3-6带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第一课时第一课时演示实验：用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转：1、不加磁场时观察电子束的径迹2、加由箱内指向读者的磁场时观察电子束的径迹3、保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度观察电子束的径迹变化4、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束的径迹变化带电粒子在匀强磁带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向它做圆周运动的向心力心力一、带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动一、带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动推导圆周运动半径公式：推导圆周运动半径公式：推导圆周运动周期公式：推导圆周运动周期公式：1 1轨道半径轨道半径 r，洛伦洛伦兹力提供向心力：兹力提供向心力：由：得：2 2运动周期运动周期T 由：得：例题：一个质量为例题：一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，从容器下的粒子，从容器下方的小孔方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场中，最后打到照相底片场中，最后打到照相底片D上（图上（图3.6-4）。）。求粒子进入磁场时的速率。求粒子进入磁场时的速率。求粒子在磁场中运动的轨道半径。求粒子在磁场中运动的轨道半径。质谱仪最初是由汤姆生的学生质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖现了氖2020和氖和氖2222，证实了同位，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。的重要工具。2回旋加速器回旋加速器 1直线加速器直线加速器 加速装置太长，加速装置太长，占用空间大占用空间大用磁场控制轨用磁场控制轨道，用电场进道，用电场进行加速行加速二、回旋加速器二、回旋加速器3、粒子转动一周能量增加、粒子转动一周能量增加2qU 4 、粒子加速、粒子加速n次后获得的动能次后获得的动能EK=nqU 5、粒子加速、粒子加速n次运动时间次运动时间对回旋加速器的理解对回旋加速器的理解1、磁场控制轨道（偏、磁场控制轨道（偏转）电场负则加速转）电场负则加速2、交变电压周期等于粒、交变电压周期等于粒子回旋运动周期（子回旋运动周期（T电电=T回回）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX6、粒子获得、粒子获得 的最大动能的最大动能练习练习1自学丛书自学丛书94页第页第8题题练习练习2自学丛书自学丛书93页例页例4XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX例例1如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e）以速度）以速度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B、宽度为宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为度与电子原来的入射方向的夹角为300。求求:(1)电子的质量电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=? 例题二例题二 题型一、有界磁场问题新授新授dBev直线边界磁场【分析分析】过入射点和出射点粗略画过入射点和出射点粗略画出电子的轨迹出电子的轨迹作入射点和出射点的速度垂线作入射点和出射点的速度垂线交于一点交于一点O即为圆心即为圆心 过出射点作磁场左边界的垂线过出射点作磁场左边界的垂线由几何知识求半径：由几何知识求半径：r=d/sin 结合结合R=mv/qB可得：可得：dBevOm=2deB/v电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=(/3600)T=(1/12)(2 m/qB)= d/3v 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、90900 0、1501500 0请作出上述几种情况下粒子的轨迹、探请作出上述几种情况下粒子的轨迹、探索速度与直线边界的关系。索速度与直线边界的关系。探究：同一直线边界磁场的对称规律：入射角入射角300时时入射角入射角900时时入射角入射角1500时时规律规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。边界射出时，速度与边界的夹角相等。例例2自学丛书自学丛书90页第页第10题题在某一区域存在着在某一区域存在着一个半径为一个半径为r的圆形的圆形匀强磁场，磁感应匀强磁场，磁感应强度为强度为B。若一质量。若一质量为为m、带电量为带电量为+q的不计重力的带电的不计重力的带电粒子沿半径方向以粒子沿半径方向以速度速度v射入磁场中后射入磁场中后又射出磁场，求该又射出磁场，求该粒子的偏转角及在粒子的偏转角及在磁场中运动时间。磁场中运动时间。例例3圆形边界磁场vA画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）连心线） vrArvAv偏角：偏角： 经历时间： 规律：在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，必沿径向射出。RO练习练习自学丛书自学丛书87页例页例31、圆心圆心O的确定方法的确定方法 （1）作出轨迹中任意两点的速度方向的）作出轨迹中任意两点的速度方向的垂线，其延长线的交点即为圆心垂线，其延长线的交点即为圆心 （2）圆轨迹上任意一点的速度方向的垂）圆轨迹上任意一点的速度方向的垂线与任意一条弦的中垂线的交点即为圆心线与任意一条弦的中垂线的交点即为圆心 有界磁场问题解题方法小结有界磁场问题解题方法小结2求半径的方法：通过作图，用几何边求半径的方法：通过作图，用几何边角关系求半径角关系求半径画曲线、定圆心、定半径、找边角关系画曲线、定圆心、定半径、找边角关系4几个规律：几个规律：偏向角偏向角=圆心角圆心角从同一直线边界射入的粒子，从同一从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。边界射出时，速度与边界的夹角相等。在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，必沿径向射出。必沿径向射出。3、求时间、求时间t的方法的方法 找出运动对应的圆心角找出运动对应的圆心角则则t=(/3600)T或或t=（/2）T例例如图10-12所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60角，已知带电粒子质量m=310-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=310-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。 （二）圆形边界磁场的对称规律：解析解析画进、出磁场速度的垂线得交点O，O点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-13所示。此圆半径记为r。 4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场，一个质量为匀强磁场，一个质量为m，带电量为，带电量为+q的粒子的粒子以速度以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子在角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）力不计）4 4、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为技术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为于圆面。磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场。当不加磁场时，电子束将通过时，电子束将通过O O 点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为点。为了让电子束射到屏幕边缘了让电子束射到屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应应为多少？为多少？ 二、临界问题例例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为为B，宽度为，宽度为d，边界为，边界为CD和和EF。一电子。一电子从从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁垂直射入匀强磁场场,入射方向与入射方向与CD边界间夹角边界间夹角为为。已知电子的质量为。已知电子的质量为m，电量为电量为e，为使电子能从磁场，为使电子能从磁场的另一侧的另一侧EF射出，求电子的射出，求电子的速率速率V0至少多大？至少多大？CDEFmeVd（1）速度方向一定，大小不定。）速度方向一定，大小不定。关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找临界情形。寻找临界情形。V0oCDEF分析：当入射速率很小时，电子分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0=Bed（1+cos ）m例例4、如图所示，电子源、如图所示，电子源S能在图示纸面上能在图示纸面上360度度范围内发射速率相同的电子（质量为范围内发射速率相同的电子（质量为m、电量为、电量为e），），MN是足够大的竖直挡板，与是足够大的竖直挡板，与S的水平距离的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为为B的匀强磁场。的匀强磁场。（1 1）要使放射的电子可能到达挡板，）要使放射的电子可能到达挡板，电子的速度至少为多大？电子的速度至少为多大？（2 2）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为eBL/meBL/m时，时，挡板被电子击中的范围有多大？挡板被电子击中的范围有多大？（2）速度大小一定，方向不定。）速度大小一定，方向不定。例例5 5、一匀强磁场宽度、一匀强磁场宽度d=16cm,d=16cm,磁感应强度磁感应强度B=0.5TB=0.5T，电子源在电子源在A A点以速度大小点以速度大小v=1.010v=1.0101010m/m/发射电子，发射电子，在纸面内不同方向，从在纸面内不同方向，从A A点射入磁场（足够大）中，点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷荷e/m=210e/m=2101111c/kg,c/kg,求电子打中荧光屏的求电子打中荧光屏的区域的长区域的长度度？A变化：如果在变化：如果在A点左侧无磁场，点左侧无磁场，问题同上。问题同上。dB Bv vA AB BC C解：由牛顿第二定律得解：由牛顿第二定律得R=10cm R=10cm 由题意得电子打到荧光屏上的区由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中域为图中BCBC之间的区域：之间的区域：由几何关系由几何关系BC=2ABBC=2AB AB= AB= 代入数据得：代入数据得：BC=16cmBC=16cmoo1例例6 6、一匀强磁场，磁场方向垂直于、一匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面，在平面，在xyxy平面上，磁场分布在以平面上，磁场分布在以O O为中心的一个圆形区域内。为中心的一个圆形区域内。一个质量为一个质量为m m、电荷为、电荷为q q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O O开始开始运动，初速为运动，初速为v v，方向沿，方向沿x x正方向。后来，粒子经过正方向。后来，粒子经过y y轴上的轴上的P P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为3030，P P到到O O的距离为的距离为L L，如图所示。不计重力的影响。求磁，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度场的磁感强度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R R。 求磁场区域求磁场区域关键关键在于定在于定圆轨迹。圆轨迹。3 3、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLB 三、带电粒子在复合场中运动问题例例如图10-17所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。 分析：分析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。故：Bqv=mv2R在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。 例例1 1、如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为场的电场线，电场线与水平方向的夹角为，水平，水平方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线向上的虚线L L做直线运动做直线运动.L.L与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，且，且则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是A.A.液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动B.B.液滴一定带负电液滴一定带负电C.C.