22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质（1） 你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？回顾回顾一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x9944110描点法描点法（2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y = x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象的图象.观察观察 这个函数的图象，它有什么特点这个函数的图象，它有什么特点?（1）抛物线抛物线 y=x2 的的开口向上开口向上（2）抛物线抛物线 y=x2 的的图象是抛物线图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点）是图象的顶点，也是最低点（3）抛物线抛物线 y=x2 的对称轴是的对称轴是y轴，轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升上升 例例2. .画出函数画出函数y=2xy=2x2 2、 的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：只是只是开口开口大小大小不同不同a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)00288222说出抛物线y=3x2,y=5x2,的开口方向，对称轴，顶点，最低点，开口大小，增减性。1，在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 ，y=1/2x2y=2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。2，当a0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点一般地。当a0时时，y随随X增大而增大，增大而增大，则则k= ；k2+k-42回顾练习及提高回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大。的增大而增大。2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而减小，当减小，当时，函数有最时，函数有最值，此时值，此时。y轴轴0（0,0）向上向上0=0大03、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？在，因为此二次函数是关于y轴对称的开开 口大口大小小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.