第1页 利率互换产品的交易原理及定价方法利率互换产品的交易原理及定价方法中国银行间交易商协会人民币利率互换业务培训班（第十期）讲稿北京 2012年5月17日第2页 内容提纲内容提纲一、利率互换是什么交易二、利率互换的计价方法三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）四、利率互换的风险分析五、计价模型在利率互换交易中应用的案例第3页 一、利率互换是什么交易利率互换利率互换 (IRS(IRS：Interest Rate Swap)Interest Rate Swap) 是指交易双方约定在未来的一定期限内，对约定的名义本金按照不同的计息方法交换利息的交易。例子例子（固定利率换浮动利率）：（固定利率换浮动利率）： 本金1亿，期限5年（2010.8.5 2015.8.5），季付款；工商银行支付固定利率4.5%，ACT/365F；中国人寿支付浮动利率：CNYSH_3M，ACT/360，每季初重置。工商银行中国人寿4.5%CNYSH_3M第4页 利率互换的交易条款第5页 固定端支付序列表第6页 浮动端（SHIBOR利率）支付序列表第7页 利率互换交易，浮动利率是不确定的：利率互换交易，浮动利率是不确定的：利息收支会波动，导致财务账目上的有盈亏。市值大小也会波动，对资产负债表造成冲击。第8页 为什么要做利率互换交易？为什么要做利率互换交易？原因1：因为市场利率是波动的，通过利率互换消除不确定性。银行贷款客户FX1存款客户本金F本金互换市场X2案例：银行发放固定利率贷款通过利率互换锁定成本。第9页 为什么要做利率互换交易？为什么要做利率互换交易？原因2：通过利率互换把收益锁定。保险公司银行R1+1.35互换市场XR1本金案例：保险公司通过利率互换锁定存款收益。第10页 我公司七天互换3.52%定存互换R1本金3.87%浮息债券回购市场本金R1+0.65%FR007FR007收益率=3.52+0.65-3.87=0.3%为什么要做利率互换交易？为什么要做利率互换交易？原因3：投资工具。案例：Carry Trade第11页 为什么要做利率互换交易？为什么要做利率互换交易？原因4：投机工具。LTCM国债市场Y互换市场XLIBOR本金LIBOR回购市场本金案例：LTCMSwap Spread = X YLTCM破产第12页 有关LTCM损失的记载如果1.6B的损失来源于50bp利差变化，可估算LTCM的DV01为3200万美元。第13页 内容提纲内容提纲一、利率互换是什么交易二、利率互换的计价方法三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）四、利率互换的风险分析五、计价模型在利率互换交易中应用的案例第14页 利率互换（利率衍生产品）利率互换（利率衍生产品）是价格波动非常大的商品，1、会计要求每天对交易进行估值，即Mark-to-Market。2、监管要求每天对交易进行风险预测。3、交易员做新交易时，要马上知道敏感性指标，以便对冲交易。利率互换的计价包括：利率互换的计价包括：1、计算每期收支的利息，包括已经过去的区间，和未来的区间。2、计算未来现金流的现值，即PV。3、计算现值对市场利率波动的敏感性指标。4、PE（Potential Exposure）， VAR（Value At Risk）， 和 CVA（Credit Valuation Adjustment） 本课不做介绍。二、利率互换的计价方法第15页 利率互换有2条腿，一般来说两条腿有相同的计息区间。前一个区间的结束日就是下一个区间的开始日。对于标准的互换，每个区间的终止日也是支付日，都落在工作日上。计息日的制定方法：4找一个参考日（CycleDate），例如取交易起息日：2010.8.54按公式 EndDatek = CycleDate + k3M 求出第k个终点日2010.8.5 2010.11.5 2011.2.5 2011.5.5 2015.8.54对终点日EndDatek作假日调整（如修正的下一工作日）2008.8.5 2008.11.5 2011.2.9 2011.5.5 2015.8.5计息区间的产生计息区间的产生T0T1T2T3T4T5T6第16页 利率互换有2条腿，每条腿有许多区间。每个区间要计算一个利息：利息 = 本金 利率 期限其中期限与计息规则有关。