电场线方向一定斜向下电场线方向一定斜向下D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动（1）直线运动的情形：）直线运动的情形：例例2 2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为质量为m m，带电量，带电量+q+q，小球可在棒上滑动，将此棒，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为强磁场中，电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B，小球与，小球与棒的动摩擦因数为棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。大加速度和最大速度。变化变化4：假如电场反向，判断：假如电场反向，判断运动情形。运动情形。变化变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。变化变化3、小球下滑速度为最大速度、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。一半时的加速度。变化2、假如 问题同变化1。变化变化5 5、如图所示，质量是、如图所示，质量是m m的小球带有正电荷，电的小球带有正电荷，电量为量为q q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为角，与球的动摩擦因数为，此，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为装置放在沿水平方向、磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。程中加速度的最大值和运动速度的最大值。变化变化6 6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为为E E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为为B B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为一个质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的金属环。已知金属环的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mgqEmgqE。现将金属。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。不变。(1)(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。试定性说明金属环沿杆的运动情况。(3)(3)求金属环运动的最大速度的大小。求金属环运动的最大速度的大小。(2)(2)求金属环运动的最大加速度的大小。求金属环运动的最大加速度的大小。变变7 7带负电的小物体带负电的小物体A A放在倾角为放在倾角为（sinsin=0.6=0.6）的绝）的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体强电场中，如图所示。物体A A的质量为的质量为m m，电量为，电量为- -q q，与斜，与斜面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体等于重力的一半。物体A A在斜面上由静止开始下滑，经时在斜面上由静止开始下滑，经时间间t t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B B，此后物体，此后物体A A沿斜面沿斜面继续下滑距离继续下滑距离L L后离开斜面。后离开斜面。物体物体A A在斜面上的运动情况如何？说明理由。在斜面上的运动情况如何？说明理由。物体物体A A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？能？例例2、如图，、如图，PQ为一块长为为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量，带电量为为q的物体，从板左端的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动，最后停在开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知点，已知PC=L/4，物，物体与板间动摩擦因数为体与板间动摩擦因数为,求：（求：（1）物体带何种电荷？）物体带何种电荷？（2）物体与板碰撞前后的速度）物体与板碰撞前后的速度v1和和v2（3）电场强度）电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B多大？多大？例例3 3、如图所示，匀强电场的场强、如图所示，匀强电场的场强E=4V/mE=4V/m，方向水平向左，方向水平向左匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度B=2TB=2T，方向垂直于纸面向里，一，方向垂直于纸面向里，一个质量为个质量为m=1gm=1g、带正电的小物体、带正电的小物体A A从从M M点沿绝缘粗糙的点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8mh=0.8m到到N N点时离开壁做点时离开壁做曲线运动，运动到曲线运动，运动到P P点时恰好处于平衡状态，此时速度点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成方向与水平成45450 0角，设角，设P P与与M M的高度差的高度差H=1.6mH=1.6m，求，求 （1 1）A A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。沿壁下滑过程中摩擦力作的功。 （2 2）P P与与M M的水平距离。的水平距离。例例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，球在匀匀强磁场中做简谐运动，则则A、当小球每次通过平衡位置时，动、当小球每次通过平衡位置时，动能相同能相同B、当小球每次通过平衡位置时，速、当小球每次通过平衡位置时，速度相同度相同C、当小球每次通过平衡位置时，丝、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同线拉力相同D、撤消磁场后，小球摆动周期变化、撤消磁场后，小球摆动周期变化（2）圆周运动情形）圆周运动情形例例2 2、如图所示，水平放置的平行金属板、如图所示，水平放置的平行金属板 ABAB间距为间距为 d d ，水平方向的匀强磁场为，水平方向的匀强磁场为B B 。今有一带电粒子在今有一带电粒子在 AB AB 间竖直平面内作半径间竖直平面内作半径为为 R R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为向为 时针，速率为时针，速率为 。 