已知三角形已知三角形ABC，D、E分别是分别是AB、AC的中点，连接的中点，连接DE，沿，沿DE剪下来，得到两个剪下来，得到两个图形，请用这两个图形去拼，你能拼成一图形，请用这两个图形去拼，你能拼成一个这样的特殊四边形？并说明理由。个这样的特殊四边形？并说明理由。问题问题.剪一剪、拼一拼：剪一剪、拼一拼：探究一：如果三角形ABC中，ABC=90，其它条件不变，那么沿DE剪下来，又可以拼成这样特殊四边形？简要说明理由。如果三角形ABC中，AB=2BC,那么沿DE剪下来，又能拼成这样的特殊四边形？矩形等腰梯形探究二：在三角形ABC中，如果沿DE剪下来，能拼成一个正方形。那么三角形ABC应满足这样的条件？矩形的性质矩形的性质矩形的判定矩形的判定边边角角对角线对角线对称性对称性四个角都是直角四个角都是直角对角线互相对角线互相平分且相等平分且相等中心对称、轴对称中心对称、轴对称有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形三个角是直角的四边形三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形矩形矩形ABCD菱形的性质菱形的性质菱形的判定菱形的判定边边角角对角线对角线对称性对称性菱形菱形ABCD四边都相等四边都相等互相平分、垂直且互相平分、垂直且平分一组对角平分一组对角中心对称、轴对称四边相等的四边形四边相等的四边形一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形正方形正方形ABCD正方形的性质正方形的性质正方形的判定正方形的判定边边角角对角线对角线对称性对称性四边都相等四边都相等四个角都是直角四个角都是直角平分、垂直、相等且平分、垂直、相等且平分一组对角平分一组对角中心对称、轴对称中心对称、轴对称一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形基础应用1.如图在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O. (1)如果AB=3cm,AD=4cm, 则AC=_cm，OBC的周长=_cm. (2)如果AB=3cm, AOB=60则矩形ABCD的面积 =_5142.如图，把矩形ABCD对折，使顶点A和顶点C 重合，折线EF分别交AD于D点E,交BC于点F,连接EC.(1)如果AB=3cm,AD=4cm,求EC的长。(2)请你判断四边形AECF的行状，并证明你的结论。3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)如果点E是BC的中点，OE=2cm,则菱形ABCD的周长是_cm.(2)如果BAD=60,BD=2cm,求菱形ABCD的 面积。164.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O.(2) 则则CBD=_, BOC=_.(3)如果点如果点E是是BD上一点，且满足上一点，且满足BE=BC， 则则ECD=_(1)如果如果AB=2cm,则则BD=_cm,OC=_cm459022.5问题探讨：1.如图如图1，菱形，菱形ABCD中，中，AB=2，ABC=60图图1（2）如图）如图2，如果点，如果点E、F分别是分别是BC、CD边上边上的动点，连接的动点，连接AE、EF、FA、AC.图图2 当动点当动点E、F满足怎样的运动条件时满足怎样的运动条件时ABEACF。 根据根据中条件，试判断中条件，试判断AEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由. 在在中条件下设中条件下设AEF的面积为的面积为S，求，求S的取值范围的取值范围. 4.如图如图1，已知正方形，已知正方形ABCD，现用一块等腰直角三角板的，现用一块等腰直角三角板的45角的顶点与点角的顶点与点A重合，把三角板绕点重合，把三角板绕点A旋转，直角边旋转，直角边AE、斜、斜边边AF分别交分别交BC、CD于点于点P、点、点Q,连接连接PQ.图图1(1)请你探究线段请你探究线段BP、DQ、PQ之间存在怎样的之间存在怎样的 数量关系？写出你的结论，并给出证明数量关系？写出你的结论，并给出证明(2)如图如图2，如果直角边，如果直角边AE、斜边、斜边AF分别交分别交BC、CD的延长线于点的延长线于点P、点、点Q,连接连接PQ.则则(1)中的结中的结论是否还成立？如果成立，请给出证明。如果论是否还成立？如果成立，请给出证明。如果不成立，请直接写出线段不成立，请直接写出线段BP、DQ、PQ之间的之间的数量关系。数量关系。图图2通过这节课的学习，通过这节课的学习， 你有哪些收获？你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？能与大家一起分享吗？丰 收 园谢谢知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的