13.3.1 13.3.1 等腰三角形等腰三角形（第一课时）（第一课时） 基础目标：基础目标：1.能利用轴对称的知识探究能利用轴对称的知识探究等腰三角形的两等腰三角形的两个性质，会个性质，会证明证明两个性质；两个性质；2.2.进一步体会研究几何命题的全过程进一步体会研究几何命题的全过程: :观察、观察、实验、猜测、论证。实验、猜测、论证。能力目标：能力目标： 3.3.能用等腰三角形的性质证明两个角相等或两能用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等；条线段相等； 学习目标学习目标1.1.等腰三角形定义等腰三角形定义腰腰底边顶角 底角ABC （在（在ABC中中, ,AB = AC）重温定义重温定义温故篇温故篇 2.把把一个一个图形沿着图形沿着 折叠，折叠，直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够 ，这个，这个图形就叫做图形就叫做轴对称轴对称图形图形. . 3 3.线段的线段的垂直平分线垂直平分线上的点到上的点到 _ _ 的距离相等的距离相等. . 某一条直线某一条直线 互相重合互相重合线段两个端点线段两个端点温故知新温故知新温故篇温故篇我们用一张矩形纸片，通过折叠一次，沿如图我们用一张矩形纸片，通过折叠一次，沿如图所示虚线剪开，剪出一个三角形所示虚线剪开，剪出一个三角形. .DACB探究篇探究篇你剪出的三角形是等腰三角形吗？你剪出的三角形是等腰三角形吗？活动一活动一 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，观察有把剪出的等腰三角形沿折痕对折，观察有哪些哪些线段线段重合？又有哪些重合？又有哪些角角重合呢？重合呢？ 然后与小组同学交流。然后与小组同学交流。活动二活动二重合的重合的线段线段 重合的角重合的角 探究篇探究篇ACB ABAC B C BDCD ADB ADC BAD CAD观察实验观察实验D活动三活动三思考：思考： 对于大小不同、形状各异的等腰三角形，对于大小不同、形状各异的等腰三角形，都具有上述特征吗？都具有上述特征吗？ 请拿出你准备好的任意的等腰三角形，请拿出你准备好的任意的等腰三角形，折一折，上面的折一折，上面的结论是否仍然成立。结论是否仍然成立。 探究篇探究篇重合的重合的线段线段 重合的角重合的角 探究篇探究篇ACB观察实验观察实验 ABAC B C BDCD ADB ADC BAD CAD 请你根据这些相等关系请你根据这些相等关系猜测猜测等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，然后与同伴交流。然后与同伴交流。D猜想猜想1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等; ;猜想猜想2 等腰三角形的顶角平等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、分线、底边上的中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合. .大胆猜想大胆猜想探究篇探究篇ACBD证明猜想证明猜想1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .已知已知: : 求证求证: : ABC中，中，AB=AC.B=C.推理论证推理论证ABC思考：思考：1.1.要证明两个角相等常用什么方法呢？要证明两个角相等常用什么方法呢？2.2.沿折痕对折三角形，对你有什么启发呢？沿折痕对折三角形，对你有什么启发呢？3.3.折痕可以成为折痕可以成为 ABCABC 的什么线呢？的什么线呢？思考：证明几何思考：证明几何命题的步骤命题的步骤辅助线为：辅助线为：顶角平分线或底边上的中线或底边上的高。顶角平分线或底边上的中线或底边上的高。（请同学们自己选择其中一（请同学们自己选择其中一种作辅助线的方法，完成证种作辅助线的方法，完成证明过程）明过程）证明猜想证明猜想1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .B=C.求证求证: :已知：已知： ABC中，中，AB=ACABC证法三证法三: :作底边作底边BC上的高上的高AF. .推理论证推理论证探究篇探究篇证法一证法一: :作作BAC的角平分线的角平分线AD，交交BC于点于点D. .ABCD证法二证法二: :作底边作底边BC上的中线上的中线AE. .ABCEABCF已知已知: : 求证求证: : ABC中，中，AB=AC.B=C.