例例3 3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴小球绕竖直方向的轴O O在匀强磁场中做逆时针方向在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图图如图9 9所示，若小球运动到所示，若小球运动到A A点时，绳子突然断开，点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（确的是（ ）。）。A A小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变半径不变B B小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小半径减小C C小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变径不变D D小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小径减小例例4 4、在如图所示的直角坐标系中、在如图所示的直角坐标系中, ,坐标原点坐标原点O O处固处固定有正电荷定有正电荷, ,另有平行于另有平行于y y轴的匀强磁场。一个质量轴的匀强磁场。一个质量为为m m带电量为带电量为q q的微粒的微粒, ,恰能以恰能以y y轴上轴上P P点点(0,a,0)(0,a,0)为圆为圆心做匀速圆周运动心做匀速圆周运动, ,其轨迹平面与其轨迹平面与xOzxOz平面平行平面平行, ,角角速度为速度为,旋转方向如图中箭头所示旋转方向如图中箭头所示, ,试求匀强的磁试求匀强的磁感应强度大小和方向。感应强度大小和方向。例例5 5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为一电荷量为一q q、质量为、质量为m m的小环，整个装置放在如图的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知所示的正交电磁场中，已知E=mg/qE=mg/q当小环从大环顶当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大？大？例例1、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、带电量为、带电量为q的正离子，在的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，此的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为点距离为d的小孔的小孔C沿垂直于沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向的方向进入匀强电场，此电场方向与与AC平行且向上，最后离子打在平行且向上，最后离子打在B处，而处，而B离离A点距离为点距离为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：面内，求：（1）离子）离子从从D到到B所需的时间所需的时间（2）离子到达）离子到达B处时的动能处时的动能（3）多种运动综合。）多种运动综合。例例2、如图所示，在、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在x轴下方是方向与轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿的匀强电场，已知沿x轴轴方向跟坐标原点相距为方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于处有一垂直于x轴的屏轴的屏MN。现有一质量。现有一质量m、带电荷量为、带电荷量为-q的粒子从坐的粒子从坐标原点沿标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏直打在光屏MN上，那么：上，那么：（1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？时间？例例3 3、如图所示，在、如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，的空间中存在匀强电场，场强沿场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量为、质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，轴正方向；然后，经过经过x x轴上轴上x x2h2h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y2h2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求 24.（2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速时速度的大小和方向。度的大小和方向。（3 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小。（l l）电场强度的大小。）电场强度的大小。例例4 4、如图所示，水平虚线上方有场强为、如图所示，水平虚线上方有场强为E1E1的匀强电场，的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为方向竖直向下，虚线下方有场强为E2E2的匀强电场，方的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。匀强磁场，方向垂直纸面向外。abab是一长为是一长为L L的绝缘细的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，杆，竖直位于虚线上方，b b端恰在虚线上。将一套在杆端恰在虚线上。将一套在杆上的带电小环从上的带电小环从a a端由静止开始释放，小环先加速而后端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达匀速到达b b端，环与杆之间的动摩擦因数端，环与杆之间的动摩擦因数v=0.3,v=0.3,环的重环的重力不计力不计, ,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动运动, ,求：求：(1)E1(1)E1与与E2E2的比值。的比值。(2)(2)若撤去虚线下方的电场若撤去虚线下方的电场, ,小环进入虚线下方后的运动小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆轨迹为半圆, ,圆周半径为圆周半径为, ,环从环从a a到到b b的过程中克服摩擦的过程中克服摩擦力做功力做功WfWf与电场做功与电场做功WEWE之比有多大。之比有多大。1、速度选择器、速度选择器如图，在平行板电容器中，电场强度如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感和磁感应强度应强度B相互垂直。具有某一速度相互垂直。具有某一速度v的带电粒子的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v的的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带电粒子具有的速度电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线，才能沿图示的虚线通过。