案例：区间 2010.8.5，2010.11.5 固定腿，ACT/365F计息规则：期限 = （ 2010.11.5 2010.8.5 ）/ 365 = 0.252055利息 = 100,000,000 4.5% 0.252055 = 1,134,246.58浮动腿，ACT/360计息规则：期限 = （ 2010.11.5 2010.8.5 ）/ 360 = 0.255556利息 = 100,000,000 2.443% 0.255556 = 624,322.22计息规则计息规则第17页 以七天回购或隔夜SHIBOR为基准的利率互换要计算复利。如果一个计息区间中有n个利率重置，第i个的利率为Ri，计息期限为Ti（年），按复利计算：本息 = N (1 + R0 T0) (1 + R1 T1) (1 + Rn Tn)利息 = 本息 N复利计算方法复利计算方法第18页 # 重置日重置日起息日起息日利率利率天数天数FactorCompound12010-08-122010-08-131.733071.00033236 1.00033236 22010-08-192010-08-201.745071.00033466 1.00066712 32010-08-262010-08-271.830071.00035096 1.00101832 42010-09-022010-09-032.500071.00047945 1.00149826 52010-09-092010-09-102.270071.00043534 1.00193425 62010-09-162010-09-172.535071.00048616 1.00242136 72010-09-212010-09-242.310071.00044301 1.00286544 82010-09-302010-10-012.855871.00054769 1.00341470 92010-09-302010-10-082.855871.00054769 1.00396426 102010-10-142010-10-151.950071.00037397 1.00433971 112010-10-212010-10-221.930071.00037014 1.00471146 122010-10-282010-10-292.037671.00039077 1.00510407 132010-11-042010-11-051.832971.00035152 1.00545738 142010-11-112010-11-121.678031.00013792 1.00559605 PayDate2010-11-1594案例：七天回购基准的复利计算, (ACT/365)起息日 2010.8.13，结束日2010-11-15，每7天重置，Lag为一个工作日利息 = 100,000,000 （1.005596051）= 559,605.08第19页 贴现因子贴现因子设1个月 (30天) 的利率为3%, ACT/360终值（Future Value）：今天的1元钱，1个月时为FV = 1 + 3% 30 / 360 = 1.0025现值（Present Value）：一个月时的1元钱，现在的价值为PV = 1 /（1 + 3% 30 / 360）= 0.9975设30天时要支付100元，91天时支付200元(91天利率= 4% )问今天应存多少钱才行？引入贴现因子df(t) - discount factor df(30) = 1 / (1+3%30/360) = 0.99751df(91) = 1 / (1+4%91/360) = 0.98999PV = 100 df(30) + 200 df(91) = 297.75第20页 银行有千千万万的交易，需要一条贴现因子曲线计算现值贴现因子曲线：df(t) 通常称为收益曲线t(t(天天) )dfdf0 01.000000000000 1.000000000000 3 30.999743899035 0.999743899035 33330.997155378399 0.997155378399 63630.994449429552 0.994449429552 94940.991398799639 0.991398799639 1391390.986438873677 0.986438873677 1851850.980997045496 0.980997045496 2312310.975527478989 0.975527478989 2772770.970122488153 0.970122488153 至年第21页 问题：按两种方法存1元钱从今天到t2从今天直接存到t2从今天先存到t1，再按远期利率R 由t1存到t2，今天同时签两个合同，如果没有套利机会，两者得到的终值应相等：由此可求出（A/360)：已知贴现因子曲线，求远期利率已知贴现因子曲线，求远期利率第22页 利率互换的计价，准备条件： 1、计价的日期：例如今天 2012.5.17 2、计价要用的收益曲线 df(t) 3、重置利率的历史数据计价：列表计算各条腿的PV，然后相加：1、产生一系列的计息日期，计算区间天数，2、获得每区间的利率（已发生重置的用历史数据，未发生的用体现因子曲线计算），3、计算现金流（Payment），4、现金流乘以支付日的贴现因子得到区间PV，5、把所有区间的PV加起来。