作辅助线作辅助线构造全三构造全三角形角形已知已知: : 求证求证: : ABC中，中，AB=AC.B=C.推理论证推理论证探究篇探究篇ABCD 证明：证明： 如图，作如图，作BAC的平分线的平分线AD, 在在BAD和和CAD中中, , AB=AC， BAD=CAD， AD=AD， BADCAD（SAS）. B=C.等腰三角形性质等腰三角形性质1 1：等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等。相等。(简写成简写成“等边对等角等边对等角”）符号语言：符号语言：在在ABC中，中， AB=AC，B=C ( ). . 等边对等角等边对等角归纳结论归纳结论探究篇探究篇ACB 方法指导：这个性质，实际上是在同方法指导：这个性质，实际上是在同一个三角形内证明两个角相等的证明方法。一个三角形内证明两个角相等的证明方法。思考：怎样证明猜想思考：怎样证明猜想2 2呢？呢？猜想猜想2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合上的中线、底边上的高相互重合. .可分解为三个结论：可分解为三个结论： 1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高；中线和底边上的高； 2. 2.等腰三角形的底边上的中线也是底边上等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；的高和顶角平分线； 3. 3.等腰三角形的底边上的高也是和顶角平等腰三角形的底边上的高也是和顶角平分线底边上的中线。分线底边上的中线。证明结论证明结论1.1. 等腰三角形的顶角平分线是底边上的中等腰三角形的顶角平分线是底边上的中线和底边上的高；线和底边上的高；ABCD已知：在已知：在ABC中，中， AB=AC， AD是是 BAC的平分线。的平分线。 求证：求证：BD=CD,AD BC等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合上的中线、底边上的高相互重合. .（简称（简称 “三线合一三线合一”）. .等腰三角形性质等腰三角形性质2 2DACB归纳结论归纳结论探究篇探究篇(1)AB=AC, BAD=CAD, AD_ , BD=_ .(2)AB=AC, BD=CD, AD_, BAD= .(3)AB=AC, ADBC, BAD= , BD=_.BCCDBCCADCDCAD在在ABC中，中，DACB探究篇探究篇 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的的性质，用性质，用符号语言符号语言表示为：表示为：例题：如图，例题：如图，在在ABC中，中，AB=AC,点点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD.求求ABC各角的度数。各角的度数。反馈篇反馈篇本题小结：利用等腰三角形的性质解题时，一般本题小结：利用等腰三角形的性质解题时，一般要与三角形内角和定理相配合。要与三角形内角和定理相配合。反馈篇反馈篇1.如图如图2， ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AD是是BC边上的高，上的高，说出出B，C, BAD, DAC的度数，并指出图中所有相等的线段。目标检测目标检测 2. 2.已知等腰三角形的一个内角已知等腰三角形的一个内角为为5050 ，则它的另外两个内角，则它的另外两个内角的度数分别为的度数分别为 _ _ . .反馈篇反馈篇目标检测目标检测注意分类讨论呦！注意分类讨论呦！5050 ,80,80 或或 6565 ,65,65 反馈篇反馈篇综合提升综合提升3.3.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，DB=DC.DB=DC.求证求证: : (1)(1) BAD=BAD= CAD ; CAD ; (2) AD BC . (2) AD BC .1.1. 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ 3. 3. 本节课你还有什么困惑本节课你还有什么困惑? ?总结篇总结篇 自我小结自我小结2. 2. 在等腰三角形性质的探究过程中我们经历在等腰三角形性质的探究过程中我们经历 了哪几个环节了哪几个环节? ?1.课本第课本第82页页：2 2、4 4（必做）；（必做）；2.证明性质证明性质2 “三线合一三线合一”中的另外两个中的另外两个 结论结论（必做）；（必做）；3.课本第课本第82页页6 6题题（选做）（选做）布置作业布置作业