、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下式计算；、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下式计算； 经过渡阻抗短路时，按下式计算；经过渡阻抗短路时，按下式计算；v4、局部电力系统的短路计算、局部电力系统的短路计算 进行局部电力系统的短路计算时，通常将电力系统的其他部分等效为一个或几个等值系统，每个等值系统用一个恒定阻抗和恒定电压源的串联表示（即无限大电源）。 其他系统参数通常以以下方式给出： （1）给出其他系统的次暂态等值电抗； （2）给出其他系统向局部系统接入点短路时提供的短路电流，当该电流为标幺值时，其次暂态等效阻抗即电流标幺值的倒数； （3）给出短路功率（短路容量），若为标幺值，则与短路电流标幺值相等，其次暂态等效阻抗即短路容量的倒数； （4）如果其他系统的情况不知道时，也可以用本局部系统接入其他系统的断路器的遮断容量进行估算。3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算v一、问题的提出一、问题的提出 在第二章中，我们分析了同步发电机三相短路时的短路电流，其分析方法是：计算短路电流基频交流分量的初始有效值和稳态有效值，确定各种电流分量的衰减时间常数，写出短路电流的解析式，再利用短路电流的解析式根据需要计算任意时刻短路电流。这种方法对于一台发电机供电的情况都是十分复杂的，对于电源较多的情况就更无法进行了。工程上常用的方法是运算曲线法。二、运算曲线的编制二、运算曲线的编制v1、编制所用网络、编制所用网络编制条件：发电机运行在额定电压和额定负荷； 50%负荷接于变压器高压侧； 50%负荷接入系统，即在短路点的外侧。 v2、编制方法、编制方法 将外部阻抗（ 加到发电机的相应电抗上，利用第二章的短路电流表达式计算任意时刻短路电流周期分量有效值，改变x即等于改变短路点的远近，根据上面的等值电路可得以下的结果： 然后，以 为横坐标， 为纵坐标，把对应不同的同一时刻的点连接起来即得短路电流运算曲线。 v3、运算曲线、运算曲线 见见P82图图3-16。 曲线中计算电抗和电流都是以发电机本身额定参数为基准的标幺值； 曲线中的电流为各种不同类型机组短路电流的平均值，所以曲线适用于任何机组； 因汽轮发电机与水轮发电机结构区别较大，电流变化规律相差较大，所以分别编制其运算曲线； 运算曲线只编制到4秒，因为4秒短路已达稳定状态，4秒以后的数值取4秒时的数值； 运算曲线电抗只编制到，大于时按无限大电源处理； 运算曲线编制时已近似考虑了负荷的影响，使用时无须再考虑负荷的影响 。三、应用运算曲线计算短路电流方法步骤三、应用运算曲线计算短路电流方法步骤 v1、计算步骤、计算步骤 1）画等值电路、计算各元件电抗标幺值 2）网络化简，求电源点与短路点之间的转移电抗 3）求各电源对短路点的计算电抗 4）查运算曲线，得到以发电机额定容量为基准的周期分量标幺值 5）求各电源提供的短路周期分量有名值之和，即为短路点的短路电流周期分量。2、例题、例题在下图所示电力系统中，已知相关参数如下： 汽轮发电机： 升压变压器： 联络变压器： 330kv线路： 330kv系统：送至330kv线路始端的短路电流为20kA。 计算f点短路时，0秒和秒发电机和系统送出的短路电流以及短路点总短路电流。v（1）绘制等值电路计算元件参数）绘制等值电路计算元件参数 忽略负荷，不计各元件电阻和对地导纳支路。