一、热学总结一、热学总结3.3.理想气体物态方程理想气体物态方程或或 P=P=n nk kT T其中其中称为玻耳兹曼常量称为玻耳兹曼常量1.1.平衡态平衡态: :系统在不受外界影响的条件下系统在不受外界影响的条件下, ,其宏观性质不随时间改变的状态其宏观性质不随时间改变的状态. .2.2.准静态过程准静态过程: :一个过程，如果任意时刻的一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。显然，这种过程只有在进行为准静态过程。显然，这种过程只有在进行得得 “ “ 无限缓慢无限缓慢”的条件下才可能实现。的条件下才可能实现。4 4、平衡态下的理想气体压强公式、平衡态下的理想气体压强公式称为分子的称为分子的平均平动动能平均平动动能5.5.分子平均平动动能与温度的关系分子平均平动动能与温度的关系&温度温度T T标志着物体内部分子无规则运动的标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度剧烈程度#刚性双原子分子刚性双原子分子 i=5i=5#刚性多原子分子通常刚性多原子分子通常i=6i=6#单原子分子单原子分子i=3i=36. 6. 自由度自由度i i7 7、能量均分原理能量均分原理: :在温度为在温度为T T的平衡态下的平衡态下, ,气气体分子每个自由度的平均动能都相等体分子每个自由度的平均动能都相等, ,都等都等于于8.8.分子的平均动能分子的平均动能&对于刚性分子而言，分子的平均动能对于刚性分子而言，分子的平均动能就是分子的平均能量就是分子的平均能量. .9 9、理想气体内能为、理想气体内能为1010、麦克斯韦分子速率分布定律、麦克斯韦分子速率分布定律N:N:表示表示系统的分子总数系统的分子总数dNdN: :表示表示速率分布在速率分布在 v vv+v+dvdv区间区间内的分子数内的分子数#或或dNdN/N:/N:表示分布在表示分布在v vv+v+dvdv速率区间的分速率区间的分子数占总分子数的百分比。子数占总分子数的百分比。 或或dNdN/N:/N:表示分子出现在表示分子出现在v vv+v+dvdv速率区间速率区间的概率的概率# A.A.分子分布在分子分布在v v1 1v v2 2速率区间的概率速率区间的概率f(v):f(v):速率分布函数速率分布函数# B.B.归一化条件归一化条件#C.C.麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线&最概然速率最概然速率（或（或最可几速率最可几速率）v v0 0V V2 2V V1 1面积面积= = f(v)f(v)dvdvv vP Pf(v)f(v)得得&分布曲线或者高而窄（分布曲线或者高而窄（V VP P小），或者矮而小），或者矮而宽（宽（V VP P大）。从而保证曲线下的面积为大）。从而保证曲线下的面积为1 1&平均速率平均速率&方均根速率方均根速率思考题：思考题：求分布在求分布在 v v1 1-v-v2 2 速率区间内的分速率区间内的分子的平均速率子的平均速率11.11.功功A A&公式适用条件公式适用条件: (: (1)1)准静态过程准静态过程如：气体的自由膨胀过程中，系统对外如：气体的自由膨胀过程中，系统对外作的功作的功A A0 0(2)(2)外界压力保持恒定情况下的非准静态过外界压力保持恒定情况下的非准静态过程程, ,此时此时P P应理解为外界压强。应理解为外界压强。&功的大小等于功的大小等于PVPV图图上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。 (3) (3)无论是准静态过程，还是非准静态过程，无论是准静态过程，还是非准静态过程，体积不变时，都有体积不变时，都有A A0 0 Q:系统从外界吸收的热量系统从外界吸收的热量: :系统内能的增量系统内能的增量A:A:系统对外界作的功系统对外界作的功12.12.热力学第一定律热力学第一定律Q Q、 A A、 均为代数量均为代数量 但但作功作功是通过物体作有规则的宏观运动来完是通过物体作有规则的宏观运动来完成的成的; ;而而传递热量传递热量是通过分子之间的相互作是通过分子之间的相互作用来完成的用来完成的作功作功 , ,传递热量都可以传递热量都可以改变系统内能改变系统内能1313、定体（或定容）摩尔热容、定体（或定容）摩尔热容( (该式适用于始末状态为平衡态的任何过程该式适用于始末状态为平衡态的任何过程) )14.14.定压摩尔热容定压摩尔热容&A.A.摩尔数为摩尔数为 的理想气体的理想气体在在等压过程等压过程中吸收的热量为中吸收的热量为&B.B.摩尔热容比摩尔热容比（或（或比热比比热比） 1515、等温过程所作的功、等温过程所作的功&迈耶公式物理意义迈耶公式物理意义16、理想气体的准静态绝热过程、理想气体的准静态绝热过程&绝热过程的功绝热过程的功（无论是准静态绝热过程，还是非准静态绝热（无论是准静态绝热过程，还是非准静态绝热过程，该式均成立。）过程，该式均成立。）&在在P-V图上图上,绝热线比等温线更陡绝热线比等温线更陡&在在P-V图上图上,绝热线上方的绝热线上方的膨胀线代表的过程吸热，下膨胀线代表的过程吸热，下方的膨胀线代表的过程放热。