解直角三角形应用解直角三角形应用 -测高问题测高问题在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做方的角叫做仰角仰角。视线在水平线下方的角叫做。视线在水平线下方的角叫做俯角俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门后后远远远远望望见见山山顶顶的的C C处处都都觉觉得得它它好好远远好好高高，能能爬爬上上去去不不容容易易，出出发发时时大大家家都都充充满满信信心心，但但是是有有的的同同学学在在爬爬的的过过程程中中由由于于体体力力不不支支，在在半半山山腰腰B B处处就就停停下下来来，有有的的同同学学则克服困难，坚持着爬到山顶则克服困难，坚持着爬到山顶C C处，处，例题例题 如如果果此此山山的的高高度度为为500500米米，在在A A处处测测得得C C处处的的仰仰角角为为4545，如如果果要要从从顶顶点点C C处处到到大大门门A A处处建建立立一一条条空空中中索索道道，那那么么这这条条索索道道需需要要多多少少米米？请请你你帮帮助助算算一一算算。如如果果半半山山腰腰B B处处的的垂垂直直距距离离是是200200米米，A A处处到到垂垂足足E E处处的的距距离离是是200 200 米米，那那么么B B处处的的俯俯角角是是多少？多少？M练习：练习： 如图如图4,河对岸有水塔河对岸有水塔AB.在在C处处测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为30,向塔前进向塔前进12m到到达达D,在在D处测得处测得A的仰角为的仰角为45,求塔高求塔高.DCBA453012m图图4图图4解题步骤小结解题步骤小结 1 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。转化为解直角三角形的问题。 3 3、合理选择直角三角形的元素之间的关、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。系求出答案。 解直角三角形应用解直角三角形应用 -坡度问题坡度问题新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比ABhL如图：坡面的垂直高度如图：坡面的垂直高度h和和水平宽度水平宽度L的比叫坡度的比叫坡度（或叫坡比）（或叫坡比）用字母表示为用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）叫坡角） 则则tan = 练习：练习：（ 1 1） 一一 段段 坡坡 面面 的的 坡坡 角角 为为 6060， 则则 坡坡 度度i=_;i=_;（2 2）已知一段坡面上，铅直高度为）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为坡面长为 ， 则坡度则坡度i i_,_,坡角坡角_。练练习习2:2:修修建建一一条条铁铁路路要要经经过过一一座座高高山山，需需在在山山腰腰B B处处开开凿凿一一条条隧隧道道BCBC。经经测测量量，西西山山坡坡的的坡坡度度i i5:35:3，由由山山顶顶A A观观测测到到点点C C的的俯俯角角为为6060，ACAC的的长长为为60m60m，如如图图所所示，试求隧道示，试求隧道BCBC的长的长. .A AB BC Ci = 5：3解直角三角形应用解直角三角形应用 -航海问题航海问题方方向向角角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东5858南偏西南偏西2828例题：某船自西向东航行，在例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西东北南西东某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？30458千米ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解：练习练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向的正东方向400公里处公里处,向西北方向向西北方向BD移动，距移动，距台风中心台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？是否会受到这次台风的影响？ABD东东北北45 C