27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第3 3课时课时判断两个三角形相似判断两个三角形相似, ,你有哪些方法？你有哪些方法？方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法方法2 2：通过平行线：通过平行线. .方法方法3 3：三边对应成比例：三边对应成比例. .如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么位置才能使应该在什么位置才能使ADEABCADEABC呢？呢？ 所画如图所示所画如图所示, ,此时，此时，如果两个三角形的两组对应边的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等比相等，并且相应的夹角相等. .那那么这两个三角形么这两个三角形一定相似吗一定相似吗？ ABCABCED证明证明: :在在ABCABC的边的边ABAB，AC(AC(或它们的延长线或它们的延长线) )上分别截取上分别截取AD=ABAD=AB，AE=ACAE=AC，连接，连接DE.DE.A=A=AA，这样，这样，ADEABC.ADEABC.AB:AB=AC:AC AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC AD:AB=AE:ACDEBCDEBCADEABCADEABCABCABCABCABC已知：如图已知：如图ABCABC和和ABCABC中，中，AAAA，AB:AB=AC:AC.AB:AB=AC:AC.求证：求证：ABCABC.ABCABC.ABCABC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCABC想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF下列各组条件中不一定使下列各组条件中不一定使ABCABC与与DEFDEF相似的是（相似的是（ ）A.A=D=40A.A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DEB.A=D=60B.A=D=60 B= 40 B= 40 E=80 E=80 C.A=D=50C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.B=E=70D.B=E=70 AB AB：DE=ACDE=AC：DF DF 注意：注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似角，则它们不一定会相似D D【跟踪训练跟踪训练】1 1（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABCABC中，中，点点D D在线段在线段BCBC上，且上，且ABCDBAABCDBA，则下，则下列结论一定正确的是（列结论一定正确的是（ ）A.ABA.AB2 2=BC=BCBD B.ABBD B.AB2 2=AC=ACBD BD C.ABC.ABAD=BDAD=BDBC D.ABBC D.ABAD=ADAD=ADCDCDA AB BD DC CA A2.2.（无锡（无锡中考）如图，四边形中考）如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交相交于于O O，且将这个四边形分成，且将这个四边形分成、四个三角形四个三角形若若OAOA：OC=0BOC=0B：ODOD，则下列结论中一定正确的，则下列结论中一定正确的是是 ( ) ( ) A A与与相似相似 B B与与相似相似 C C与与相似相似 D D与与相似相似【解析解析】选选B.B.根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项等的两个三角形相似得选项B B正确正确. .3.3.如图如图ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上点，上点，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，试判断，试判断ADEADE与与ABCABC是否相似是否相似. .小张同学的判断理由是这样的：小张同学的判断理由是这样的：【解析解析】 AC ACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1AEAE6-2.16-2.13.93.9由于由于 ADEADE与与ABCABC不会相似不会相似你同意小张同学的判断吗你同意小张同学的判断吗? ?请你说说理由请你说说理由A AC CB BD DE E【解析解析】不同意不同意理由如下：理由如下： ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1， AEAE6-2.16-2.13.9 3.9 ， AE AEAB =3.9AB =3.97.8=17.8=12 2，ADADAC =3AC =36=16=12 2， AE AEAB =ADAB =ADACAC，又又 A=AA=A， ADEACB ADEACB1.1.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相相交交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .2.2.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .3.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: :知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽.培根