方的膨胀线代表的过程放热。PVOab绝热线绝热线d1717、循环过程：、循环过程：E= 0 E= 0 正循环做正功，逆正循环做正功，逆循环做负功；循环过程中所做的净功的数值循环做负功；循环过程中所做的净功的数值等于等于P-VP-V图上闭合曲线所包围的面积的大小。图上闭合曲线所包围的面积的大小。1818、热机效率、热机效率# Q Q1 1 是指所有那些吸热分过程所吸取的是指所有那些吸热分过程所吸取的热量的总和。热量的总和。# Q Q2 2 是指所有那些放热分过程所放出是指所有那些放热分过程所放出的热量的总和的大小。的热量的总和的大小。（在这一节里在这一节里Q Q1 1、Q Q2 2、A A均取绝对值）均取绝对值）# A A是指整个循环过程中系统对外所作的是指整个循环过程中系统对外所作的净功。净功。1919、致冷系数、致冷系数# Q Q2 2是指从需要被致冷的物体中吸收的热量。是指从需要被致冷的物体中吸收的热量。# A A是指整个循环过程中系统对外所作的是指整个循环过程中系统对外所作的净功的绝对值。净功的绝对值。20.20.卡诺循环：卡诺循环： 由由4 4个准静态过程（两个等个准静态过程（两个等温，两个绝热）组成温，两个绝热）组成卡诺循环效率卡诺循环效率逆向卡诺循环的致冷系数逆向卡诺循环的致冷系数21. 21. 热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述A. A. 开尔文表述：不可能制成一种开尔文表述：不可能制成一种循环动作循环动作的热机的热机, ,只从只从单一热源吸取热量单一热源吸取热量，使之完全，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。变成有用的功而不产生其他影响。如如: :理想气体等温膨胀过程不违背热力学第理想气体等温膨胀过程不违背热力学第二定律的开尔文表述。二定律的开尔文表述。B. B. 克劳修斯表述：热量不可能克劳修斯表述：热量不可能自动自动地从低地从低温物体传到高温物体。温物体传到高温物体。2222、 可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程可逆过程可逆过程 ：系统复原且外界也复原：系统复原且外界也复原23.23.热力学第二定律的实质在于指出：热力学第二定律的实质在于指出：一切一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。无摩擦的准静态过程才是可逆的无摩擦的准静态过程才是可逆的24.24.热力学第二定律统计意义：热力学第二定律统计意义：孤立系统内孤立系统内部所发生的过程总是部所发生的过程总是向着状态几率增大的向着状态几率增大的方向进行方向进行.(.(或：向着熵增加的方向进行）或：向着熵增加的方向进行）开氏表述指出开氏表述指出热功转换过程的不可逆热功转换过程的不可逆, ,克克氏表述指出氏表述指出热传导过程的不可逆热传导过程的不可逆. .1.如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气氢气.当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中时这两种气体中(A)氧气的密度较大氧气的密度较大(B)氢气的密度较大氢气的密度较大(C)密度一样大密度一样大(D)那种的密度较大是无法判断的那种的密度较大是无法判断的.2.在标准状态下，任何理想气体在在标准状态下，任何理想气体在1中含有的分子中含有的分子数都等于数都等于(A)6.02(B)6.02(C)2.69(D)2.69(玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量k1.3810-23JK-1)AC5.0.1mol的单原子理想气体，经历一准静的单原子理想气体，经历一准静态过程态过程abc，ab、bc均为直线。均为直线。1、求、求Ta、Tb、Tc。P(105Pa)1.510.50V(10-3m3)123abc2、求气体在、求气体在ab和和bc过过程中吸收的热量，气体程中吸收的热量，气体内能的变化。内能的变化。6 6. . 设以氮气设以氮气( (视为刚性分子理想气体视为刚性分子理想气体) )为工作物为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率增大到原来的两倍，求循环的效率 解解:=24%7 7两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气( (均视为刚性分子理想气体均视为刚性分子理想气体) )，开始时它们的压强，开始时它们的压强和温度都相等，现将和温度都相等，现将6 6J J热量传给氦气，使之升高热量传给氦气，使之升高到一定温度若使氢气也升高同样温度，则应向到一定温度若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量氢气传递热量( (A)12JA)12J (B)10J(B)10J (C)6J(C)6J(D)5J(D)5JBab：cd：解：解：不是卡诺循环。不是卡诺循环。8 8. .