网络化简过程图取平均额定电压为基准电压，1000MVA作为基准容量，则有：汽轮发电机：升压变压器：联络变压器：330kv线路：330kv系统u常用常用 Y-变换公式：变换公式： u- Y变换公式：变换公式：v（2）网络化简求各电源对短路点的转移电抗）网络化简求各电源对短路点的转移电抗 图（a）化简为图（b） 图（b）化简为图（c） 图（c）化简为图（d） 采用 进行化简 图（d）化简为图（e）： v（3）求计算电抗）求计算电抗 （4）求发电机、系统短路电流标幺值）求发电机、系统短路电流标幺值 由汽轮机运算曲线查得：由汽轮机运算曲线查得： 系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。 v（5）计算发电机、系统提供短路电流有名值）计算发电机、系统提供短路电流有名值v（6）计算短路点电流）计算短路点电流v2、计算的简化、计算的简化 （1）个别计算法）个别计算法 在前面的例题中，我们把每一个发电机都作为一个电源保留下来，这种方法称为个别计算法，个别计算法计算比较准确，但查运算曲线工作量大。 （2）同一变化法）同一变化法 计算中把短路电流变化规律相同或相近的发电机（对于距短路点较远的不同类型发电机可以合并，距短路点很近的情况下，不同类型的发电机不允许合并）为一个等效电机（等效电机的额定容量等于参与合并的所有电机额定容量之和）的计算方法称为同一变化法。 同一变化法计算工作量小，但计算误差较大。四、转移电抗的计算四、转移电抗的计算v1、转移电抗、转移电抗 对于任一复杂网络经网络化简法消去除电源节点和短路点之外的所有节点后，所得到的各电源电势节点与短路点之间的直接联系电抗即电源对短路点的转移电抗。 因为： 所以： 2、转移阻抗的求法、转移阻抗的求法 （1）网络化简法 （2）单位电流法一、网络的等值简化一、网络的等值简化u 等值电势法等值电势法 等等效效变变换换的的原原则则应应使使网网络络中中其其他他部部分分的的电电压压、电流在变换前后保持不变。电流在变换前后保持不变。即：即：u 星网变换法星网变换法u常用常用 Y-变换公式：变换公式： u- Y变换公式：变换公式：u 利用电路的对称性化简利用电路的对称性化简电位相等的节点，可直接相连；电位相等的节点，可直接相连；等电位点之间的电抗，可短接后除去。等电位点之间的电抗，可短接后除去。二、转移阻抗的概念二、转移阻抗的概念u 定义：定义： 如如果果只只在在第第i个个电电源源节节点点加加电电势势Ei，其其他他电电势势为为零零，则则与与从从第第k个个节节点点流流出出网网络络的的电电流流Ik之之比比值值，即即为为i节点与节点与k节点之间的转移阻抗节点之间的转移阻抗Xik 。u 应用前提应用前提线性网络的叠加原理线性网络的叠加原理u 转移阻抗的应用转移阻抗的应用三、利用转移电抗计算三相短路电流三、利用转移电抗计算三相短路电流u 网络化简法网络化简法图图7-13 用网络化简法求转移电抗用网络化简法求转移电抗u 单位电流法单位电流法 令令E1=E2=E3=0，在在k点点加加上上Ek，使使支支路路X1中中通通过过单单位位电电流，即取流，即取I1=1，则，则图图7-14 单位电流法求单位电流法求转移电抗转移电抗u例例7-3 某某系系统统等等值值电电路路如如图图7-13所所示示，所所有有电电抗抗和电势均为归算至统一基准值的标幺值。和电势均为归算至统一基准值的标幺值。（1）试试分分别别用用网网络络化化简简法法及及单单位位电电流流法法求求各各电电源源对短路点的转移电抗。对短路点的转移电抗。（2）若若在在k点点发发生生三三相相短短路路，试试求求短短路路点点电电流流的的标幺值。标幺值。3-2交流电流初始有效值的计算机算法交流电流初始有效值的计算机算法v一、计算一、计算 及其分布的等值网络及其分布的等值网络v1、计及负荷影响时、计及负荷影响时v2、不计负荷影响时、不计负荷影响时 实用计算时不计负荷影响，所以只要利用计算故障分量的网络计算短路电流的故障分量即可，如果需要计算短路时各节点的电压，只要将求得的故障分量电压与正常运行电压（1）迭加即可。