南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 第第第第2 2章章章章 简单电阻简单电阻简单电阻简单电阻电路分析电路分析电路分析电路分析2. 2.1 1 等效变换的概念等效变换的概念等效变换的概念等效变换的概念2. 2.2 2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联2. 2.3 3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y Y 等效变换等效变换等效变换等效变换2. 2.4 4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2. 2.5 5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换2. 2.6 6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路目目 录录南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2. 2.1 1 等效变换的概念等效变换的概念等效变换的概念等效变换的概念 若两个二端网络若两个二端网络若两个二端网络若两个二端网络N N1 1和和和和N N2 2，当它们与同一个外部电路当它们与同一个外部电路当它们与同一个外部电路当它们与同一个外部电路 相接，在相接端点处的电压、电流关系相接，在相接端点处的电压、电流关系相接，在相接端点处的电压、电流关系相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同完全相同完全相同完全相同时，时，时，时， 则称则称则称则称N N1 1和和和和N N2 2为相互等效的二端网络为相互等效的二端网络为相互等效的二端网络为相互等效的二端网络 N N1 1.i ii iu+ +_ _i = ii = i( (二端网络二端网络二端网络二端网络) )uN N2 2.i ii i+ +_ _( (二端网络二端网络二端网络二端网络) ) 等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效变换等效变换等效变换等效变换 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 电电 阻阻 的的 串串 联联.u1+ +_ _u2+ +_ _u3+ +_ _u+ +_ _iR1R2R3i.u+ +_ _Req 特征：特征：特征：特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联）流过同一电流（用于以后判断是否为串联）流过同一电流（用于以后判断是否为串联）流过同一电流（用于以后判断是否为串联） KVLKVL：南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 电电 阻阻 的的 串串 联联.u1+ +_ _u2+ +_ _u3+ +_ _u+ +_ _iR1R2R3i.u+ +_ _Req 分压公式分压公式分压公式分压公式： 等效电阻：等效电阻：等效电阻：等效电阻： 功率：功率：功率：功率：南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 电电 阻阻 的的 并并 联联.i.u+ +_ _Geq 特征：特征：特征：特征：承受同一个电压承受同一个电压承受同一个电压承受同一个电压 KCLKCL：.u+ +_ _iG1G2G3i3i2i1南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 电电 阻阻 的的 并并 联联 分流公式分流公式分流公式分流公式： 等效电导：等效电导：等效电导：等效电导： 功率：功率：功率：功率：.i.u+ +_ _Geq.u+ +_ _iG1G2G3i3i2i1南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联RGui串联串联并联并联南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 电电 阻阻 的的 混混 联联.R3R2R1.Req 串并联串并联串并联串并联南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 电电 阻阻 的的 混混 联联.R1R3R2.Req 串并联串并联串并联串并联南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 例例例例: : : : 求求求求R Rabab .ab612 15676ccd.abcd.61266157 解解解解: : : : 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联.R3R1R5.R4R2. 平衡电桥：平衡电桥：平衡电桥：平衡电桥： 分析：分析：分析：分析：该电路结构为一桥式电路该电路结构为一桥式电路该电路结构为一桥式电路该电路结构为一桥式电路桥式电路具有四个节点，每个节点联接三条支路桥式电路具有四个节点，每个节点联接三条支路桥式电路具有四个节点，每个节点联接三条支路桥式电路具有四个节点，每个节点联接三条支路 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联.7 8 6 4 4 3 ab 解解解解: : : : 例例: : 求求求求R Rabab 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 例例: : 求求求求R Rabab 60 30 80 40 80 40 4010 10 806030.ab对称面对称面南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联60308040 804080 10108060 30.ab.80o 等等等等电位法得电位法得电位法得电位法得：南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联60 20 30 10 80 ao. 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 例例: : 无限梯形网络，求无限梯形网络，求无限梯形网络，求无限梯形网络，求R Rabab？（？（？（？（R R=5 =5 ) ) 近似解法近似解法近似解法近似解法：.R RR RR Rabab.abR Rcdcd cd.R RR R.R RR RR RR R.R RR RR RR R.abR Rabab .南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.22.