运输问题有一企业欲将A1、A2、A3三地生产的某产品运往B1、B2、B3、B4四地销售，产地Ai的产品在销地Bj销售的单位利润为cij，三产地的产量分别是a1、a2、a3，四销地的销量分别是b1、b2、b3、b4，具体数据见下表。请设计最佳调运方案，使该企业利润最大。3500300020001500销量50008439A325006728A2250076510A1产量B4B3B2B1销地产地单位 利润问题规划模型3500300020001500销量50008 /x344 /x333 /x329 /x31A325006 /x247 /x232 /x228 /x21A225007 /x146 /x135 /x1210 /x11A1产量B4B3B2B1销地产地单位 利润max z = 10x11+5x12+6x13+7x14 + 8x21+2x22+7x23+6x24 +9x31+3x32+4x33+8x34s.t. x11+x12+x13+x14 = 2500， x21+x22+x23+x24 = 2500 ， x31+x32+x33+x34 = 5000 x11+x21+x31 = 1500， x12+x22+x32 = 2000， x13+x23+x33 = 3000， x14+x24+x34 = 3500， xij 0, i =1,2,3 j =1,2,3,4一般运输问题根据下面表格设计调运方案，使利润最大或成本最小。B1B2Bn产量A1C11C12C1na1A2C21C22C2na2AmCm1Cm2Cmnam销量b1b2bn平衡运输问题1、平衡运输问题：总产量=总销量2、产大于销运输问题：总产量总销量 增加虚拟销地可以转化为平衡运输问题3、产小于销运输问题：总产量总销量 增加虚拟产地可以转化为平衡运输问题调运方案B1B2Bn产量A1x11x12x1na1A2x21x22x2na2Amxm1xm2xmnam销量b1b2bnxij是从产地Ai调运到销地Bj的调运量。平衡运输问题规划模型产大于销运输问题规划模型产小于销运输问题规划模型运输问题通用规划模型运输问题求解方法n 使用规划求解软件求解运输问题可解平衡和非平衡运输问题n 运输问题表上作业法特殊求解方法，非平衡运输问题必须转化为平衡运输问题才能求解表上作业法n表上作业法与单纯形法相似，但适合手工计算，适合解决简单的运输问题。n表上作业法基本步骤：n确定初始方案n进行最优检验n调整、改进最优方案列产销平衡表A1调运1500到B1A3调运3500到B4A2调运2500到B3A1调运500到B3A1调运500到B2A3调运1500到B2初始调运计算结果分解产地、销地位势计算基变量检验数寻找闭环根据闭环调整运量重新计算检验数最佳调运方案