解题技巧解题技巧2. a，b，c是ABC的三边长，且关于x的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b) =0有两个相等(xingdng)的实数根，则这个三角形是 （ ）A.等边三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 不等边三角形一读 关键词： 一元二次方程二联重要结论：当根的判别式为0时，方程有两个相等的实数根.三解解：四悟由一元二次方程根的判别式判断出a，b，c三边关系是解决问题的关键.一元二次方程 (c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0 有两个相等(xingdng) 的实数根， =0，即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0 ，去括号(kuho) 合并同类项得： 4a2-4ab-4ac+4bc=0 ，4a(a-b)-4c(a-b)=0 ，则4(a-b)(a-c)=0 ，a-b=0或a-c=0，a=b或a=c.根据一元二次方程定义可知， c-b0，cb.这个三角形是等腰三角形 .第1页/共8页第一页，共9页。解题技巧解题技巧3.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，则判别式 =b2-4ac与平方式(fngsh)M =(2ax0+b)2大小关系是 （ ） 一读 关键词：比较大小二联重要方法：利用差比较大小.三解解：四悟由题意得到：ax02+bx0+c=0，是解决问题的关键.A.M B. =M C. M D. 不能确定(qudng) =b2-4ac，M=(2ax0+b)2， -M=b2-4ac-(2ax0+b)2=b2-4ac-4a2x02-4abx0-b2，即 -M=-4a(ax02+bx0+c).x0是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根，ax02+bx0+c=0， -M=0，则 =M.第2页/共8页第二页，共9页。解题技巧解题技巧4.若b-1+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数(shsh)根， 则k的取值范围是_.一读关键词： 实数根二联重要结论：几个非负数的和为零，这几个非负数均为0.三解解：四悟由非负数的性质求出a，b的值后，再根据一元二次方程根的判别式即可求出k的取值范围.b-1+ =0，b-1=0，a-4=0，a=4，b=1.一元二次方程 kx2+ax+b=0有实数(shsh)根，a2-4bk0，即16-4k0 ，k4.k是方程(fngchng) 二次项系数，k4且k0.第3页/共8页第三页，共9页。解题技巧解题技巧5. x|x|-3|x|+2=0的实根为_. 一读关键词： 绝对值二联重要结论：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数.三解解：四悟本题主要是根据x的取值范围去掉方程中的绝对值符号，再根据一元二次方程的解法求解即可.当x0时，原方程(fngchng) 为：x2-3x+2=0 ，则有(x-1)(x-2)=0 ，x=1或2.当x0时，原方程(fngchng) 为：-x2+3x+2=0 ，x= ，x= .综上所述，x|x|-3|x|+2=0的实根为：1，2， .第4页/共8页第四页，共9页。解题技巧解题技巧6.如果关于x的方程 x2+kx+ k2-3k+ =0的两个(lin )实数根分别为x1， x2，那么 一读关键词：实数根.二联重要结论：当一元二次方程有两个实数根时，根的判别式大于等于零.三解解：四悟本题主要是根据一元二次方程根的判别式求出k的值，从而可以通过解方程求出x1和x2的值. 的值为_.关于(guny)x 的方程有两个实数根，b2-4ac0，即k2-4( k2-3k+ )0，(k-3)20，(k-3)20，(k-3)2=0，k=3，则关于(guny)x 的方程为：x2+3x+ =0，解得：x1=x2=- ，原式= = .第5页/共8页第五页，共9页。解题技巧解题技巧7. 设方程(fngchng)20022x2-20032001x-1=0的较大根是r，方程(fngchng)2001x2-2002x+1=0 的较小根是s，求r-s的值.一读 关键词： 解方程二联重要方法：因式分解法.三解解：四悟因为两个方程的系数较大，所以用因式分解法求r和s的值比较合适.20032001=(2002+1)(2002-1)=20022-1，方程(fngchng) 因式分解为： (20022x+1)(x-1)=0 ，r=1.把方程(fngchng)2001x2-2002x+1=0分解为：(2001x-1)(x-1)=0 ，s= .r-s=1- = .第6页/共8页第六页，共9页。解题技巧解题技巧8. 若x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值.一读关键词：解方程.二联重要方法：因式分解法.三解解：四悟将两个等式的左右两边分别相加，即可得到关于x+y的一元二次方程，从而通过解方程求出x+y的值.x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，(x2+xy+y)+(y2+xy+x)=14+28=42，即(x+y)2+(x+y)-42=0，则(x+y-6)(x+y+7)=0，x+y-6=0或x+y+7=0，x+y=6或-7.第7页/共8页第七页，共9页。感谢您的观赏(gunshng)第8页/共8页第八页，共9页。内容(nirng)总结解题技巧。当根的判别式为0时，方程有两个相等的实数(shsh)根.。去括号合并同类项得：4a2-4ab-4ac+4bc=0，。ax02+bx0+c=0，是解决问题的关键.。几个非负数的和为零，这几个非负数均为0.。a=4，b=1.。一元二次方程kx2+ax+b=0有实数(shsh)根，。k4且k0.。5. x|x|-3|x|+2=0的实根为_.。当x0时，原方程为：x2-3x+2=0，。感谢您的观赏第九页，共9页。