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联.R RR RR Rabab.ab南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换1 1R1R2R32 23 3.Y Y联接联接联接联接1 13 32 2.R12R31R23联接联接联接联接南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换 若两个三端网络的电压若两个三端网络的电压若两个三端网络的电压若两个三端网络的电压u u1313、u u2323与电流与电流与电流与电流i i1 1、i i2 2之间的之间的之间的之间的 关系完全相同时，则称这两个三端网络关系完全相同时，则称这两个三端网络关系完全相同时，则称这两个三端网络关系完全相同时，则称这两个三端网络对外对外对外对外互为等效。互为等效。互为等效。互为等效。 三三 端端 网网 络络 的的 等等 效效 概概 念念1 1R1R2R32 2.i1i2u133 3u23+ +_ _+ +_ _1 13 32 2.R12R31R23i2u13u23i1i2+ + +_ _ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换1 1R1R2R32 2.i1i2u133 3u23+ +_ _+ +_ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换1 13 32 2.R12R31R23i2u13u23i1i2+ + +_ _ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换 等等 效效 互互 换换 的的 公公 式式1 13 32 2.R12R31R231 1R1R2R32 23 3.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换 等等 效效 互互 换换 的的 公公 式式 分母为分母为分母为分母为形中三个电阻之和形中三个电阻之和形中三个电阻之和形中三个电阻之和 分子为分子为分子为分子为形中与之对应节点相联的电阻之积形中与之对应节点相联的电阻之积形中与之对应节点相联的电阻之积形中与之对应节点相联的电阻之积 Y Y变换：变换：变换：变换： 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换 等等 效效 互互 换换 的的 公公 式式1 13 32 2.R12R31R231 1R1R2R32 23 3.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换 等等 效效 互互 换换 的的 公公 式式 分子为分子为分子为分子为Y Y形电阻的两两乘积之和形电阻的两两乘积之和形电阻的两两乘积之和形电阻的两两乘积之和 分母为分母为分母为分母为Y Y形与之对应两节点无关的电阻形与之对应两节点无关的电阻形与之对应两节点无关的电阻形与之对应两节点无关的电阻 Y Y 变换：变换：变换：变换： 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换.6 1 6 1 1 9 .ab 例例: : 求求求求R Rabab 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.32.3 电阻的电阻的电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换.6 1 61 1 9 .ab.6 3 6 339 .ab南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.42.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 电电 压压 源源 的的 串串 联联 u us sk k方向与方向与方向与方向与u us s方向方向方向方向一致一致一致一致时取时取时取时取正正正正 u us1s1+ +_ _u us3s3+ +_ _u us2s2+ +_ _i i.+ +u us s_ _u us si i.+ +_ _ u us sk k方向与方向与方向与方向与u us s方向方向方向方向不一致不一致不一致不一致时取时取时取时取负负负负 串联：串联：串联：串联：要流过要流过要流过要流过同一个电流同一个电流同一个电流同一个电流 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.42.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 电电 压压 源源 的的 并并 联联 同极性、同数值并联同极性、同数值并联同极性、同数值并联同极性、同数值并联 us+ +_ _.us+ +_ _us+ +_ _.us+ +_ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.42.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 电电 流流 源源 的的 并并 联联is2is1.isis3is. i is sk k方向与方向与方向与方向与i is s方向方向方向方向一致一致一致一致时取时取时取时取正正正正 i is sk k方向与方向与方向与方向与i is s方向方向方向方向不一致不一致不一致不一致时取时取时取时取负负负负 并联：并联：并联：并联：要承受要承受要承受要承受同一个电压同一个电压同一个电压同一个电压南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.42.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 电电 流流 源源 的的 串串 联联 同方向、同数值串联同方向、同数值串联同方向、同数值串联同方向、同数值串联 i is si is s.i is si is s.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.42.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 电压源与支路并联：电压源与支路并联：电压源与支路并联：电压源与支路并联：可用一个等效电压源替代，可用一个等效电压源替代，可用一个等效电压源替代，可用一个等效电压源替代， 这个等效电压源的电压就是原电路中电压源的电这个等效电压源的电压就是原电路中电压源的电这个等效电压源的电压就是原电路中电压源的电这个等效电压源的电压就是原电路中电压源的电压压压压us+ +_ _i1i.11u+ +_ _us+ +_ _i.11u+ +_ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.42.