知识回顾：知识回顾： 1.1.多项式的有关概念？多项式的有关概念？ 2.2.单项式的乘法法则是什么？单项式的乘法法则是什么？ 3 3. .怎样计算单项式与多项式的乘法？怎样计算单项式与多项式的乘法？ 4 4. (. (a a+ +b b) )X X= ? = ? 讨论讨论 探究：探究： 当当X X= =m m+ +n n时时, (, (a a+ +b b) )X X=?=? 由上一题知由上一题知 ( (a a+ +b b) )X X= =aXaX+ +bXbX 于是，当于是，当X X= =m m+ +n n时时 ( (a a+ +b b) )X X=(=(a a+ +b b)()(m m+ +n n) ) = =a a( (m m+ +n n)+)+b b( (m m+ +n n) ) = =am+anam+an+ +bm+bnbm+bn 即即 ( (a a+ +b b)()(m m+ +n n)=)=am+anam+an+ +bm+bnbm+bn 多项式的乘法多项式的乘法1234( (a a+ +b b)()(m m+ +n n) )= =a am m1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm+ +a an n+ +b bm m+ +b bn n多项式的乘法法则多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, , 先用一个多项式先用一个多项式 的的每一项每一项乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项, , 再把所再把所 得的得的积相加积相加. . 提示：提示：运算还未熟练时，算之前先把多运算还未熟练时，算之前先把多 项式的每个单项式拆分出来项式的每个单项式拆分出来. 尝试计算一：尝试计算一： (1) (x+2y)(5a+3b) ;拆分成多个单项式：拆分成多个单项式：（x，2y）（）（5a，3b）按法则算得：按法则算得：x5a , x3b , 2y5a , 2y3b积相加得：积相加得：x5a+x3b+2y5a+2y3b解：(x+2y)(5a+3b) =x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b=5ax +3bx +10ay+6by41233412 (2) (2x3)(x+4) ;拆分成多个单项式：拆分成多个单项式：（2x，-3）（）（x，4）按法则算得：按法则算得：2xx, 2x4, -3x , -34积相加得：积相加得：2xx+2x4+(-3)x+(-3)4解：(2x3)(x+4)2x2 +8x 3x 12=2x2 +5x=1212433412 (3) (3x+y)(x2y) ；拆分成多个单项式：拆分成多个单项式：（3x，y）（）（x，-2y） 按法则算得：按法则算得：3xx, 3x（-2y）, yx ,y（-2y）积相加得：积相加得：3xx+3x（-2y）+yx +y（-2y）解：解：(3x+y)(x2y) =3x2 6xy +xy 2y2=3x2 5xy 2y2 124334121 1(1) (2n+6)(n3);(2) (2x+5)(2x+5).尝试尝试 计算二：计算二： (1)(x+y)(xy);(2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2xy+y2) (1)(x+y)(xy);拆分成多个单项式：拆分成多个单项式：（x，y）（）（x，-y） 按法则算得：按法则算得：xx, x（-y）, yx ,y（-y）积相加得：积相加得：xx+x（-y）+yx+y（-y）解解: :(x+y)(xy)=xx+x（-y）+yx+y（-y）=x2 y212433412 (2) (2a+b)2; 拆分成多个单项式：拆分成多个单项式：（2a，b）（）（2a，b） 按法则算得：按法则算得：2a2a, 2ab, b2a ,bb积相加得：积相加得：2a2a+2ab+ b2a+bb解解: : (2a+b)2=2a2a+2ab+ b2a+bb=4a2 +4ab+b212433412 (3) (x+y)(x2xy+y2)拆分成多个单项式：拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2)按法则算得：按法则算得：xx2,-xyx,xy2,yx2,-xyy,yy2积相加得：积相加得：xx2+(-xy)x+xy2+yx2+-xyy+yy2解解:(1) (x+y)(x2xy+y2)=x3 =x3 x2y+xy2+x2y xy2+y3+y31 1 多项式乘以多项式，展开后项多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积数的积.检测（一）检测（一） 1.1.一个多项式乘以一个多项式仍是一个多项式乘以一个多项式仍是 多项式多项式. . ( ) 2.（a-b）（）（ab-1）=ab-a-ab ( ) 3. 3.已知已知ab0ab0，在边长为，在边长为a+ba+b的正方形内，的正方形内，挖去一个边长为挖去一个边长为a-ba-b的正方形，剩余部分的面的正方形，剩余部分的面积为积为4ab. 4ab. ( ) 判断：判断： 检测（二）：检测（二）： 计算：计算：(1) (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ; (2) (x+y)(2xy)(3x+2y).注注 意意 ! !(3a(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)是多项式的积与是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来号括起来. .(x+y)(2x(x+y)(2xy)(3x+2y)y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘括起来，再与第三个相乘. .