9.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（2）(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2 你还记得乘法公式吗你还记得乘法公式吗?想一想创设情景 9999992 2-1-1是是10001000的倍数吗的倍数吗? ? 你是如何思考的你是如何思考的? ?1.1.计算下列各式：计算下列各式：(1)(1) ( (a+2)(a-2) =_.a+2)(a-2) =_.(2) (2) (a+b)(a-b) a+b)(a-b) =_.=_.(3) (3(3) (3a+2b)(3a-2b) a+2b)(3a-2b) =_.=_.a a2 2-4-4a a2 2-b-b2 29 9a a2 2-4b-4b2 22 2. . 根据上面的算式填空：根据上面的算式填空：（1 1） a a2 2-4 =_.-4 =_.（2 2） a a2 2-b-b2 2 =_.=_.（3 3） 9 9a a2 2-4b-4b2 2 =_. =_.( (a+2)(a-a+2)(a-2)2)( (a+b)(a-a+b)(a-b)b)(3(3a+2b)(3a-2b)a+2b)(3a-2b)做一做整整式式乘乘法法因因式式分分解解( (a+b)(a-a+b)(a-b)b)= =a a2 2-b-b2 2平方差公式平方差公式a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-b)a+b)(a-b)因式分解的公式法因式分解的公式法有什么特点有什么特点?(1)(1)等式等式左边左边为两个数的为两个数的平方的差平方的差(2)(2)等式等式右边右边为两个数的为两个数的和与差和与差的的积积想一想 把下列那些式子能用平方差公把下列那些式子能用平方差公分解因式分解因式? ?如果能分解因式，请因式分如果能分解因式，请因式分解解. .（1）x2+y2 (2) x2-y2 (3) - x2+y2 (4) -x2 + y2= y2 - x2=(y+x)(y-x)= -(x2 - y2)=-(x+y)(x-y)1. 1. a a2 2-16=a-16=a2 2-( )-( )2 2=(a+ =(a+ )(a- )(a- )4 44 44 4做一做2. 2. 64-b64-b2 2= ( )= ( )2 2-b-b2 2=( + b)( =( + b)( - b)- b)8 88 88 89999992 2-1-1是是10001000的倍数吗的倍数吗? ?9999992 2 1 = (999-1)(999+1) 1 = (999-1)(999+1) = 998 = 99810001000所以所以 999 9992 2-1 -1 是是10001000的倍数的倍数. .例例1 1. 把下列各式分解因把下列各式分解因式式. .(1) 36-25(1) 36-25x x2 2(2) 16(2) 16a a2 2-9b-9b2 2例题精讲解解: :原式原式=6=62 2-(5-(5x)x)2 2 =(6+5x)(6-5x) =(6+5x)(6-5x)解解: :原式原式=(4=(4a)a)2 2-(3b)-(3b)2 2 =(4a+3b)(4a-3b) =(4a+3b)(4a-3b)例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .例题精讲例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1) 9(1) 9(a+b)a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2(2) (2) x x4 4- -1616例题精讲解解: :原式原式= =3(3(a+b)a+b)2 2-2(a-b)-2(a-b)2 2 3(a+b)-2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(5a+b)(a+5b)=(5a+b)(a+5b)=3(a+b)+2(a-b)=3(a+b)+2(a-b)整体的思想整体的思想(1) (1) 还原成平方差的形还原成平方差的形式式. .(2)(2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式运用公式写成两数和与两数差的积的形式. .(3) (3) 分别在括号内合并同类分别在括号内合并同类项项. .(4) (4) 各因式分解到不能再分解为各因式分解到不能再分解为止止. .运用平方差公式因式分解的一般步骤：运用平方差公式因式分解的一般步骤：9 9( (a+b)a+b)2 2- -4 4(a-b)(a-b)2 2解：原式解：原式=3(=3(a+b)a+b)2 2-2(a-b)-2(a-b)2 2 =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)- =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)2(a-b) =(5a+b)(a+5b) =(5a+b)(a+5b)小结(2) (2) x x4 4- -1616例题精讲解：解：原式原式 = (= (x x2 2) )2 2 - 4- 42 2 =(x =(x2 2+4)(x+4)(x2 2-4)-4) =(x =(x2 2+4)(x+2)(x-2)+4)(x+2)(x-2)因式分解因式分解:分解到不能分解为止分解到不能分解为止.例例3 3 如图，求圆环形绿化区的面积如图，求圆环形绿化区的面积. . 3535m m1515m m解：解： 35352 2 -15 -152 2 = (35 = (352 2-15-152 2) ) = (35+15)(35-15) = (35+15)(35-15) = 50 = 502020 = 1000 = 1000 (m (m2 2) )这个绿化区的面积是这个绿化区的面积是10001000 m m2 2例题精讲例题精讲(1) a a3 3b-abb-ab3 3例例4 4 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(2) x x2 2(a-1)+4(1-(a-1)+4(1-a)a)（3 3） ( (a+b)(a-b)-2(aa+b)(a-b)-2(a2 2- -5b5b2 2) )1 1. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :(1)1-(1)1-x2 (2) x2-9y2 (3) 4x2-25 (4) x2y2-z2 (5) (x+2)2-9 (6)(x+a)2_ (y-b)2 (7) 4(x+y)2_ 9(x-y)2 (8)a4-1练一练2. 在边长为在边长为16.4cm的正方形的的正方形的4角各角各剪去一边长为剪去一边长为 1.8cm的正方形，求余的正方形，求余下纸片的面积下纸片的面积.练一练3. 计算计算 1.说说因式分解与整式乘法的联系与说说因式分解与整式乘法的联系与区别；区别； 2.说说如何用平方差公式分解因式？说说如何用平方差公式分解因式？小结