第第1616讲任意角和弧度制及任讲任意角和弧度制及任意角的三角函数意角的三角函数双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录 1 1了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能进行了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化弧度与角度的互化 2 2理解任意角三角函数理解任意角三角函数( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定义的定义考试说明考试说明第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 一、角的概念的推广一、角的概念的推广1任意角：任意角：定义：角可以看成平面内的定义：角可以看成平面内的_绕着绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的_；分分类：角按旋转方向分为类：角按旋转方向分为_2与角与角终边相同的角：连同角终边相同的角：连同角在内，构成的角的集合在内，构成的角的集合是是S_.3象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限不属于任何一个象限返回目录返回目录双双向向固固基基础础一条射线一条射线图形图形正角、负角和零角正角、负角和零角|k k 360360，kZkZ第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数二、弧度与角度的互化1定义：把长度等于_长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零2角度制和弧度制的互化：180_rad,1_rad,1rad_.3扇形的弧长公式：l_，扇形的面积公式：S_.返回目录返回目录双双向向固固基基础础半径半径| |r|r返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数x xy y三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P P( (x x，y y) )，那么，那么_叫做叫做的正弦，的正弦，记作记作sinsin_叫叫做做的余的余弦，记作弦，记作coscos_叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan各象限各象限符号符号_口口诀诀一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦三、任意角的三角函数及三角函数线三、任意角的三角函数及三角函数线返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切终边相同终边相同角的三角角的三角函数值函数值( (k kZ)(Z)(公公式一式一) )sin(sin(k k2)2)sinsincos(cos(k k2)2)coscostan(tan(k k2)2)tantan三角函数三角函数线线有向线段有向线段_为正为正弦线弦线有向线段有向线段_为余为余弦线弦线有向线段有向线段_为正为正切线切线MPMPOMOMATAT 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数考点考点考频考频示例示例( (难度难度) )1.1.角的集合角的集合0 0 2. 2.三角函数的定三角函数的定义义选择选择(1)(1)20102010年浙江年浙江T4(B)T4(B) 3. 3.扇形的弧长、扇形的弧长、面积公式面积公式0 0说明：说明：A A表示简单题，表示简单题，B B表示中等题，表示中等题，C C表示难题，表示难题，考频分析考频分析2009200920122012年浙江卷情况年浙江卷情况 探究点一角的集合的表示返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数点评利用与角终边相同的角的集合S|2k，kZ，可以把任意角转化到0,2)范围内来研究；确定一个角的象限位置，不仅要看角的三角函数值的符号，还要考虑它的函数值的大小返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数归纳总结与角终边相同的角可以表示为2k(kZ)的形式，应注意：是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点二三角函数的定义及其应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数点评应用三角函数定义要注意：已知角终边上点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的值注：若角的终边落在某条直线上，一般要分类讨论返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数归纳总结 根据任意角的三角函数定义解题时，可以取角的终边上的任意一点，特别在解选择题和填空题时，可以取角的终边上的一个特殊点单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具，利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图象，要注意三角函数线是有向线段返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点三 扇形的弧长、面积公式及其应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数点评 (1)扇形的面积公式中的rl类似于三角形的面积公式，弧长相当于三角形的底、半径相当于三角形的高，再根据弧长公式就有|r2，可以使用这个方法记忆扇形的面积公式；求解的目标函数含有两个变量，其基本思路是“消元”；法二比法一更简捷，因此在建立函数模型时，引入的自变量不同，其函数模型也不同，于是解析也有优劣之分(2)扇形的圆心角、半径r、弧长l、面积S之间有下列比例关系：.返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数易错究源易错究源7 7三角函数定义使用中的错误三角函数定义使用中的错误返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数【备选理由备选理由】 例例1 1需对需对m m分类讨论，是对探究点二的补充；例分类讨论，是对探究点二的补充；例2 2补充补充角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第1616讲讲任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数