二、用节点阻抗矩阵的计算方法二、用节点阻抗矩阵的计算方法 1、节点阻抗法的数学模型、节点阻抗法的数学模型v2、节点阻抗矩阵各元素的物理意义、节点阻抗矩阵各元素的物理意义 （1）自阻抗 （2）互阻抗 说明显然节点阻抗矩阵为满阵。 节点阻抗方程计算短路故障分量时，只有短路点有的注入电流，其它节点的注入电流为零。即节点阻抗方程具有以下形式：v3、节点阻抗矩阵的求法、节点阻抗矩阵的求法 （1） （2）支路追加法（见参考文献13） 4、节点阻抗法计算的方法步骤、节点阻抗法计算的方法步骤 （1）计算节点阻抗矩阵各元素）计算节点阻抗矩阵各元素 （2）求短路点注入电流）求短路点注入电流 （3）计算各节点的电压故障分量）计算各节点的电压故障分量 （4）计算短路情况下各节点电压）计算短路情况下各节点电压 （5）计算各支路短路电流）计算各支路短路电流v 5、节点阻抗矩阵法的缺点、节点阻抗矩阵法的缺点 （1）节点阻抗矩阵形成比较麻烦； （2）节点阻抗矩阵为满阵，需要的计算机存储量大。三、用节点导纳矩阵的计算方法三、用节点导纳矩阵的计算方法v1、节点导纳法数学模型、节点导纳法数学模型 v2、节点导纳矩阵各元素的物理意义及求法、节点导纳矩阵各元素的物理意义及求法 （1）节点自导纳）节点自导纳 （2）节点互导纳）节点互导纳 显然节点的自导纳就是与节点直接相连的所有支路导纳之和；两个节点之间的互导纳就是直接连接这两个节点的支路导纳的负值，如果两个节点之间无直接连接，则它们之间的互导纳为零，并有 。即节点导纳矩阵为稀疏阵、对称阵。 （3）节点导纳矩阵的求法 利用节点自导纳和互导纳的定义形成； 采用支路追加法形成。 v4、节点导纳法计算步骤及原理、节点导纳法计算步骤及原理 （1）计算短路点自阻抗和互阻抗）计算短路点自阻抗和互阻抗v以下计算步骤同节点阻抗法 节点导纳方程为稀疏阵，所需计算机内存小，并且容易形成与修改，所以在短路电流的计算机计算中获得了广泛应用。四、短路点四、短路点.在线路上任意处的计算公式在线路上任意处的计算公式v1、示意图、示意图v2、网络阻抗矩阵的变化、网络阻抗矩阵的变化 节点阻抗矩阵增加一阶，节点编号为f。v3、新增阻抗矩阵元素的计算、新增阻抗矩阵元素的计算 （1）互阻抗计算）互阻抗计算 （2）自阻抗计算）自阻抗计算注意到：注意到：从而：从而：v说明说明4.1 对称分量法对称分量法v一、复习对称分量法一、复习对称分量法 1、对称分量法 任何三相不对称正弦量都可以分解为三组对称分量，如下式所示： 2、电力系统发生不对称短路时的电压、电流及其对称分量、电力系统发生不对称短路时的电压、电流及其对称分量 不对称短路时，电源电压仍保持对称，除短路点外电路其他部分的参数三相相同，但由于短路点三相参数不对称，所以短路后，三相电流、电压的基频交流分量不再保持对称，根据对称分量法，我们可以把它们分解为正序、负序、零序三组分量。 只有三相电流之和不等于零时，才存在零序电流。在只有三相电流之和不等于零时，才存在零序电流。在三角形接线、三相三线制星形接线系统中，即使三相电三角形接线、三相三线制星形接线系统中，即使三相电流不对称，也总有三相电流之和为零，所以不存在零序流不对称，也总有三相电流之和为零，所以不存在零序分量电流。只有在有中线或中性点接地的三相系统中才分量电流。只有在有中线或中性点接地的三相系统中才可能出现零序电流，且中线或接地线中的电流为每相零可能出现零序电流，且中线或接地线中的电流为每相零序电流的三倍。序电流的三倍。 相电压中可以存在零序分量，线电压中不存在零序电相电压中可以存在零序分量，线电压中不存在零序电压分量。压分量。 对称分量法只能用于线性电力系统的分析计算。对称分量法只能用于线性电力系统的分析计算。二、对称分量法在不对称故障分析中的应用二、对称分量法在不对称故障分析中的应用 v1、电力系统中各序分量的独立性、电力系统中各序分量的独立性 （1）独立性的概念）独立性的概念 电力系统中三序分量是相互独立互无影响的。