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 电流源与支路串联：电流源与支路串联：电流源与支路串联：电流源与支路串联：可用一个等效电流源替代，可用一个等效电流源替代，可用一个等效电流源替代，可用一个等效电流源替代， 这个等效电流源的电压就是原电路中电流源的电这个等效电流源的电压就是原电路中电流源的电这个等效电流源的电压就是原电路中电流源的电这个等效电流源的电压就是原电路中电流源的电流流流流isu1+ +_ _i.u+ +_ _11isi.u+ +_ _11南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换u us s+ +_ _R Rs su ui i.u u+ +_ _N N1 1N N2 2i is sR Rs si ii i.u u+ +_ _ N N1 1: : N N2 2: :南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 u us s+ +_ _R Rs su ui i.u u+ +_ _i is sR Rs si ii i.u u+ +_ _ 等等 效效 互互 换换 条条 件件2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换 注意！注意！ 两个条件必须两个条件必须两个条件必须两个条件必须同时同时同时同时满足满足满足满足 .10V+ +_ _5 .2A5 保持变换前后参考方向保持变换前后参考方向保持变换前后参考方向保持变换前后参考方向一致一致一致一致 等效是对外部而言，对内不等效等效是对外部而言，对内不等效等效是对外部而言，对内不等效等效是对外部而言，对内不等效 不是内阻不是内阻不是内阻不是内阻南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换 注意！注意！ 与理想电压源与理想电压源与理想电压源与理想电压源并联并联并联并联的元件（支路）对外电路讨论的元件（支路）对外电路讨论的元件（支路）对外电路讨论的元件（支路）对外电路讨论 时可时可时可时可断开断开断开断开 与理想电流源与理想电流源与理想电流源与理想电流源串联串联串联串联的元件（支路）对外电路讨论的元件（支路）对外电路讨论的元件（支路）对外电路讨论的元件（支路）对外电路讨论 时可时可时可时可短接短接短接短接 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换 例例例例: : : : 运用电源等效变换方法运用电源等效变换方法运用电源等效变换方法运用电源等效变换方法求求求求u u2 u+ +_ _6V 24V _ _+ +3 6V + +_ _4 + +_ _2A u23A 3 6V + +_ _4 + +_ _2A 2A 2 解解解解: : : : 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换u1A136V + +_ _4 + +_ _2A 45V + +_ _2A u13 6V + +_ _4+ +_ _1V _ _+ +南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换u4 + +_ _2A 4 .南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换 例例: : 运用等效变换方法求运用等效变换方法求运用等效变换方法求运用等效变换方法求I I.c c42V + +_ _921232118362I I.a ab b2A2A2A2A电桥平衡电桥平衡电桥平衡电桥平衡南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.52.5 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换I4 23V841 + +_ _.3 3I I2 2I II4 46V2 842 + +_ _.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.62.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路 例例: : 求输入电阻求输入电阻求输入电阻求输入电阻 解解: : 输入电阻输入电阻输入电阻输入电阻u u1 12 2u u1 1+ +_ _.u u+ +_ _a ab bi i南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.62.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路 另解另解: :2 2u u1 12u u1 1+ +_ _.u u+ +_ _a ab bi i2u u1 1+ +_ _+ +_ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.62.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路 注意注意: : 等效变换中等效变换中等效变换中等效变换中控制支路控制支路控制支路控制支路不要变动，予以不要变动，予以不要变动，予以不要变动，予以保留保留保留保留 用等效变换方法分析含受控源电路用等效变换方法分析含受控源电路南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.62.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路 例例例例: : : : 运用等效变换方法运用等效变换方法运用等效变换方法运用等效变换方法I I6A390.9I66154A.I3 2A6 0.9II.0.5I南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 2.62.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路运用等效变换分析含受控源的电阻电路= = = = 例例: : 求受控电压源发出的功率求受控电压源发出的功率求受控电压源发出的功率求受控电压源发出的功率5A3139u u1.51.5u u+ +_ _+ +_ _.i i1 1i iu u1 1+ +_ _ 解解: : 故受控电压源发出功率故受控电压源发出功率故受控电压源发出功率故受控电压源发出功率2727WW电桥平衡只是相对于电桥平衡只是相对于电桥平衡只是相对于电桥平衡只是相对于无源电路而言无源电路而言无源电路而言无源电路而言