第十三篇坐标系与参数方程 第第1节坐标系节坐标系 基 础 梳 理 2极坐标系(1)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_，记为.以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)极径极角(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为x_，y_，由此得2 ，tan _(x0)cossinx2y23常用简单曲线的极坐标方程4(2012年高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .答案：2cos 考 点 突 破 思维导引设出伸缩变换，然后求出圆变换后的曲线方程，利用对应系数相等列出方程，求出变换平面直角坐标系中的伸缩变换 思维导引根据极坐标与直角坐标的互化公式，将曲线方程化为直角坐标方程后求解 极坐标与直角坐标的互化 (1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验思维导引化极坐标(方程)为直角坐标(方程)，用代入法求出轨迹C1的方程，再判定它和C的位置关系简单曲线的极坐标方程及应用 曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程熟练掌握互换公式是解决问题的关键