即正序电压只产生正序电流、负序电压只产生负序电流、零序电压只产生零序电流，反之也是一样。 由于电力系统中三序分量的独立性，使我们可以在分析电力系统不对称故障时，分别计算其各序分量（因为每序分量是对称的，我们可以利用对称电路的分析方法进行计算），然后将三序分量迭加得到不对称故障时电力系统的三相不对称电压和电流。 （2）独立性的证明）独立性的证明 三相线路的电压降 ： 由于三相电流不对称，所以三相压降也是不对称，用序分量表示有： v2、序阻抗的概念、序阻抗的概念 电力系统元件的序阻抗等于其端口所加的序电压和流过元件的该序电流的比值。即 正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗 v3、三序网络及三序电压平衡方程、三序网络及三序电压平衡方程 （1）原始网络及其等值网络）原始网络及其等值网络 （2）正序等值网络及其电压平衡方程）正序等值网络及其电压平衡方程 其电压平衡方程如下： （3）负序等值网络及其电压平衡方程）负序等值网络及其电压平衡方程 负序电压平衡方程为：（4）零序等值网络及其电压平衡方程）零序等值网络及其电压平衡方程 零序电压平衡方程：4、利用对称分量法分析计算不对称故障的基本思想、利用对称分量法分析计算不对称故障的基本思想 （1）将电流、电压分解为三序对称分量；）将电流、电压分解为三序对称分量； （2）根据三序等值电路写出基本相三序电压平衡方）根据三序等值电路写出基本相三序电压平衡方程；程； （3）根据故障处边界条件补充三个基本相序分量电）根据故障处边界条件补充三个基本相序分量电流、电压表示的边界条件方程；流、电压表示的边界条件方程； （4）对（）对（2）、（）、（3）所列出的方程组求解，求出基）所列出的方程组求解，求出基本相的各序电流、电压分量本相的各序电流、电压分量（解析法）（解析法）；或根据边界；或根据边界条件将三序网络进行连接，得到复合序网，利用复合条件将三序网络进行连接，得到复合序网，利用复合序网求基本相的各序电流、电压序网求基本相的各序电流、电压（复合序网法）（复合序网法）。 （5）利用对称分量法公式，求故障处的各相电流、）利用对称分量法公式，求故障处的各相电流、电压。电压。v5、例题、例题 求电力系统中f点发生A相单相金属性接地短路时故障处电流、电压。 （1）取）取A相作为分析计算的基本相；相作为分析计算的基本相； （2）绘制三序等值电路，化简得到三序等值网络，）绘制三序等值电路，化简得到三序等值网络，写出基本相三序电压平衡方程写出基本相三序电压平衡方程 （3）列边界条件方程）列边界条件方程 原始边界条件方程： 用基本相序分量表示的边界条件方程： 利用对称分量法的变换公式，由故障处的的三相不对称电流、电压求出用基本相序分量表示的边界条件方程。 （4）求故障处基本相各序分量电流、电压）求故障处基本相各序分量电流、电压 解析法： 对上述联立方程求解即可。 复合序网法 根据边界条件将三序网络进行连接。 （5）计算故障处电流、电压）计算故障处电流、电压 求出短路点电压、电流的各序分量后，就可利用下式求得短路点的电流和电压。电力元件的序阻抗电力元件的序阻抗v一、研究电力元件各序阻抗的意义一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应用对称分量法分析不对称短路的关键，而要求取这些等效阻抗就必须绘制各序网络，要绘制各序网络就必须知道各元件的各序等值电路和参数。