【课标要求】1理解简单随机抽样的概念2掌握常见的两种简单随机抽样的方法3能合理地由实际问题的个体中抽取样本【核心扫描】1两种简单随机抽样(抽签法和随机数法)的步骤(重点)2样本的随机性(难点)2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样2.1随机抽样随机抽样简单随机抽样的定义及分类自学导引自学导引定义定义一般地，从元素个数为一般地，从元素个数为N的总体的总体中中_抽取抽取容量为容量为n的样本，如果的样本，如果每一次抽取时总体中的各个每一次抽取时总体中的各个个个_被被抽到，这种抽样方法抽到，这种抽样方法叫简单随机抽样叫简单随机抽样分类分类 简单随机抽样简单随机抽样有相有相同的可能性同的可能性不放回地不放回地简单随机抽样有哪些特点？提示被抽取样本的总体的个体数有限；逐个不放回抽取；等可能抽样：每一个个体被抽到的机会是均等的抽签法的优缺点(1)优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量较多时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平名师点睛名师点睛1随机数表法的优缺点(1)优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便2抽签法与随机数表法相同点和不同点(1)相同点：抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；抽签法和随机数表法都是从总体上逐个地进行抽取，都是不放回抽样(2)不同点：抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力3题型一题型一随机抽样的相关概念随机抽样的相关概念为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是()A总体B个体C总体的一个样本D样本容量思路探索依据随机抽样的相关概念判断【例例1】解析100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本，故选C.答案C规律方法样本与样本容量是易混的两个概念，样本是指总体中抽出的个体，而样本容量是指样本中个体的个数，是一个数量下列调查的样本不合理的是()在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解最受欢迎的老师是谁；从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查A BCD解析因为中样本不符合有效性原则，在班级前画“”与了解最受欢迎的老师没有关系，中样本缺少代表性，都是合理的样本答案B【变式变式1】学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学思路探索按抽签法的步骤解决解第一步，将32名男生从0到31进行编号第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个不透明容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签第四步，对应编号的男生参加合唱题型题型二二抽签法抽签法【例例2】第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号(2)号签要求大小、形状完全相同(3)号签要搅拌均匀(4)要逐一不放回抽取要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程解应使用抽签法，步骤如下：将30辆汽车编号，号码是1，2，3，30；将130这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象【变式变式2】有一批机器编号为1，2，3，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程审题指导 各机器的编号位数不一致用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整，然后再按规定读号成样即可规范解答第一步：将原来的编号调整为001，002，112.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第9行第7个数“3”向右读(2分)第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001题型题型三三随机数表法的应用随机数表法的应用【例例3】112中的数跳过去不读(4分)前面已经读过的数不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092(8分)第四步：对应原来编号为74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象(12分)【题后反思】在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同(2)第一个数字的抽取是随机的(3)读数的方向是任意的，且事先定好的某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？解首先将该校学生都编上号码：0001，0002，0003，1200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在00011200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止【变式变式3】 高三高三(1)班有班有50名同学，现要从中抽取名同学，现要从中抽取6名同学参加讨名同学参加讨论会，每名同学被抽到的机会均等，若采用抽签法，该如论会，每名同学被抽到的机会均等，若采用抽签法，该如何进行？何进行？错解错解 (1)给给50名同学编号，号码为名同学编号，号码为01，02，50；(2)将将50名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签；制成号签；(3)在在50个号签中抽取个号签中抽取6个号签，并记录编号；个号签，并记录编号；(4)对应对应6个编号的同学就是参加讨论会的同学个编号的同学就是参加讨论会的同学 以上步骤没有把以上步骤没有把50个号签放在一个不透明容器个号签放在一个不透明容器里充分搅拌均匀，不能体现公平性里充分搅拌均匀，不能体现公平性正解正解 在上解的在上解的(2 2)(3 3)步骤之间加一步：将得到的号签放在步骤之间加一步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，其他步骤不变一个不透明的容器中，搅拌均匀，其他步骤不变误区警示误区警示简单随机抽样的不科学性致误简单随机抽样的不科学性致误【示示例例】用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤；给总体中所有个体编号(号码可以从1到N)；将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出