8.2 8.2 消元消元-解二元一次方程组解二元一次方程组第第1 1课时课时 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，若设胜的场数是x，负的场数是y，则可列出方程组： 怎样求解这个二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？ 1会用代入消元法解简单的二元一次方程组2理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归的思想学习目标学习目标 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解解：设胜x场，负y场 x+y=10， 2x+y=16问题问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？探究点一探究点一 代入消元法的概念代入消元法的概念这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜解：设胜x场，则负场，则负(10x)场场2x+（10x）=16问题问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+( (10x) )=16消元思想：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现再代入另一个方程，实现消元消元，进而求得，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法解解：由，得 把把代入代入，得，得 x+y=10， 2x+y=16问题问题4 对于二元一次方程组对于二元一次方程组你能写出求出你能写出求出x的过程吗？的过程吗？x+y=10， 2x+y=16把把 代入代入，得，得 问题问题5怎样求出怎样求出y？ 这个方程组的解是答：答：这个个队胜6场、负4场 代入或代入可不可以？哪种运算更简便？ 二二元元一一次次方方程程组组xy=3,3x8y=14y=1x = 2解得解得y变形变形解得解得x代入代入消消x一元一次方程一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用用y+3代替代替x，消未知数消未知数x用代入法解方程组用代入法解方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解.体现了消元和转化的数学思想. 探究点一探究点一 代入消元法的概念代入消元法的概念在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？体现了什么数学思想？ 例1用代入法解方程组探究点二探究点二 用代入消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组把代入可以吗？把y-1代入或可以吗？用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？ 分析分析：选择把哪个方程变形后代人另一方程？ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤为:1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；2.把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.探究点二探究点二 用代入消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中更简单？ 探究点二探究点二 用代入消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解. 2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简单. 例例2 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？探究点三探究点三 用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程组的的实际运用运用 分析分析：题目中有几个未知量？相等关系有哪些？如何列出方程组？ 思考：思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看. 此方程组与上一节课所解的方程组相比有什么不同？如何用代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ 此方程组中两个方程中的未知数的系数都不为1(或-1)，用代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组时应选系数的绝对值较小的方程变形比较简单. 探究点三探究点三 用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程组的的实际运用运用 上交作业：上交作业：教科书习题第教科书习题第1，2，4题题;课后作业课后作业5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为32，求学校有篮球和足球各多少个？