v二、同步发电机的序阻抗及等值电路二、同步发电机的序阻抗及等值电路 1、不对称短路时发电机定子绕组中的电流分量、不对称短路时发电机定子绕组中的电流分量 正序基频交流分量正序基频交流分量除在每相绕组产生漏磁通外，在气隙中产生与转子同步旋转的合成磁场，其产生的影响与三相短路相同； 零序基频交流分量零序基频交流分量不在气隙中产生合成磁场，只在各绕组中产生漏磁通（这一结论适用于各种频率的零序电流分量）； 负序基频交流电流负序基频交流电流除在 绕组中产生漏磁通外，在气隙中产生与转子旋转方向相反的以同步频率旋转的合成磁场，该磁场在转子绕组中感应产生两倍同步频率的交流电流分量，该分量所产生的相对于转子绕组的脉动磁场，分解为相对于转子以两倍频率正转与反转的两个相等的旋转磁场，相对于转子反方向两倍同步频率旋转的磁场与定子绕组负序基频交流分量所产生的合成磁场相对静止，相互平衡；相对于转子正方向两倍同步频率旋转的磁场在定子绕组中产生三倍同步频率的感应电动势（称为三次谐波电动势），并在定子绕组产生正序、负序、零序三次谐波电流，进而在转子绕组产生四次谐波电流，在定子绕组产生五次谐波电动势和正序、负序、零序五次谐波电流。这些高次谐波分量同基频分量一样衰减，短路达到稳定状态时仍然存在。 而定子绕组中的非周期分量在转子绕组产生各种奇次谐波电流并在定子绕组产生正序、负序、零序偶次谐波电流，这些谐波电流都随定子绕组非周期分量逐渐衰减到零。隐极机和有阻尼绕组凸极机情况下定子绕组非周期分量不会在转子绕组和定子绕组产生高次谐波电流。2、同步发电机的正序参数及正序等值电路、同步发电机的正序参数及正序等值电路 由于不对称短路时，正序基频电流对发电机的作用与三相短路相同，所以同步发电机的正序参数就是发电机三相短路时的参数（即 ）。3、同步发电机的负序参数和等值电路、同步发电机的负序参数和等值电路 发电机无负序电动势； 发电机负序电抗定义为：发电机机端负序基频电压与流入发电机的负序基频电流的比值。按照发电机负序电抗的定义在不同的情况下发电机具有不同负序电抗值，实用计算中取4、发电机的零序参数及零序等值电路、发电机的零序参数及零序等值电路 发电机无零序电动势； 发电机零序电抗定义为：施加到发电机机端的基频零序电压和流入发电机的零序基频电流的比值。由于对应于零序基频电流的零序磁通走定子绕组的漏磁回路，与此漏磁回路相对应的电抗就是发电机的零序电抗。实用计算中取 。 必须指出，发电机的中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时发电机的零序电抗为无限大。 5、不同类型同步机的电抗、不同类型同步机的电抗 同步电机的电抗（标幺值）同步电机的电抗（标幺值） 类型电 抗水轮发电机汽轮发电机调相机有阻尼绕组无阻尼绕组0.160.350.150.350.040.1250.150.350.320.550.040.1250.100.200.1340.180.0360.080.140.220.240.08v三、异步电动机的三序参数和三序等值电路三、异步电动机的三序参数和三序等值电路 1、异步电动机等值电抗、电阻与转差率的关系、异步电动机等值电抗、电阻与转差率的关系 2、异步电动机的正序参数和正序等值电路、异步电动机的正序参数和正序等值电路 其中， 3、异步电动机负序电抗与负序等值电路、异步电动机负序电抗与负序等值电路 若正常运行时异步电动机的转差率为S，则转子对负序磁通的转差率为2-S。即异步电动机的负序参数应按转差率2-S确定。 从异步电动机等值电抗、电阻与转差率的关系曲线可以看到，转差率2-S下的电抗与转差率为1时的电抗相差不大，所以实用计算中就以转差率为1时的电抗作为异步电动机的负序电抗。即不计电阻情况下，异步电动机的负序等值电路如图所示。 4、异步电动机的零序电抗、异步电动机的零序电抗 异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，当在其端点施加零序电压时，定子绕组中不会通过零序当在其端点施加零序电压时，定子绕组中不会通过零序电流，即异步电动机的零序电抗为：电流，即异步电动机的零序电抗为：