第四节第四节 函数的单调性函数的单调性与极值与极值1、函数单调性判别法2、函数的极值一、函数单调性的判别法一、函数单调性的判别法定理定理机动 目录 上页 下页 返回 结束 证证机动 目录 上页 下页 返回 结束 （1）判别法中的闭区间换成其他各种区间（包括无穷区间）判别法中的闭区间换成其他各种区间（包括无穷区间）结论也成立。结论也成立。（2）单调函数在个别点切线是水平的或不存在不影响函数的）单调函数在个别点切线是水平的或不存在不影响函数的单调性。单调性。（3）定理中要求）定理中要求f(x)在在(a,b)内全为正或全为负，可修改内全为正或全为负，可修改为为f(x)在在(a,b)内除有限个点为零或不存在外，都有内除有限个点为零或不存在外，都有f(x)0(或或 xf而而),(00d d+ + xxx有有0)( xf，则，则)(xf在在0x处取得极大值处取得极大值(2)(2)如果如果),(00xxxd d- - 有有; 0)( xf在在0x处取得极小值处取得极小值(3)(3)如果当如果当),(00xxxd d- - 及及),(00d d+ + xxx时时)(xf符号相同符号相同 则则)( xf在在0x处无极值处无极值. .求极值的步骤求极值的步骤: :(不是极值点情形不是极值点情形)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 1解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值机动 目录 上页 下页 返回 结束 图形如下图形如下机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件) )证证机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2解解图形如下图形如下机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意注意: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3 3解解注意注意: :函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题3-4（P97)v3（1，5）v4（1）v5v7（2）