第十章 平行线与相交线 回顾与思考学习目标：n1，进一步理解和掌握邻补角，对顶角，垂线，平行线等有关定义及其性质。n2，进一步区别和掌握平行线的性质和判定，能正确利用平行线的性质和判定进行计算和证明。自学提纲：n1，复习基本概念，性质，定理。n2，补充例题：(1）如图（1)，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBCn（2）如图(2)，已知AB/CD 1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=46，D=58，则E的度数是多少？ABCD 123ABCDE（1)(2)ABCDEFOABDEO相交线相交线ABCD对顶角、补角、对顶角、补角、余角的概念余角的概念及性质。及性质。平行的条件；平行的条件；平行的特征。平行的特征。FEO平行线平行线概念、性质填空：概念、性质填空：一、概念：一、概念：两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做角叫做_。二、性质：二、性质：_的余角相等；的余角相等；同角或等角的同角或等角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角： （2）内错角：（3）同旁内角： 同位角是同位角是 F 形状形状内错角是内错角是Z形状形状同旁内角是同旁内角是U形状形状CA1375286E4DBF区别：条件与结论互换，区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，即：已知平行用特征，探索平行用判定。探索平行用判定。一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 a ab b知识结构图：相交线与平行线相交线与平行线 相交线相交线 平行线平行线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角丰丰富富情情景景探索直线平探索直线平行的特征行的特征探索直线平探索直线平行的条件行的条件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角二、强化知识、技能训练1.（1）若1=50 ， 则2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若BOC=21， 则1=_ BOC=_。（3）若OEAB ,1=56,则3=_。60120 34501303E2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得经量得A=115，D=110。已知梯形的。已知梯形的两底两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）（尝试用自己的方式书写说理过程） A AD DB BC C115110解：解：ADBC ，A=115， D=110 (已知已知) A+ B=180 D+ C=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) B=180115=65 C=180-110=70 3.图中如果图中如果ACBD 、AE BF ，那么，那么A与与B的关系如何？你是的关系如何？你是怎样思考的？怎样思考的？解：解：AC/BD,AE/BF(已知已知) A= DOE B= DOE (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) A= B(等量代换等量代换)4.已知，如图直线已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，且且1+2=180求证：求证：AB/CD ABCDEF12HG证明：证明：解一：1+EHB=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) EHB=2 (同角的补角相等) AB/CD (同位角相等，两直线平行)解二：1+AHG=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) AHG=2 (同角的补角相等) AB/CD (内错角相等，两直线平行)解三：1=BHG(对顶角相等) 1+2=180（已知） BHG+2=180 (等量代换) AB/CD (同旁内角互补，两直线平行)证明：BD平分ABC（已知） 2=3(角平分线定义) 又2=1（已知） 3= 1（等量代换） ADBC （内错角相等，两直线平行）5.如图，已知：已知：1=21=2，BDBD平分平分ABCABC，试说明试说明ADBC.ADBC. ABCD 1236.6.如图已知如图已知1=1=ACB, 2=ACB, 2=3.3.求证：求证：CDFHCDFH. .（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解： 1=ACB（已知） DEBC（ ） 2 =DCF（ ） 又 2=3（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）HACBFDE123同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行7.如图已知ADBC,且DCAD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明1+2=180吗？ADCB1243解：（解：（1） DCAD于D(已知) 3=90（垂直定义） 又 ADBC（已知） 3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补) DCB=180-90=90 因此 ， DCBCADCB1243（2）解：AD/BC（已知） 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又1=4（对顶角相等） 1+2=180（等量代换）8.如图，已知AB/CD（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=46，D=58，则E的度数是多少？ABCDE小结与思考：n本节课复习了哪些内容？你有哪些收获？还存在哪些问题？课堂作业：必做题：A组复习题，第4,7题。选做题：B组第3题。课外作业：基础训练同步。