利率互换的计价小结利率互换的计价小结第23页 一个以七天回购利率为基准的利率互换交易一个以七天回购利率为基准的利率互换交易第24页 历史重置利率用复利法则算出区间等效利率： 3.7154%列出每个重置区间的利率，计算支付区间的等效利率列出每个重置区间的利率，计算支付区间的等效利率第25页 利息 = 本金利率期限dfPV=利息df第26页 思考题：今天市场利率为（设为单利，ACT/ACT）1年：1%1%2年：2%2%3年：3%3%我们要为客户设计一款理财产品： 今天开始，每年初交100元，共交3次请问第三年底应还客户多少钱？第27页 内容提纲内容提纲一、利率互换是什么交易二、利率互换的计价方法三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）四、利率互换的风险分析五、计价模型在利率互换交易中应用的案例第28页 不同的收益率曲线，会给利率互换交易不同的价格需要构造一条公允的收益率曲线做估值，即Mark-to-Market。三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）名称BidOfferMid1D2.53%7D3.52%3M3.43%3.53%3.48%6M3.36%3.46%3.51%9M3.35%3.45%3.40%1Y3.37%3.47%3.42%FR007 利率互换价格 （2011.6.7）Cash RateSwap Rate第29页 计价日（T=2011.6.7）: df = 1 1D（2011.6.8）: df0 = 1 / (1+2.53%/365) = 7D（2011.6.15): df_7D= df0 / (1+3.52%*7/365) =Cash:Cash:01D3M6M9Mdf1df2df01第30页 Swap:Swap: 3M（2011.9.8）: df101D3M6M9Mdf1df01df2 6M（2011.12.8）: df2 9M（2012.3.8）: df3df3第31页 内容提纲内容提纲一、利率互换是什么交易二、利率互换的计价方法三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）四、利率互换的风险分析五、计价模型在利率互换交易中应用的案例第32页 采用Mark-to-Market引起的问题：市场风险市场风险市场改变，会使交易的公允价值改变。四、利率互换的风险分析度量市场风险的指标：Delta，GammaDelta有三种定义方法：Par，Forward，Parallel对利率互换，Gamma可以忽略不计第33页 利率互换的风险分析 Par Delta设市场标准交易1D，3M，6M， 的利率为R1, R2, Ri, 用这些利率构造收益曲线df(t)，对持有账户的计价为PVo。分别将第i个交易的利率Ri增加0.01%，重新建立收益曲线作计价，得到新的PVi第i个Delta定义为Delta_i = PVi PVo第34页 利率互换的风险分析 Forward Delta将df(t)的时间t分为n个区间：(t0,t1) (t1,t2) (t2,t3) 求出相应的远期利率F1, F2, F3 ，(CC-Rate)分别将第i个利率Fi增加0.01%，重新建立收益曲线作计价，得到新的PVi第i个Delta定义为 Delta_i = PVi PVo用原始的收益曲线df(t)对持有账户计价，得到PVoF1 = ln(df0/df1)/(t1-t0)第35页 利率互换的风险分析 Parallel Delta将df(t)的时间t分为n个区间：(t0,t1) (t1,t2) (t2,t3) 求出相应的远期利率F1,F2,F3，将所有的利率Fi同时增加0.01%，重新建立收益曲线作计价，得到新的PVnewParallel Delta （为一个数）定义为 Delta = PVnew PVo用原始的收益曲线df(t)对持有账户计价，得到PVo第36页 内容提纲内容提纲一、利率互换是什么交易二、利率互换的计价方法三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）四、利率互换的风险分析五、计价模型在利率互换交易中应用的案例第37页 保险公司银行max(R1+1.5, 4)本金10亿保险公司银行X本金10亿银行R1+1.5 + Xmax(2.5 - R1, 0)互换市场R1Y案例案例: :协议存款协议存款交易分解与对冲交易分解与对冲第38页 银行保险公司max(2.5 F, 0)期权费利率下限是一种简单的期权，在到期日T，如果标的利率F低于2.5%，银行就需要支付客户。