通过。（4）几种实际应用几种实际应用2、霍尔效应、霍尔效应如图，厚度为如图，厚度为h，宽度为，宽度为d的导体板放在垂直于它的导体板放在垂直于它的磁感应强度为的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差为不太强时，电势差为U，电流，电流I和和B的关系为的关系为U=KIB/d。式中的比例系数。式中的比例系数K为霍尔系数。设电流为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为为v，电量为，电量为e，回答以下问题：，回答以下问题：（1）达到稳定状态时，导体板上）达到稳定状态时，导体板上侧面侧面A的电势的电势 下侧面下侧面A的电势的电势（填（填“高于高于”、“低于低于”或或“等于等于”）。）。（2）电子所受洛伦兹力的大小为）电子所受洛伦兹力的大小为 。（3）当导体板上下两侧之间的电）当导体板上下两侧之间的电势差为势差为U时，电子所受静电力的大时，电子所受静电力的大小为小为 （4）证明霍尔系数为）证明霍尔系数为K=1/ne，其中，其中n为导体单位体积中电子的个数为导体单位体积中电子的个数。、磁流体发电机、磁流体发电机（1 1）如图，一束等离子体射入两平行金属板之）如图，一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中，导线间的匀强磁场中，导线CDCD将受到力的作用，下将受到力的作用，下列说法正确的是列说法正确的是 （ ）A A、等离子体从右方射入，、等离子体从右方射入，CDCD受到向左的作用力受到向左的作用力B B、等离子体从右方射入，、等离子体从右方射入，CDCD受到向右的作用力受到向右的作用力C C、等离子体从左方射入，、等离子体从左方射入，CDCD受到向左的作用力受到向左的作用力D D、等离子体从左方射入，、等离子体从左方射入，CDCD受到向右的作用力受到向右的作用力（2）实验用磁流体发电机，两极板间距）实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率，若接入额定功率P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：，不计发电机内阻，求：等离等离子体的流速为多大？子体的流速为多大？若等离子体均为一价离子，若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？ 、电磁流量计、电磁流量计如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为d，内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加一内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加一指向纸里的匀强磁场，测得液体指向纸里的匀强磁场，测得液体a、b两点间的电势两点间的电势差为差为U，则管内导电液体的流量，则管内导电液体的流量Q= m3/s。5 5、高能粒子在现代高科技活动中具有广泛应用，如微、高能粒子在现代高科技活动中具有广泛应用，如微观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高能粒子的主要途径。如图所示为环形粒子加速器的示能粒子的主要途径。如图所示为环形粒子加速器的示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调节的匀强磁场，质量为大小可调节的匀强磁场，质量为m m，电荷量为，电荷量为q q的带正的带正电的粒子在环中做半径为电的粒子在环中做半径为R R的圆周运动。的圆周运动。A A、B B为两块中为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A A板时，板时，A A板电势升高为板电势升高为+U+U，B B板的电势保持为零，粒子板的电势保持为零，粒子在两板之间电场中加速，每当粒子离开在两板之间电场中加速，每当粒子离开B B板时，板时，A A板电板电势又突然变为零，粒子在电场的一次次加速下动能不势又突然变为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大断增大 ，但绕行半径，但绕行半径R R却始终保持不变。却始终保持不变。（1）设）设t=0时，粒子静止在时，粒子静止在A板小孔处，在板小孔处，在电场作用下开始加速，并绕行第一圈。求粒电场作用下开始加速，并绕行第一圈。求粒子绕行子绕行n圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能Ek（2）为使粒子始终保持在半径为）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第绕行第n圈时，磁感应强度圈时，磁感应强度Bn应为多少？应为多少？（3）求粒子绕行）求粒子绕行n圈所需总时间（粒子通圈所需总时间（粒子通过过A、B之间的时间不计）之间的时间不计）（4）在粒子绕行的整个过程中，）在粒子绕行的整个过程中，A板电势板电势是否可始终保持是否可始终保持+U？为什么？为什么？、质谱仪、质谱仪质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，设从离子源的重要仪器，设从离子源S产生出来的离子初产生出来的离子初速度为零，经过电压为速度为零，经过电压为U的加速电场加速后，的加速电场加速后，进入一平行板电容器进入一平行板电容器C中，电场强度为中，电场强度为E的电场的电场和磁感应强度为和磁感应强度为B1的磁场相互垂直，具有某一的磁场相互垂直，具有某一速度的离子将沿如图所示的直线穿过两板间的速度的离子将沿如图所示的直线穿过两板间的空间而不发生偏转，再进入磁感应强度为空间而不发生偏转，再进入磁感应强度为B2的的磁场，最后打在记录它的照相底片上的磁场，最后打在记录它的照相底片上的P点点（1）证明能穿过电容器）证明能穿过电容器C的离子具有的离子具有的速度为的速度为v=E/B（2）若测得）若测得P点到入口处点到入口处S1的距离为的距离为x，证明离子的质量为，证明离子的质量为重点与难点重点与难点一、重点一、重点:1.带电粒子垂直进入匀强磁场运动过带电粒子垂直进入匀强磁场运动过程的分析。程的分析。2.半径公式、周期公式的推导以及影半径公式、周期公式的推导以及影响因素的分析。响因素的分析。二、难点二、难点:带电粒子进入匀强磁场运动过程的动带电粒子进入匀强磁场运动过程的动力学分析。力学分析。例例3 3、一个质量为、一个质量为m m，带电量为，带电量为q q的带正电粒子（不的带正电粒子（不计重力）从计重力）从O O点沿点沿y y方向以初速度方向以初速度v v0 0射入一个边界射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xyxy平面向内。平面向内。它的边界分别是它的边界分别是y y0 0，y ya a，x x1.5a1.5a，x x1.5a1.5a，如图，如图7 7所示，改变磁感应强度所示，改变磁感应强度B B的大小，粒子可从的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B B的大小及偏转角度各在什么范围内？的大小及偏转角度各在什么范围内？