如图所示的循环过程如图所示的循环过程, ,abab和和cdcd为绝热过程为绝热过程, ,bcbc和和dada为等体过程为等体过程, ,若若(1)(1)已知已知T T1 1和和T T2 2, ,求循环效率求循环效率 ，此循环是否为，此循环是否为卡诺循环？卡诺循环？(2)(2)已知已知T T3 3和和T T4 4，求求 . .P P a ab b (T(T2 2) )d d (T(T4 4) )V1(T(T1 1) )V VQ Q1 1c c (T(T3 3) )V2Q Q2 2o o9 9. 1. 1molmol理想气体在理想气体在T T1 1=400K=400K的高温热源与的高温热源与T T2 2 =300K=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400400K K的等温线上起始体积为的等温线上起始体积为V V1 1=0.001m=0.001m3 3，终止体终止体积为积为V V2 2=0.005m=0.005m3 3，试求此气体在每一循环中试求此气体在每一循环中( (普适普适气体常量气体常量R=8.31J/K.mol R=8.31J/K.mol ) )(1)(1)从高温热源吸收的热量从高温热源吸收的热量Q Q 1 1(2)(2)气体所作的净功气体所作的净功A A1010如如图图所所示示，当当气气缸缸中中的的活活塞塞迅迅速速向向外外移移动动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程从而使气体膨胀时，气体所经历的过程 ( (A)A)是是平平衡衡过过程程，它它能能用用p p- -V V图图上上的的一一条条曲曲线线表表示示 ( (B)B)不不是是平平衡衡过过程程，但但它它能能用用p p- -V V图图上上的的一一条条曲曲线线表示表示 ( (C)C)不不是是平平衡衡过过程程，它它不不能能用用p p- -V V图图上上的的一一条条曲曲线线表示表示 ( (D) D) 是是平平衡衡过过程程，但但它它不不能能用用p p- -V V图图上上的的一一条条曲曲线表示线表示C11.A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为的分子数密度之比为nA nB nC4 2 1，而分子的而分子的平均平动动能之比为平均平动动能之比为 1 2 4，则它们的压强之比则它们的压强之比 _12 根据能量按自由度均分原理，设气体分子根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度数为为刚性分子，分子自由度数为i，则当温度为则当温度为T时，时，(1)一个分子的平均动能为一个分子的平均动能为_(2)一摩尔氧气分子的转动动能总和为一摩尔氧气分子的转动动能总和为_1:1:1RT13.水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几加了百分之几(不计振动自由度和化学能不计振动自由度和化学能)？(A)66.7(B)50(C)25(D)0C14.已知已知1mol的某种理想气体的某种理想气体(其分子可视为刚其分子可视为刚性分子性分子)，在等压过程中温度上升，在等压过程中温度上升1K，内能增加了内能增加了20.78J，则气体对外作功为则气体对外作功为_，气体吸收热量，气体吸收热量_(普适气体常量普适气体常量)29.09J8.31J15.有有摩尔理想气体，作如图所示的循环过摩尔理想气体，作如图所示的循环过程程acba，其中其中acb为半圆弧，为半圆弧，b- -a为等压线，为等压线，pc=2pa令气体进行令气体进行a- -b的等压过程时吸热的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量则在此循环过程中气体净吸热量Q_Qab(填入：，或填入：，或) 1616. . 质量质量m6.210- -17g的微粒悬浮在的微粒悬浮在27的液体中，的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4cms- -1假设粒子速假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数(普适气普适气体常量体常量R8.31Jmol- -1K- -1)解得解得:NA=6.151023mol-117.有有210- -3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102J(1)试求气体的压强；试求气体的压强；(2)设分子总数为设分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能个，求分子的平均平动动能及气体的温度及气体的温度(玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量k1.3810- -23JK- -1)18.