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成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修1-1变化率与导数变化率与导数第三章第三章2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义第三章第三章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1理解导数的概念和意义,了解导函数的概念,通过函数图像直观地理解导数的几何意义3会求导函数,能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.重点:理解导数的概念和几何意义,会求曲线上某点处的切线方程难点:对导数几何意义的理解.导数的概念牛刀小试1已知f(x)x23x,则f (0)()Ax3B(x)23xC3D0答案C思维导航1如图所示,设函数yf(x)的图像是一条光滑的曲线C,A(x0,f(x0)是C上一定点,B是曲线C上一动点,B(x0x,f(x0x),当自变量的改变量x逐渐减小趋近于0时,B点沿曲线C,逐渐接近于A点,曲线C的割线AB逐渐趋近于直线l,这条直线l有何特殊意义,怎样用数学知识来描述?导数的几何意义新知导学2曲线的切线:过曲线yf(x)上一点P作曲线的割线PQ,当Q点沿着曲线无限趋近于P时,若割线PQ趋近于某一确定的直线PT,则这一确定的直线PT称为曲线yf(x)在点P的_设P(x0,y0),Q(xn,yn),则割线PQ的斜率kn_.切线3导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数,就是曲线yf(x)在xx0处的_,即kf(x0)_.4函数的导数对于函数yf(x),当xx0时,f(x0)是一个确定的数当x变化时,f(x)便是一个关于x的函数,我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数),即f(x)y_.切线的斜率5深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f (x0)是一个_,不是变量(2)函数的导数,是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,是指对于区间(a,b)内的每一个确定的值x0,都对应着一个确定的导数f (x0)根据函数的定义,在开区间(a,b)内就构成了一个新的函数,就是函数f(x)的导函数_常数f(x)(3)函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)就是导函数f (x)在点xx0处的_,即f (x0)_.6导数的物理意义:物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0),就是物体在t0时刻的_函数值F (x)|xx0瞬时速度牛刀小试2(2014三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2x By2x1Cy2x1Dy2x答案B典例探究学案典例探究学案利用定义求函数在某点处的导数求切线方程方法规律总结1.求曲线在点P(x0,y0)处切线的步骤:(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f (x0);(2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为yy0f (x0)(xx0);2过曲线外的点P(x1,y1)求曲线的切线方程的步骤:(1)设切点为Q(x0,y0);(2)求出函数yf(x)在点x0处的导数f (x0);(3)利用Q在曲线上和f (x0)kPQ,解出x0,y0及f (x0)(4)根据直线的点斜式方程,得切线方程为yy0f (x0)(xx0)3要正确区分曲线yf(x)在点P处的切线,与过点P的曲线yf(x)的切线4f (x0)0时,切线的倾斜角为锐角;f (x0)0时,切线的倾斜角为钝角;f (x0)0时,切线与x轴平行f(x)在x0处的导数不存在,则切线垂直于x轴或不存在已知曲线方程为yx2,则:(1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程为_;(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程为_答案(1)4xy40(2)2xy10或10xy250求切点坐标方法规律总结求切点坐标时,先根据切线与导数的关系,求出切线方程,再求切线与曲线的交点,找出切点设P0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在P0处切线平行于直线y4x1,则P0点的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1,4)D(2,8)或(1,4)答案C最值问题方法规律总结求最值问题的基本思路:(1)目标函数法:通过设变量构造目标函数,利用函数求最值;(2)数形结合法:根据问题的几何意义,利用图形的特殊位置求最值曲线yx2上的点到直线xy30的距离的最小值为_
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