28.2 解直角三角形解直角三角形(1)ABCBC=5.2mAB=54.5m高高54.5m的斜塔偏的斜塔偏离垂直中心线的距离垂直中心线的距离为离为5.2m，求塔身，求塔身偏离中心线的角度。偏离中心线的角度。要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房多高的平房?(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中中,已知已知A= 75,斜边斜边AB=6,求求BC的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时时,梯梯子与地面所成的角子与地面所成的角等于多少等于多少(精确精确到到1)?这时人能否安全使用这个梯子这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中中,已知已知AC=2.4m,斜边斜边AB=6, 求锐角求锐角的度数的度数?ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(3)梯子底端最远可以距离墙面多远梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中中,已知已知A= 50,斜边斜边AB=6,求求AC的长的长角角越小越小,梯子底端距离墙面越远梯子底端距离墙面越远.ACB在在RtABC中中,(1)根据根据A= 75,斜边斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据根据AC=2.4m,斜边斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素三角形有六个元素,分分别是别是三条边三条边和和三个角三个角.在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(3)根据根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbcsinBbccosBactanBab例例1:在在ABC中，中，C90， ， , ,解这个直角三角形解这个直角三角形.ABCabc?例例2在在RtRtABC中，中，C90， B35,b20,解这个直角三角形解这个直角三角形(精确到精确到0.1).ABCabc20203535?1.在在RtABC中中,C=90,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形(1) a=30 ,b=20(2) B=72, c=14 台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。2006200620062006年年年年5 5 5 5月月月月18181818日日日日2 2 2 2时时时时15151515分，台风分，台风分，台风分，台风“ “珍珠珍珠珍珠珍珠” ”在广东汕头澄海在广东汕头澄海在广东汕头澄海在广东汕头澄海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？知道这棵大树在折断之前有多高吗？知道这棵大树在折断之前有多高吗？知道这棵大树在折断之前有多高吗？ 直接测量直接测量被折断的两部分树被折断的两部分树干干ACAC和和ABAB的长度的长度, ,再把它们加起来再把它们加起来. .大树高度大树高度=AB+ACABC 测量地面测量地面距离距离BCBC和被折断和被折断的树干的树干ACAC或或ABAB的的长度长度, ,再用再用勾股定勾股定理解答理解答. . 先用测角先用测角仪测量仪测量B B的度数的度数, ,再测量地面距离再测量地面距离BCBC的长度的长度, ,用用锐角三锐角三角函数知识解答角函数知识解答. .情景分析情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案一方案一: :方案二方案二: :方案三方案三: :CCAABB例例4:如图，在如图，在 ABC中，中， B=45， C=30，AB=，求，求AC和和BC。尝试一下尝试一下:你还有其它方法吗？请同学们试着用你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。这两种方法做做看。(小组合作小组合作)例例4: 如图，在如图，在ABC中，中，B=45， C=30，AB= ，求，求AC和和BC。 在ABC中，B600，ADBC，AD ，AC ，则AB ，BC ；如图，在ABC，C90O，D是BC的中点，ADC60O，AC ，求：ABD的周长梯形ABCD中，ADBC，B=45O，C=120O，AB=8，求CD的长例例3: 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大一棵倾斜的大树树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的这时测得大树在地面上的影长为影长为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线60AB的长的长D