一一定定量量理理想想气气体体，从从同同一一状状态态开开始始使使其其体体积积由由V1膨胀到膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：分别经历以下三种过程：(1)等压过程；等压过程；(2)等等温温过过程程；(3)绝绝热热过过程程其其中中：_过过程程气气体体对对外外作作功功最最多多；_过过程程气气体体内内能能增增加加最最多多；_过程气体吸收的热量最多过程气体吸收的热量最多等压等压等压等压等压等压19.一定质量的理想气体的内能一定质量的理想气体的内能E随体积随体积V的变化关系的变化关系为一直线为一直线(其延长线过其延长线过EV图的原点图的原点)，则此直线表示，则此直线表示的过程为：的过程为：(A)等温过程等温过程(B)等压过程等压过程(C)等体过程等体过程(D)绝热过程绝热过程B20.所谓第二类永动机是指所谓第二类永动机是指_，它不可能制成是因为违背了，它不可能制成是因为违背了_从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机热力学热力学第二定律第二定律21.在一个孤立系统内，一切实际过程都向在一个孤立系统内，一切实际过程都向着着_的方向进行这就是热力的方向进行这就是热力学第二定律的统计意义从宏观上说，一切与学第二定律的统计意义从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都热现象有关的实际的过程都是是_不可逆的不可逆的状态几率增大状态几率增大2323一定量某理想气体按一定量某理想气体按pVpV 2 2恒量的规律膨胀，恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度则膨胀后理想气体的温度( (A) A) 将升高将升高( (B)B)将降低将降低 ( (C)C)不变不变( (D)D)升高还是降升高还是降低低, ,不能确定不能确定 B2424. . 设有下列过程：设有下列过程： (1)(1)用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体 ( (设活塞与器壁无摩擦设活塞与器壁无摩擦) ) (2)(2)用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升 (3) (3) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开一滴墨水在水杯中缓慢弥散开. . (4) (4) 一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动摆动. .其中是可逆过程的为其中是可逆过程的为 ( (A)(1)A)(1)、(2)(2)、(4)(4) (B)(1)(B)(1)、(2)(2)、(3). (3). (C)(1)(C)(1)、(3)(3)、(4)(4) (D)(1)(D)(1)、(4)(4) D25.不不规规则则地地搅搅拌拌盛盛于于绝绝热热容容器器中中的的液液体体，液液体温度在升高，若将液体看作系统，则：体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1)外界传给系统的热量外界传给系统的热量_零；零；(2)外界对系统作的功外界对系统作的功_零；零；(3)系统的内能的增量系统的内能的增量_零；零；（填大于、等于、小于）（填大于、等于、小于）等于等于大于大于大于大于26.一能量为一能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入一的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有氖管中，氖管内充有0.1mol的氖气，若宇宙射线的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升高了高了_K(1eV1.6010- -19J，普适气体普适气体常量常量R8.31J/(molK)1.2810- -727.一定量的理想气体，从一定量的理想气体，从a态出发经过态出发经过或或过程到达过程到达b态，态，acb为等温线为等温线(如图如图)，则，则、两两过程中外界对系统传递的热量过程中外界对系统传递的热量Q1、Q2是是(A)Q10，Q20 (B)Q10， Q200，Q Q2 200 (D)(D) Q Q1 1000 A28.一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历acb过程时吸热过程时吸热500J则经历则经历acbda过程时，吸热为过程时，吸热为(A)1200J(B)700J(C)400J(D)700JB29.