今天价格（期权费）由5个因素决定：1、标的利率F在到期日T的远期价格（由收益率曲线决定）。2、执行利率K （案例中K=2.5%）。3、标的利率F的波动率（Vol，市场报价或从历史统计得到）。4、从到期日T到今天的时间。5、从到期日T到今天的贴现因子（有收益率曲线得到）。第39页 F0执行期权的概率区域K不可执行期权的概率区域标的利率F的可能位置标的利率F的概率分布图在Black-Scholes定价理论中，假设每时刻标的利率F服从对数正态分布：期权价格等于（K-F）在区域F0（交易有盈利）。取消权取消权R2）计算衍生交易在各年期点上的Par-Delta。3）按Delta值构造反向利率互换交易，使得交易组合的总Delta接近0 。互换市场SH_3M固定利率三步曲：第46页 页码 46计算得到PV为的132万（对1亿本金），确定价格利率为X=8.9%。计算PVDelta对冲的目的是在5年交易持有期间实现这132万的利润（除费用外）。第47页 lDelta是交易员赚钱的工具。这里总数为6万元的Delta，只要利率升20bp，PV就会翻一倍。（日常利率每天波动10bp很常见）。页码 47计算Par-Deltal但Delta是双刃剑，如果利率降20bp，130万的PV就被磨平了。第48页 按照Delta的值，构造5个反向的利率互换，使得对冲后总Delta接近0。Par-Delta对冲l对于完整的Delta对冲，其结果，不管明天利率上升还是下降，组合交易的PV将不受影响。l随着时间的推移和市场的变更，交易的Delta也会发生变化，从而需要进行调整。一般来说，交易做多了，将在整个账户上进行调整，不再调整个别交易。第49页 客户银行USD 1亿0月：l某客户有一个1年的美元贷款。每季还利息，利率为3个月的LIBOR+3%。l客户要求与银行做一个美元/人民币的交叉货币利率互换。CNY 6.5亿USD 1亿客户银行USD L3+3%3月,6月，CNY XUSD L3+3%9月,12月：客户银行USD 1亿12月：CNY 6.5亿USD 1亿案例：交叉货币利率互换第50页 计价的方法来源于对冲的策略：将交易分解为2个客户银行USD L3+3%CNY XUSD L3+3%美元 IRSUSD L3USD Y汇率市场CNY XUSD 3%+Y交易1：美元的IRS：将美元3M LIBOR换为固定利率Y交易2：美元人民币掉期：将计算美元买卖（本金+3%+Y）的成本X第51页 交易1：美元的IRS：将美元3M LIBOR换为固定利率Y计算出固定利率Y = 0.3593%第52页 为了计算货币远掉期，需要一条远期汇率曲线。第53页 交易2：美元人民币掉期：计算美元买卖（本金+3%+Y）的成本 XUSD利息 = 100,000,000 x 3.3593% / 4 = 839,825CNY利息 = -650,000,000 x 1.4112% / 4 = -2,293.200第54页 中国进入了一个人民币衍生产品的新的发展时期。背对背的交易模式将被抛弃，将有越来越多的市场参与者依靠模型开发产品。随着更多的机构进入这个市场，报价越来越成熟，套利机会越来越少。结束语衍生产品历来都是高收益与高风险并存的。这是一个金融行业中的高科技领域，从交易到动态对冲和风险管理都需要高尖端的模型，也需要一批精通模型、能熟练地开发和维护模型的科学技术人才。谢谢！Thank you!欢迎各位同行对本讲座，以及模型的开发问题提出反馈意见。第55页 年年利率利率DFDF付款付款PVPV0 01.000000 1.000000 100100100.00 100.00 1 11%1%0.990099 0.990099 10010099.01 99.01 2 22%2%0.961538 0.961538 10010096.15 96.15 3 33%3%0.9174310.917431-321.73-321.73-295.17 -295.17 合计合计0.00 0.00 思考题：计算表DF = 1 / (1 + 利率 x 期限)第三年应还客户321.73元，这时交易的PV= 0第56页