经过相似变换后得到的像与原像称为经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形相似图形。 那么，将一个那么，将一个三角形三角形作相似变换后所作相似变换后所得到的像与原像称为得到的像与原像称为相似三角形相似三角形。4.3 4.3 相似三角形相似三角形 如图如图,在方格纸内先在方格纸内先任意画一个任意画一个ABC,然然后画后画ABC经某一相经某一相似变换似变换(如放大或缩小如放大或缩小若干倍若干倍)后得到后得到ABC(点点A,B,C分别对应点分别对应点A,B,C,顶顶点在格点上点在格点上).问题讨论问题讨论1: ABC与与ABC对应角之间有对应角之间有什么关系什么关系?问题讨论问题讨论2: ABC与与ABC对应边之间有对应边之间有什么关系什么关系?CABBACCABBAC 对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.相似用符号相似用符号“”来来表示表示,读做读做“相似于相似于”如如ABC与与ABC相似相似,记作记作“ABCABC” 在写两个三角形相似时应把表示在写两个三角形相似时应把表示对对应顶点应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。 CABBAC 对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.如如ABC与与ABC相似相似,记作记作“ABCABC”A=A, B=B, C=C,AB ABBC BCAC AC=ABCABC用符号语言表示：用符号语言表示：CABBAC 相似三角形的相似三角形的对应对应角角相等相等,对应边对应边成比例成比例. 相似三角形对应相似三角形对应边的比边的比,叫做两个相叫做两个相似三角形的似三角形的相似比相似比(或或相似系数相似系数) (similitude ratio).如图，如图， 所以所以ABC与与ABC的相似比为的相似比为ABAB=，ABC与与ABC的相似比为的相似比为2注意注意:两个三角两个三角形的前后顺序形的前后顺序.问题问题ABCABCCAB3cmABC6cmABC与ABC的 相似比k1=？ABC与ABC的相似比k2=？三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。所得相似比不同。AEDCBABCDE如图， ADE与与 ABC相似相似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）ABDEC（2）（3）、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？形呢？BCDEFA题3BCDEFA300450(2) 相似相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例. 两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似.因为对因为对应角不一定相等应角不一定相等,对应边也不一定对应边也不一定成比例成比例;两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.两个等腰三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似两个等边三角形相似.问题问题3例例1:已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点. 求证求证:ADEABC.EDCBA证明：证明：D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，ADE=B，AED=C在在ADE和和ABC中，中，ADE=B，AED=C，A=A=DEBC，DE= BC。 ADEABC（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）ABCDEF图中有几个三角形相似图中有几个三角形相似思考题D、E、F分别是三分别是三角形三边的中点角形三边的中点已知：已知：例例2、已知已知:如图如图,D,E分别是分别是ABC的的AB,AC边上的点边上的点, ABCADE.已知已知ADDB=12,BC=9cm,求求DE的长的长.EDCBA温馨提醒温馨提醒:AD:DB的的比是比是ADE与与ABC的相似比吗的相似比吗?DE=9已知已知ABC与与DEF相似相似, ABC的三边的三边为为2,3,4, DEF的最大边为的最大边为8,求其余两边求其余两边.已知已知ABC与与DEF相似相似, ABC的三的三边为边为2,3,4, DEF的一边为的一边为8,求其余两边求其余两边.4,64,6或或12,16或或16/3,32/3你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?l1、在下面的两组图形中、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形各有两个相似三角形,试确定试确定x ,y ,m ,n 的值的值. l你准备如何去做你准备如何去做?lX=32,y=20/3,m=80 ,n=55.x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF随堂练习随堂练习2、如图， ABCACD,ABCACD,点点D在ABAB上上, , 已知AC=3cm, AD=2cm,AC=3cm, AD=2cm,(1)(1)求求ABAB的长的长(2)(2)若若BC=5cm ,BC=5cm ,则则CD=?CD=?AB=4.5CD=3、已知在RtABCABC中中,ACB=Rt,AC=BC,CDAB,ACB=Rt,AC=BC,CDAB于于D D 求证求证ACDABC.ACDABC.改:若在RtABCABC中中,ACB=Rt, ,ACB=Rt, CDABCDAB于于D D 且且A=30A=300 0则则ACDABC?ACDABC? ACD与与CBD呢呢?三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形(similar trianglec).ABC与与DEF相似相似,就记作就记作:ABCDEF. 注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各性质：相似三角形的各对应角相等对应角相等,各对应边各对应边对应成对应成比例比例.如果如果 ABC DEF,那么那么A = D,B = E,C = F.小结 拓展 想一想想一想,相似比相似比等于等于1的两个三角形会是什么样的的两个三角形会是什么样的关系？关系？