容容积积为为10 10 L(L(升升) )的的盒盒子子以以速速率率v v200 200 m/sm/s匀匀速速运运动动，容容器器中中充充有有质质量量为为50 50 g g，温温度度为为1818的的氢氢气气，设设盒盒子子突突然然停停止止，气气体体的的全全部部定定向向运运动动的的动动能能都都变变为为气气体体分分子子热热运运动动的的动动能能，容容器器与与外外界界没没有有热热量量交交换换，则则达达到到热热平平衡衡后后；氢氢气气的的温温度度将将增加增加1.931.93 K K；氢气的压强将增加氢气的压强将增加4.01104.01104 4 Pa Pa( (普普适适气气体体常常量量R R 8.31 8.31 JmolJmol-1-1KK-1-1，氢氢气气分分子可视为刚性分子子可视为刚性分子.).)30下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程出它们各表示什么过程(1)pdV=(M/Mmol)RdT表示表示_过程过程(2)Vdp=(M/Mmol)RdT表示表示_过程过程(3)pdV+Vdp=0表示表示_过程过程等压等压等体等体等温等温36如图所示，已知图中画不同斜线的两部如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为分的面积分别为S1和和S2，那么那么(1)如果气体的膨胀过程为如果气体的膨胀过程为a1b，则气则气体对外做功体对外做功A_；(2)如果气体进行如果气体进行a2b1a的循环过程的循环过程,则它对外做功则它对外做功A_- - S1.S1+ S2;5.有一恒温容器储某种理想气体，缓慢漏气，问有一恒温容器储某种理想气体，缓慢漏气，问:1）气体的压强是否变化？为什么？）气体的压强是否变化？为什么？2）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？为什么？3）气体的内能是否变化？为什么？）气体的内能是否变化？为什么？解：解： 恒温容器恒温容器,T不变。不变。 = =PRTPVn nn n = =ERTiEn nn n2= =kTwT23,不变不变不变不变6.已知f(v)为N个分子组成的系统的速率分布函数。1）分别写出图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。0f(v)vvpf(v)vpf(v)vpv12）说明以下各式的物理意义：（2）（4）（1）（大于的分子平均速率）（小于的分子数）（单位体积中v-v+dv区间内分子数）区间内分子平均平动动能)（3） 3535. . 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为温度分别为p p1 1，V V1 1，T T1 1的平衡态，后来变到压强，的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为体积，温度分别为p p2 2，V V2 2，T T2 2的终态若已知的终态若已知V V2 2 V V1 1，且，且T T2 2 = =T T1 1，则以下各种说法中正确的是：则以下各种说法中正确的是： ( (A) A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值定为正值 ( (B)B)不论经历的是什么过程，气体从不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值外界净吸的热一定为正值 ( (C) C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少气体吸收的热量最少 ( (D)D) 如果不给定气体所经如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断外界净吸热的正负皆无法判断 D30.如如图图所所示示，一一绝绝热热密密闭闭的的容容器器，用用隔隔板板分分成成相相等等的的两两部部分分，左左边边盛盛有有一一定定量量的的理理想想气气体体，压压强强为为p0，右右边边为为真真空空今今将将隔隔板板抽抽去去，气气体体自自由由膨膨胀胀，当当气气体体达达到到平平衡衡时时，气气体的压强是体的压强是(A)p0(B)p0/2(C)2p0(D)p0/2B14.所列四图分别表示理想气体的四个设想所列四图分别表示理想气体的四个设想的循环过程请选出其中一个在物理上可能的循环过程请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号实现的循环过程的图的标号B32.右图为一理想气体几种状态变化过程的右图为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中图，其中MT为等温线，为等温线，MQ为绝热为绝热线，在线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：三种准静态过程中：(1)温度降低的是温度降低的是_过程；过程；(2)气体放热的是气体放热的是_过程过程AMAM、BM15两两个个相相同同的的容容器器，一一个个盛盛氢氢气气，一一个个盛盛氦氦气气(均均视视为为刚刚性性分分子子理理想想气气体体)，开开始始时时它它们们的的压压强强和和温温度度都都相相等等，现现将将6J热热量量传传给给氦氦气气，使使之之升升高高到到一一定定温温度度若若使使氢氢气气也也升升高高同样温度，则应向氢气传递热量同样温度，则应向氢气传递热量(A)12J(B)10J(C)6J(D)5JB16对于室温下的双原子分子理想气体，在对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比外界吸收的热量之比A/Q等于等于(A)2/3(B)1/2(C)2/5(D)2/7D